1、数学 三角函数的应用 一、利用三角函一、利用三角函数的周期数的周期 T 求解求解 为了使函数为了使函数 ysin x(0)在区间在区间0，1上至少出现上至少出现 50 次最大值次最大值，则则 的最小的最小 值为值为 ( ) A98 B197 2 C199 2 D100 【解析解析】 由题意由题意，至少出现至少出现 50 次最大值即至少需要次最大值即至少需要 491 4个周期 个周期，所以所以197 4 T197 4 2 1，所以所以 197 2 . 【答案答案】 B 解决此类问题的关键在于结合条件弄清周期解决此类问题的关键在于结合条件弄清周期 T2 与所给区间的关系与所给区间的关系，从而建立不
2、等从而建立不等 关系关系 二、利用三角函数的对称性求解二、利用三角函数的对称性求解 若函数若函数 f(x)sin x(0)在区间在区间 3， ， 2 上单调递减上单调递减， 则则 的取值范围是的取值范围是_ 【解析解析】 令令 2 2kx3 2 2k(kZ)，得得 2 2k x 3 2 2k ，因为因为 f(x)在在 3， ， 2 上单调递减上单调递减，所所以以 2 2k 3， ， 2 3 2 2k ， 得得 6k3 2 4k3.又又 0，所以所以 k0，又又 6k3 24k 3，得得 0k0)在区间在区间 3， ， 2 上单调递减上单调递减，建立不等式建立不等式，即可求即可求 的取值范围的取
3、值范围 三、利用三角函数的对称性求解三、利用三角函数的对称性求解 (1)已知函数已知函数 f(x)cos x 3 (0)的一条对称轴为的一条对称轴为 x 3， ，一个对称中心为点一个对称中心为点 12， ，0 ，则则 有有 ( ) A最小值最小值 2 B最大值最大值 2 C最小值最小值 1 D最大值最大值 1 (2)若函数若函数 ycos x 6 (N*)图象的一个对称中心是图象的一个对称中心是 6， ，0 ，则则 的最小值为的最小值为 _ 【解析解析】 (1)因为函数的中心到对称轴的最短距离是因为函数的中心到对称轴的最短距离是T 4， ， 两条对称轴间的最短距离是两条对称轴间的最短距离是T
4、2， ， 所以中心所以中心 12， ，0 到对称轴到对称轴 x 3间的距离 间的距离用周期可表示为用周期可表示为 3 12 T 4 kT 2 (kN，T 为周为周 期期)，解得解得(2k1)T，又又 T2 ，所以所以(2k1) 2 ，则则 2(2k1)，当当 k0 时时， 2 最小故选最小故选 A (2)依题意得依题意得 cos 6 6 0，则则 6 6 2 k(kZ)6k2(kZ)，又又 N*， 所以所以 的最小值为的最小值为2. 【答案答案】 (1)A (2)2 三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔水平间隔”为为T 2 ，相
5、邻的对称相邻的对称 轴和对称中心之间的轴和对称中心之间的“水平间隔水平间隔”为为T 4， ，这就说明这就说明，我们可根据三角函数的对称性来我们可根据三角函数的对称性来 研究其周期性研究其周期性，进而可以研究进而可以研究“”的取值值得一提的是的取值值得一提的是，三角函数的对称轴必经三角函数的对称轴必经 过其图象上的最高点过其图象上的最高点(极大值极大值)或最低点或最低点(极小值极小值)， 函数函数 f(x)Asin(x)的对称中心就的对称中心就 是其图象是其图象与与 x 轴的交点轴的交点，这就说明这就说明，我们也可利用三角函数的极值点我们也可利用三角函数的极值点(最值点最值点)、零点、零点 之间
6、的之间的“差距差距”来确定其周期来确定其周期，进而可以确定进而可以确定“”的取值的取值 四、利用三角函数的最值求解四、利用三角函数的最值求解 已知函数已知函数 f(x)2sin x 在区间在区间 3， ， 4 上的最小值为上的最小值为2，则则 的取值范围是的取值范围是 _ 【解析解析】 显然显然 0. 若若 0， 当当 x 3， ， 4 时时， 3 x 4， ， 因为函数因为函数 f(x)2sin x 在区间在区间 3， ， 4 上上 的最小值为的最小值为2，所以所以 3 2， ，解得解得 3 2. 若若 0， 当当 x 3， ， 4 时时， 4 x 3， ， 因为函数因为函数 f(x)2sin x 在区间在区间 3， ， 4 上上 的最小值为的最小值为2.所以所以 4 2， ，解得解得 2. 综上所述综上所述，符合条件的实数符合条件的实数 的取值范围的取值范围是是(，2 3 2， ， . 【答案答案】 (，2 3 2， ， 利用三角函数的最值与对称或周期的关系利用三角函数的最值与对称或周期的关系，可以列出关于可以列出关于 的不等式的不等式，进而求出进而求出 的的 值或取值范围值或取值范围 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
