1、 20172017- -20182018 学年佛山市普通高中高一教学质量检测学年佛山市普通高中高一教学质量检测 数学数学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. 已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 集合 集合 故选 B 2. 下列函数既是奇函数，又是在区间上是增函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】对于 ，函数，定义域是 ，有
2、，且在区间是增函数，故 正确； 对于 ，函数的定义域是，是非奇非偶函数，故错误； 对于 ，函数的定义域是 ，有，在区间不是增函数，故错误； 对于 ， 函数的定义域是， 有， 是偶函数不是奇函数， 故错误。 故选 A 3. 已知，且，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 【答案】D 【解析】， 故选 D 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 故选 A 5. 函数 =的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】依题意函数的定义域是 是偶函数 函数图像关于 轴对称，故排除 当时，函数为增函数，故排除 故选 A 点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手
3、：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函 数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的 奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、 筛选选项 6. 已知，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】， 故选 D 7. 已知偶函数在单调递减，则使得成立的 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】函数为偶函数， 函数在单调递减 ，即 使得成立的 的取值范围是 故选 C 点睛：这个题目考查的是抽象函数的单调性和奇偶性，在不等式中的应用.解函数不等式：首 先根据函数的性
4、质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“ ”， 转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内. 8. 如图所示，是顶角为的等腰三角形，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】是顶角为的等腰三角形，且 故选 D 9. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 为锐角，且 ，即 ，即 故选 B 10. 若，则错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对于 ，由，则，故 正确；对于 ，故 正确；对 于 ，故 正确；对于 ，故 错误 故选 D 11. 将函数的图像向右平移 个单位后得到的图像关于直线对称，
5、则 的最小正值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】函数，将其图像向右平移 个单位后得到 这个图像关于直线对称 ，即 当时 取最小正值为 故选 C 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在 题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言. 12. 如图，直线与单位圆相切于点 ，射线从出发，绕着点 逆时针旋转，在旋转的 过程中， 记（） ，所经过的单位圆 内区域 （阴影部分） 的面积为 ， 记， 则下列选项判断正确的是（ ） A. 当时， B. 对任意，且，都有 C. 对任意，都有 D. 对任意，都有 【答案】C
6、 【解析】对于 ，当，故错误；对于 ，由题可知对于任意， 为增函数，所以与的正负相同，则，故错误；对于 ，由 ， 得对于任意， 都有； 对于 ， 当时， 故错误. 故选 C D 对任意，都有 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 计算：_ 【答案】4 【解析】 故答案为 4 14. 在平行四边形中， 为上的中点，若与对角线相交于 ，且，则 _ 【答案】3 【解析】由题意如图： 根据平行线分线段成比例定理，可知，又因为，所以根据三角形 相似判定方法可以知道 为的中点 相似比为 故答案为 3 15. 已知函数
7、同时满足以下条件： 定义域为 ；值域为；， 试写出一个函数解析式_ 【答案】或或或（不唯一） 【解析】函数定义域为 R，值域为且为偶函数，满足题意的函数解析式可以为： 或或 16. 已知函数，那么函数的图像与函数的图像的交点共有 _个 【答案】8 【解析】在同一坐标系中，分别画出函数，及函数的图像，如图所 示： 由图可知，两个函数的图象共有 8 个交点 故答案为 8 点睛：解决函数与方程问题的基本思想就是数形结合思想和等价转化思想，运用函数图象来 研究函数零点或方程解的个数，在画函数图象时，切忌随手一画，可利用零点存在定理，结 合函数图象的性质，如单调性，奇偶性，将问题简化。 三、解答题三、解
8、答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知，. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】 （1）； （2）. 【解析】试题分析： （1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，进而利用二倍角的正 弦函数公式即可计算得解； （2）由（1）及两角和的余弦函数公式，诱导公式即可计算得解 试题解析： （1）由题意得：， . （2）， . 18. 已知函数 的图像如图所示. （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最大值和最小值. 【答案】 （1）； （2）最大值为，最小值
9、为-1. 【解析】 试题分析：（1） 由图可知， 可得 ， 再将点代入得， 结合， 可得 的值，即可求出函数的解析式； （2）根据函数的周期，可求 时函数的最大值 和最小值就是转化为求函数在区间上的最大值和最小值，结合三角函数图象，即可求出函 数的最大值和最小值. 试题解析： （1）由图可知：，则 ， 将点代入得， ，即， 函数的解析式为. （2）函数的周期是 求时函数的最大值和最小值就是转化为求函数在区间上的最大值和最小值. 由图像可知，当时，函数取得最大值为， 当时，函数取得最小值为. 函数在上的最大值为，最小值为-1. 点睛：已知图象求函数解析式的方法 （1）根据图象得到函数的周期 ，再
10、根据求得 （2） 可根据代点法求解，代点时一般将最值点的坐标代入解析式；也可用“五点法”求解， 用此法时需要先判断出“第一点”的位置，再结合图象中的点求出 的值 （3）在本题中运用了代点的方法求得 的值，一般情况下可通过观察图象得到 的值 19. 如图，已知矩形，点 为矩形内一点，且，设. （1）当时，求的值； （2）求的最大值. 【答案】 （1）0； （2）2. 【解析】 试题分析：（1） 以 为坐标原点建立平面直角坐标系， 则， 由，得，即可求出的值； （2）由三角函数的定义可设，然后表示 出，结合三角函数的图象与性质，即可求出最大值. 试题解析： （1）如图，以 为坐标原点建立平面直角坐
11、标系， 则，. 当时，则，. . （2）由三角函数的定义可设， 则， 从而， 时，取得的最大值为 2. 20. 国家质量监督检验检疫局于 2004 年 5 月 31 日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼吸酒 精含量阀值与检验国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升，小于 80 毫克/百毫克升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于 80 毫克/百 毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝 1 瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图” 如下： 该函数模型如下： 根据上述条件，回答以下问题： （1）试计算喝 1 瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多
12、少？ （2）试计算喝 1 瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算） （参数数据：，） 【答案】 （1）喝 1 瓶啤酒后 1.5 小时血液中的酒精含量达到最大值 44.42 毫克/百毫升； （2） 喝 1 瓶啤酒后需 6 小时后才可以合法驾车. 【解析】试题分析： （1）由图可知，当函数取得最大值时，根据函数模型，即可 求出最大值； （2） ）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于 20 毫克/百毫升时可以驾车， 此时，然后解不等式，即可求出. 试题解析： （1）由图可知，当函数取得最大值时， 此时， 当，即时，函数取得最大值为. 故喝 1 瓶啤酒后 1.5 小时血液中的酒精含量达到
13、最大值 44.42 毫克/百毫升. （2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于 20 毫克/百毫升时可以驾车，此时. 由，得：， 两边取自然对数得： 即， ，故喝 1 瓶啤酒后需 6 小时后才可以合法驾车. 21. 已知函数， 设（其中表示中的较小者） . （1）在坐标系中画出函数的图像； （2）设函数的最大值为，试判断与 1 的大小关系，并说明理由. （参考数据：，） 【答案】 （1）见解析； （2）见解析. 【解析】试题分析： （1）根据（其中表示中的较小者） ，即可画 出函数的图像； （2）由题意可知，为函数与图像交点的横坐标，即， 设，根据零点存在定理及函数在上单调递增，且为连续
14、曲线，可得有唯一零点，再由函数在上单调递减，即可得证. 试题解析： （1）作出函数的图像如下： （2）由题意可知，为函数与图像交点的横坐标，且， . 设，易知即为函数的零点， ， ， 又函数在上单调递增，且为连续曲线， 有唯一零点 函数在上单调递减， ，即. 22. 已知，. （1）当时，求函数在上的最大值； （2）对任意的，都有成立，求实数 的取值范围. 【答案】 （1）3； （2）. 【解析】试题分析： （1）由，得出函数的解析式，根据函数图象，得函数的单调性， 即可得到函数在上的最大值； （2）对任意的，都有成立， 等价于对任意的，成立，再对 进行讨论，即可求出实数 的取值 范围. 试题
15、解析： （1）当时， 结合图像可知，函数在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数， 又， 所以函数在上的最大值为 3. （2） ，由题意得：成立. 时，函数在上是增函数， 所以， 从而，解得， 故. 因为，由，得：， 解得：或（舍去） 当时，此时， 从而成立， 故 当时，此时， 从而成立， 故， 综上所述：. 点睛： （1）对于形如，对任意的，恒成立的问题，可转化为 恒成立的问题，然后根据函数的单调性将函数不等式转化为一般不等式处 理； （2）解决不等式的恒成立问题时，要转化成函数的最值问题求解，解题时可选用分离参 数的方法，若参数无法分离，则可利用方程根的分布的方法解决，解题时注意区间端点值能 否取等号
