1、 海珠区海珠区 2012017 7- -20182018 学年第一学期期末联考试题学年第一学期期末联考试题 高一数学高一数学 第第卷卷( (选择题选择题 共共 6060 分分) ) 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题所给的四个选项中，分，在每小题所给的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1. 若，且，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】， 2 既是方程的解，又是方程的解 由韦达定理可得： 2a=6，即a=3，2+a=p，p=5 2+b=6，即b=8，2b=16=q，q
2、=16 p+q=21 故选：A 2. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】对于 A，定义域不同，化简后对应法则相同，不是相同函数； 对于 B，定义域不同，对应法则不同，不是相同函数； 对于 C，定义域相同，对应法则相同，是相同函数； 对于 D，定义域不同，化简后对应法则相同，不是相同函数； 故选：C 3. 下列函数中，值域为的偶函数是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】值域为的偶函数； 值域为 R 的非奇非偶函数； 值域为 R 的奇函数； 值域为的偶函数. 故选：D 4. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是 A. B. C.
3、D. 【答案】B 【解析】在定义域内是非奇非偶函数，是增函数； 在定义域内是奇函数，是增函数； 在定义域内是偶函数，不具有单调性； 在定义域内是非奇非偶函数，是增函数； 故选：B 5. 设 ，则 的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】函数y=0.6 x为减函数； 故， 函数y=x 0.6在(0,+)上为增函数； 故， 故bac， 故选：A. 6. 函数的零点所在的一个区间是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】函数在定义域上单调递增， ， 可得： 由零点判定定理可知：零点所在的一个区间是 故选：B 7. 设函数 A. 3 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】由
4、题意可知：， 故选：C 点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数解析 式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解 决这类题一定要层次清出，思路清晰. 8. 函数 的图象的大致形状是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】y=， 0a1， y= 是减函数,y= 是增函数， 在(0,+)上单调递减,在(,0)上单调递增， 故选：D. 9. 直线与圆交点的个数为 A. 2 个 B. 1 个 C. 0 个 D. 不确定 【答案】A 【解析】化为点斜式：， 显然直线过定点，且定点在圆内 直线与圆相交， 故选：A 10. 圆
5、 与圆 的位置关系是 A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 【答案】D 【解析】圆的圆心，半径 圆的圆心，半径 两圆内切 故选：D 点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法 (1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系 (2)切线法：根据公切线条数确定 11. 设是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】若l,则l或l，故A错误； 若l,，由平面平行的性质，我们可得l，故B正确； 若l,则l或l，故C错误； 若l,则l或l，故D错误； 故选：C 点睛：点、线、面的位置关系的判断方法 （1）平面的基本性质是
6、立体几何的基本理论基础，也是判断线面关系的基础对点、线、面 的位置关系的判断，常采用穷举法，即对各种关系都进行考虑，要充分发挥模型的直观性作 用 （2）利用线线平行、线面平行、面面平行以及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理、 性质定理综合进行推理和判断命题是否正确 12. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析：由三视图还原几何体，原几何体下面是一个圆锥，上面是半球， ， 故选 C. 考点：三视图. 第第卷卷 ( (非选择题非选择题 共共 9090 分分) ) 填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分
7、，共分，共 2020 分分 13. 计算_. 【答案】1 【解析】， 故答案为：1 14. 经过，两点的直线的倾斜角是_ . 【答案】 【解析】经过，两点的直线的斜率是 经过，两点的直线的倾斜角是 故答案为： 15. 若函数在区间上的最大值比最小值大,则_ . 【答案】 【解析】函数在上单调递增， 解得： 故答案为： 16. 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为_ . 【答案】 【解析】正方体体积为 8，可知其边长为 2， 正方体的体对角线为=2， 即为球的直径，所以半径为， 所以球的表面积为=12 故答案为：12 点睛：设几何体底面外接圆半径为 ,常见的图形有正三角形
8、,直角三角形,矩形,它们的外心可 用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为 则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心 的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两 两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 已知的三个顶点 （1）求边上高所在直线的方程； （2）求的面积 【答案】(1) ；8. 【解析】试题分
9、析： 试题解析： (1)设边上高所在直线为 ， 由于直线的斜率 所以直线 的斜率. 又直线 经过点， 所以直线 的方程为， 即 边所在直线方程为： ,即 点到直线的距离 ， 又 . 18. 如图，在直三棱柱中，已知，设的中点为， . 求证： （1）； （2）. 【答案】见解析；见解析. 【解析】试题分析： 试题解析： 在直三棱柱中， 平面，且 矩形是正方形， 为的中点， 又 为的中点， 又平面，平面， 平面 在直三棱柱中， 平面,平面, 平面， 平面， 矩形是正方形， 平面，平面 又平面，. 点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平
10、行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直. 19. 已知函数. （1）根据定义证明：函数在上是增函数； （2）根据定义证明：函数是奇函数. 【答案】见解析;见解析. 【解析】试题分析： 试题解析： 设任意的，且， 则 ，即， 又， ，即， 在上是增函数 ， , ，即 所以函数是奇函数. 点睛：证明函数单调性的一般步骤： （1）取值：在定义域上任取，并且（或） ； （2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止） ； （3）定号： 判断的正负（要注意说理的充分性） ，必要时要讨论； （4）下结论：根据定义得出其 单调性 20. 如
11、图，在三棱锥中，. （1）画出二面角的平面角，并求它的度数； （2）求三棱锥的体积. 【答案】 . 【解析】试题分析： 试题解析： 取中点 ，连接、， ， ， 且平面，平面， 是二面角的平面角. 在直角三角形中， 在直角三角形中， 是等边三角形， 解法解法 1 1： ， 又平面， 平面平面，且平面平面 在平面内作于 ，则平面， 即是三棱锥的高. 在等边中， 三棱锥的体积 . 解法解法 2 2： 平面 在等边中，的面积， 三棱锥的体积 . 21. 在平面直角坐标系中，圆 经过三点 （1）求圆 的方程； （2）若圆 与直线交于两点，且，求 的值 【答案】 【解析】试题分析： 试题解析： 因为圆 的
12、圆心在线段的直平分线上， 所以可设圆 的圆心为， 则有解得 则圆C的半径为 所以圆C的方程为 设，其坐标满足方程组： 消去 ，得到方程 由根与系数的关系可得， 由于可得, 又所以 由，得，满足故 22. 已知函数. （1）若，判断函数的零点个数； （2）若对任意实数 ，函数恒有两个相异的零点，求实数 的取值范围； （3）已知R R 且，求证：方程 在区间上有实数根. 【答案】见解析;见解析. 【解析】试题分析： 试题解析： , 当时，函数有一个零点； 当时， ，函数有两个零点 已知， 则对于恒成立, 即恒成立； 所以, 从而解得. 设， 则 , 在区间上有实数根， 即方程在区间上有实数根. 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结 合求解
