1、 2018201820192019 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试 高一数学高一数学 （考试时间：120 分钟。试卷满分：150 分。） 1答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上。 2将答案填在相应的答题卡内，在试题卷上作答无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每题只有一个选项是最符合 题意的。 1已知AB，AC，B2，0，1，8，C1，9，3，8，则A可以是 A1，8 B2，3 C0 D9 2在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为 正视图 俯视图 3
2、下列函数中是奇函数的是 A B C D Af(x)x2 Bf(x)1x3 Cf(x)|x| Df(x)x1 x 1 4化简 ) 125 ( 3的结果是 27 A3 5 y 1 O 1 x B5 3 C3 D5 5已知直线x 4ya0 与直线x4y0 的距离为 1，则 a 的值为 A2 B C4 D 6函数ylog2.6(6xx2)的单调增区间是 A（，1 B1，） 2 2 C（2，1 D1，3） 2 2 7已知直线l：y1k(x2)，点A（1，0），B（0，4），若直线l与线段AB有公共 点，则其 斜率k的取值范围是 A（1，1） B（1，3） 5 C（1，） D（3，1） 2 8已知m，n是
3、两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下命题： 若，垂直于同一条直线m，则与平行； 若m，n平行于同一平面，则m与n 平行； 若，不平行，则在内存在无数条与平行的直线； 若m，n不平行，则m与n 不可能垂直于 同一平面 其中正确的是 A B C D 9函数y1 1 的图象是下列图象中的 x1 A B C 15 17 y 1 O 1 x y 1 1O x y 1 1 O x 2 D 10若直线kxy0 被圆(x2)2y24 所截得的弦长为 2，则直线kxy0 任 意一点P与 Q（0，2）的距离的最小值为 A1 B C D 23 3 11已知A，B是球O 的球面上两点，且球的半径为 3，AOB90
4、，C为该球面 上的动点 当三棱锥OABC的体积取得最大值时，则过A、B、C三点的截面 的面积为 A6 B12 C18 D36 12一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人先前进 3 步再后 退 2 步的规律 移动， 如果将机器人放在数轴的原点， 面向正的方向以一步的距离 为一个单位长度 令P(n) 表示第ns 时机器人所在位置的坐标， 且记P(0)0， 则下列结论中错误的是 AP(18)6 BP(101)21 CP(2 023)P(2025) DP(2 017)P(2018) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13在空间直角坐标系中，点O为坐标原点，A
5、（1，1，0），B（5，1，8）若点C为 A，B 的中点，则AC 2x，0 x 2 14已知函数f(x) 2 x4，x2 3 y 3 2 O 2 x ，若 f (x0)8，则 x0 15已知f(x)是定义域在2，0）（0，2上的偶函数，当x0 时，f(x)的图象 如图所示，那么 f (x)的值域是 16已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ABC45，DC 1， AB2若M，N分别为PA，PC的中点，则异面直线MN与AB所成的角是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 17（10 分） 已知集合Ax|xa5，Bx|x1 或
6、x6 （1）若a2，求A R R B （2）若AB，求a的取值范围 18（12 分） 已知：直线l：2x3y10，点A （1，2） 求：（1）过点A 且与直 线l平行的直线m方程 （2）过点A且与直线l 垂直的直 线n的方程 19（12 分） 已知函数f(x)x22ax10，x10，10 （1）当a1 时，求函数的最大值和最小值 （2）求实数a的取值范围，使yf(x)在区间10，10上是单调减函数 C E 20（12 分） 已知：圆C 与直线 2xy0 及x2y0 都相切，圆心在直线y x2 上 求：圆C的方程 21（12 分） axb 已知函数f(x) （aN*N*，bR R，0c1）是定义
7、域在1，1上的奇函 数，f (x ) x2c 的最大值为 1 2 （1）求函数f(x)的解析式 （2）关于x 的方程 log2f(x)m0 在1，1上有解，求实数m的 取值范围 2 22（12 分） 如图所示， 在四面体ABCD中， ABC是边长为 2 的正三角形， ACD是直角三角形， 且 ADCD，且BD2，E为DB的中点 D （1）求证：平面ACD平面ABC （2）求二面角EACB的大小 B A 高一数学期末卷答案 一、选择题：本大题共 12 小题，共 60 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D A D C D C D A A C 二、填空题
8、：本大题共 4 小题，共 20 分。 13 21 3 142 15（2，3 1645 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。 17（10 分） 解：（1）当a2 时，集合Ax|x3，R RBx|1x6； AR RBx|1x3 5 分 （2）Ax|xa5，Bx|x1 或x6， AB， a51， a6 10 分 18（12 分） 解：（1）因为直线m与l平行，所以设直线m的方程 为：2x3ya0， 又因为直线m 过点A， 所以 213(2)a0，则a4， 所以直线m的方程为：2x3y40 6 分 （2）因为直线n与直线l垂直，所以设直线n的方 程为：3x2yb0， 又因为直线n过点A， 所
9、以 312 (2)b 0， 则b 7， 所以直线n的方程为：3x2y70 12 分 19（12 分） 解：（1）a1，f(x)x22x10 对称轴x1，f(x)minf(1)9，f(x)maxf(10)130， f (x)max130，f(x)min9 8 分 （2）对称轴xa，当a10 时，f(x)在10，10上单调减函数， a10 12 分 2m(m2) 5 m2(m2) 5 20（12 分） 解：因为圆C与直线 2xy0 及x2y 0 都相切， 所以圆心C到直线直线 2xy0 及x2y0 的距离相等 设圆心C 为（m，m2），则 ， 6 分 解得：m1 此时，圆心C（1，1），半径r3，
10、 5 则圆C的方程为：(x1)2(y1)29 12 分 5 21（12 分） 解：（1）f (x)axb（aN N* *，bR R，0c1）是定义域在1，1上的奇 函数， x2c 所以f (0)0，得b0，又f(x) ax ， x2c 易得f(1)max a 1c 1， 2 从而a1c ， 2 所以a1，c1 故f (x) x x21 6 分 （2）关于x的方程 log2f (x)m0 在1，1上有解， 2 即mlog2f(x)在1，1上有解， 2 令h(x)log2 x x21 ，则h(x)log2 x x21 在 1，1上单调性递增函数， 2 所以h(x)log2 x x21 3 D C
11、E O 在1，1上的值域为1log25，1， 2 从而，实数m的取值范围1log25，1 12 分 22（12 分） （1）证明：如图所示，取AC的中点O，连接OB，OD， 因为ABC是边长为 2 的正三角形，ACD是直角三角 形，且ADCD， 所以OBAC，ODAC， 所以DOB是二面角DACB的平面角 3 分 因为OD1，OB ，BD2， 所以OD2OB2BD2， 即OBOD， 所以二面角DACB是直二面角， A B 5 分 因此，平面ACD平面ABC 6 分 （2）解：由（1）可得AC平面BOD，且 OBD30， 所以ACOE， 所以EOB是二面角EACB的平面角 9 分 在直角BOD中，因为E 是BD的中点， 所以OEEB， 所以BOE OBD30， 即二面角EACB的大小是 30 12 分
