1、 20192020 学年度上学期期末教学质量监测 高一数学 本试卷共 22 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在 条形码区域内。 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔 书写，字体工整、笔迹清楚。 3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。 一
2、、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1设集合 A1，2，B1，2，3，C2，3，4，那么(AB)C A2 B2，3 C3，4 D1，2，3，4 2已知向量 a(3，4)，b(6，y)，并且 ab，那么 y A6 B6 C8 D8 3 某家庭 2019 年一月份收入的总开支分布饼形图如图 1 所示， 这个月的食品开支柱状图如 图 2 所示： 那么这个月的肉食类开支占这个家庭收入总开支的 A10% B15% C20% D30% 4一种商品售价上涨 2%后，又下降了 2%，那么这种商品的最终售价 y 与原来的售价 x
3、之 间的函数关系为 Ay0.96x By0.98x Cy0.9996x Dyx 图 2 分类 花销 （元） 鸡蛋 奶类 肉类 蔬菜 其他 30 40 100 80 50 图 1 食品 30% 日常 20% 投资 30% 娱乐 10% 通讯 5% 其他 5% 5命题“存在实数 m，使关于 x 的方程 x2mx1=0 有实数根”的否定是 A存在实数 m，使关于 x 的方程 x2mx1=0 无实根 B不存在实数 m，使关于 x 的方程 x2mx1=0 有实根 C对任意实数 m，关于 x 的方程 x2mx1=0 都有实根 D至多有一个实数 m，使关于 x 的方程 x2mx1=0 有实根 6根据统计，一
4、名工人组装第 x 件某产品所用的时间（单位：min）为 f (x) c x，xA， c A，xA 其中 A，c 为常数已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟，组装第 A 件产品时用时 15 分钟，那么 c 和 A 的值分别是 A75，25 B75，16 C60，25 D60，16 7函数 yf (x)的图象与函数 yln (x1)的图象关于直线 yx 对称，则 f (x) Aex1 Bex1 Cex1 Dex1 8从 1，2，3，4，5 这 5 个数字中每次取出一个数字，取出后放回，连续取两次，则两次 取出的数字之和为奇数的概率为 A 6 25 B2 5 C12 25 D3 5 二、多项选
5、择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9下列函数和 yx 是同一函数的是 Ay10lgx Bylg10 x Cy3x3 Dyx 2 x 10函数 f (x)的图象关于直线 x1 对称，那么 Af (2x)f (x) Bf (1x)f (1x) C函数 yf (x1)是偶函数 D函数 yf (x1)是偶函数 11下面结论正确的是 A若 P(A)P(B)1，则事件 A 与 B 是互为对立事件 B若 P(AB)P(A)P(B)，则事件 A 与 B 是相互独立事件 C若事件
6、 A 与 B 是互斥事件，则 A 与-B也是互斥事件 D若事件 A 与 B 是相互独立事件，则 A 与-B也是相互独立事件 12关于函数 f (x)2x1 x1 ，正确的说法是 Af (x)有且仅有一个零点 Bf (x)的定义域为x|x1 Cf (x)在(1，)单调递增 Df (x)的图象关于点(1，2)对称 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13函数 y4x2 1 x2的最小值为 14若方程 x22x2=0 的两实数根是 x1，x2，则 x1(x22)x2(x12)的值为 15已知 f (x)是定义域为m6，2m的奇函数，当 x0 时，f (x)x23mx2，那么
7、实数 m 的值为 ，f (1)的值为 （本题第一空 2 分，第二空 3 分） 16一个容量为 9 的样本，它的平均数为44 9 ，方差为152 81 ，把这个样本中一个为 4 的数据去 掉，变成一个容量为 8 的新样本，则新样本的平均数为 ，方差为 （本题第一空 2 分，第二空 3 分） 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （10 分） 已知 6a2，blog36，计算下列式子的值： （1）36a3b； （2）(1 a1)(b1) 18 （12 分） 已知 a，b 为不共线的平面向量，AB ab，BC 2a8b，CD 3(ab) （1）求
8、证：A，B，D 三点共线； （2）设 E 是线段 BC 中点，用 a，b 表示AE 19 （12 分） 函数 ylog2(|x1|2)的定义域为 M，不等式 x2(2a3)xa23a0 的解集为 N （1）求 M，N； （2）已知“xM”是“xN”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 20 （12 分） 已知 f (x) 2 12x ，g (x)f (x)1 （1）判断函数 g (x)的奇偶性； （2）求 i1 10 f (i) i1 10 f (i)的值 21 （12 分） 我国是世界上严重缺水的国家之一， 某市为了制定合理的节水方案， 对家庭用水情况进 行了调查，通过抽样，获得了某年
9、100 个家庭的月均用水量（单位： t） ，将数据按照0， 2)，2，4)，4，6)，6，8)，8，10分成 5 组，制成了如图所示的频率分布直方图 （1）记事件 A：“全市家庭月均用水量不低于 6t”，求 P(A)的估计值； （2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均 数的估计值（精确到 0.01） ； （3）求全市家庭月均用水量的 25%分位数的估计值（精确到 0.01） 22 （12 分） 已知函数 f (x)x2ax1 的定义域为(2，2) （1）若 f (x)是单调函数，且有零点，求实数 a 的取值范围； （2）若 a2，求 f (x)的值域； （3
10、）若5f (x)15 恒成立，求实数 a 的取值范围 月均用 水量/t 频率 组距 0.06 0.09 0.11 0 0.18 2 4 6 8 10 20192020 学年度上学期期末教学质量监测 高一数学试题参考答案 一、单项选择题 1D 2C 3A 4C 5B 6D 7A 8C 二、多项选择题 三、填空题 16解： 由题设 i1 9 xi44， i1 9 (xi)44 9 )2152 9 新样本的平均数为1 8( i1 9 xi4)5 因为 i1 9 (xi)5)2 i1 9 (xi)44 9 )1 9 2 i1 9 (xi44 9 )22 9(xi 44 9 )(1 9) 2 i1 9
11、(xi)44 9 )22 9 i1 9 (xi)44 9 ) i1 9 ()1 9) 2 152 9 09 (1 9) 2 17 所以这个容量为 8 的样本方差为1 8 i1 9 (xi)5)2(45)21 8(171)2 四、解答题 17解： （1）因为 6a2，所以 36a(6a)24 因为 blog36，所以 3b6因此 36a3b4610 （5 分） 9BC 10 ABC 11BD 12ABD 134 148 152，3 165，2 （2）因为 6a2，所以 alog62 1 alog26 1 a1log261log23b1log361log32 所以(1 a1)(b1)log23lo
12、g321 （10 分） 18解： （1）BD BC CD 5a5b 因为AB ab，所以BD 5AB 所以AB 与CD 共线，于是 A，B，D 三点共线 （6 分） （2）因为 E 是线段 BC 中点，所以 AE 1 2( AB AC )1 2( AB AB BC )1 2( abab2a8b)2a5b （12 分） 19解： （1）欲使表达式 ylog2(|x1|2)有意义，必须|x1|2， 由此得 x12 或 x12，因此 M(，3)(1，) （3 分） 不等式不等式 x2(2a3)xa23a0 可化为(xa) (xa3)0 因为 a3a，因此 N(，a)(a3，) （6 分） （2）因为
13、“xM”是“xN”的充分不必要条件，所以 M N （8 分） 由(，3)(1，) (，a)(a3，)得 a3， a31解得3a2 此时 a3 与 a31 不同时成立，因此实数 a 的取值范围为3，2 （12 分） 20解： （1）g (x)12 x 12x，定义域为 xR，当 xR 时，xR （2 分） 因为 g (x)12 x 12 x 1 1 2x 1 1 2x 2 x1 2x1g (x)，所以 g (x)为奇函数 （6 分） （2）由（1）得 g (i)g (i)0，于是 f (i)f (i)2 所以 i1 10 f (i) i1 10 f (i) i1 10 f (i)f (i) i1
14、 10 210 220 （12 分） 21解： （1）由直方图可知 P(A)的估计值为 P(A)(0.090.06) 20.3 （4 分） （2）因为 0.06 2 10.11 2 30.18 2 50.09 2 70.06 2 94.92 因此全市家庭月均用水量的平均数估计值为 4.92t （8 分） （3）频率分布直方图中，用水量低于 2t 的频率为 0.06 20.12 用水量低于 4t 的频率为 0.06 20.11 20.34 故全市家庭月均用水量的 25%分位数的估计值为 20.250.12 0.22 23.18（t） （12 分） 22解： （1）因为 f (x)是单调函数，所以
15、|a 2|2，得 a4 或 a4 因为 f (x)是单调函数，且有且只有一个零点，所以 f (2)f (2)0， 即(52a)(52a)0，得 a5 2或 a 5 2 因此实数 a 的取值范围为(，44，) （4 分） （2）当 a2 时，f (x)(x1)2在 (2，1)单调递减，在(1，2)单调递增， 所以 f (1)f (x)f (2)，因此 f (x)的值域为0，9) （8 分） （3）因为二次函数 yx2ax1 在(，a 2)单调递减，在( a 2，)单调递增， f (x)x2ax1 的定义域为(2，2)，所以 0f (x)9 等价于 2a 22， f (a 2)5， f (2)15， f (2)15 或 |a 2|2 5f (2)15， 5f (2)15 解得4a4 或5a4 或 4a5 因此实数 a 的取值范围为5，5 （12 分）
