1、 高 一 年 级 期 末 考 试 数 学 试 题 2019.12019.1 时间：时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分 一、一、选择题：选择题：( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，每小题给出的四个选分，每小题给出的四个选 项，只有一项是符合题目要求的项，只有一项是符合题目要求的).). 1. 1. 已知集合已知集合，则（，则（ ） A. A. B. B. C. C. D. D. 2 2下列语句正确的是（下列语句正确的是（ ） A. A. ABAA B. B. 2*MN C. C. INPUT 1s D. D.
2、PRINT 2t 3 3. . 将红、黑、蓝、白将红、黑、蓝、白 5 5 张纸牌（其中白纸牌有张纸牌（其中白纸牌有 2 2 张）随机分发给甲、乙、丙、张）随机分发给甲、乙、丙、 丁丁 4 4 个人，每人至少分得个人，每人至少分得 1 1 张，则下列两个事件为互斥事件的是（张，则下列两个事件为互斥事件的是（ ） A. A. 事件事件“甲分得甲分得 1 1 张白牌张白牌”与事件与事件“乙分得乙分得 1 1 张红牌张红牌” B. B. 事件事件“甲分得甲分得 1 1 张红牌张红牌”与事件与事件“乙分得乙分得 1 1 张蓝牌张蓝牌” C. C. 事件事件“甲分甲分得得 1 1 张白牌张白牌”与事件与事
3、件“乙分得乙分得 2 2 张白牌张白牌” D. D. 事件事件“甲分得甲分得 2 2 张白牌张白牌”与事件与事件“乙分得乙分得 1 1 张黑牌张黑牌” 4.4.执行如图所示的程序框图，输出的执行如图所示的程序框图，输出的s s值为（值为（ ） A. A. - -3 3 B.B.- - C. C. D. 2D. 2 5 5. . 若函数若函数满足满足，且，且，则，则（ ） A. A. 1 1 B. B. 3 3 C. C. D. D. 6 6、已知在矩形已知在矩形ABCD中，中，AB=5AB=5，BC=7BC=7，在其中任取一点，在其中任取一点 P P，使满足，使满足90APB ， 则则 P P
4、 点出现的概率为点出现的概率为 （ ） A. A. 5 56 B. B. 5 56 C. C. 1 2 D. D. 不确定不确定 7 7已知已知lglg0ab，则函数，则函数 x ya 与函数与函数 logbyx 的图象可能是的图象可能是 （ ） A. A. B.B. C.C. D. D. 8 8、一个袋中有一个袋中有1个红球和个红球和2个白球，现从袋中任取出个白球，现从袋中任取出1球，然后放回袋中再取出球，然后放回袋中再取出 一球，则取出的两个球同色的概率是（一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A. A. 1 2 B. B. 2 3 C. C. 4 9 D. D. 5 9 9 9已知函数
5、已知函数 2 2 1 ( ), 1 x f x x 则有（则有（ ） A A( )f x是奇函数，且是奇函数，且 1 ( )( )ff x x B B( )f x是奇函数，且是奇函数，且 1 ( )( ) ff x x C C( )f x是偶函是偶函数，且数，且 1 ( )( )ff x x D D( )f x是偶函数，是偶函数， 1 ( )( ) ff x x 1010. .执行如图所示的程序框图，如果输出执行如图所示的程序框图，如果输出s s3 3，那么，那么 判断框内应填入的条件是判断框内应填入的条件是（ ） A. A. k 6k 6 B. B. k 7k 7 C. C. k 8k 8
6、D. D. k 9k 9 1 11 1已知函数已知函数 2 3 1 24logf xxx x ，若，若 1 1,3x ， 2 3,x ，则（，则（ ） A. A. 1 0f x ， 2 0f x B. B. 1 0f x ， 2 0f x C. C. 1 0f x ， 2 0f x D. D. 1 0f x ， 2 0f x 1212函数函数 f x是定义在是定义在R上的奇函数，且上的奇函数，且 21,01 = 1 ,1 x x f x x x ，偶函数，偶函数 g x的定义域为的定义域为 0 x x ，且当，且当0 x 时，时， 2 logg xx ，若存在实数，若存在实数a, , 使得使得
7、 f ag b 成立，则实数成立，则实数b的取值范围是的取值范围是 （ ） A. A. 11 2,2 22 B. B. 11 ,00, 22 C. C. 2,2 D. D. , 22, 二、填空题二、填空题( (共共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2 20 0 分分) ) 1 13 3、已知集合已知集合1,2,3A， 21,By yxxA，则，则 AB_ _ _ 1414、如图，在如图，在ABC中，中， 60B， 45C，高，高3AD，在，在BAC内作射内作射 线线AM交交BC于点于点M，则，则1BM的概率为的概率为 。 1515、为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查
8、了该校为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校 100100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不 慎将部分数据丢失，但知道后慎将部分数据丢失，但知道后 5 5 组频数和为组频数和为 6262，设视力在，设视力在 4.64.6 到到 4.84.8 之间的学生数为之间的学生数为 a a，最大频率为，最大频率为 0.320.32，则，则 a a 的值的值 为为 . . 16.16.已知函数已知函数 给下列命题：给下列命题： 必是偶函数；必是偶函数； 当当时，时， 的图像必关于直线的图像必关于直线x x1 1 对称；对称；
9、 若若 ， 则则在区间在区间 a a ，上是上是 增函数；增函数； 有最大值有最大值 其中正确的序号是其中正确的序号是_ 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。 1717、( (本小题满分本小题满分 1 10 0 分分) ) 某函数的解析式由如图所示的程序框图给出某函数的解析式由如图所示的程序框图给出. . （1 1）写出该函数的解析式；）写出该函数的解析式； （2 2）若执行该程序框图，输出的结果为）若执行该程序框图，输出的结果为 9 9，求输入的实数，求输入的实数x的值的值. . 181
10、8、( (本小题满分本小题满分 1 12 2 分分) ) 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组 各四名同学的投篮命中次数各四名同学的投篮命中次数, , 乙组乙组 记录中有一个数据模糊记录中有一个数据模糊，无法确认无法确认, , 在图中以在图中以 表示表示. . （1 1）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为如果乙组同学投篮命中次数的平均数为, , 求求及乙组同学投篮命中次数的方差及乙组同学投篮命中次数的方差; ; （2 2）在在（1 1）的条件下的条件下, , 分别从甲、乙两组投篮命中次数低于分别从甲、乙两组投篮命中次数低于 1010 次的同学中次的同学中, , 各随
11、机选取一名各随机选取一名, , 记事件记事件 A A： “两名同学的投篮命中次数之和为两名同学的投篮命中次数之和为 17”, 17”, 求事件求事件 A A 发生的概率发生的概率. . 1919( (本小题满分本小题满分 1 12 2 分分) ) 某市统计局就某地居民的月某市统计局就某地居民的月 收入调查了收入调查了 1000010000 人人, ,他们的他们的 月收入均在月收入均在)4000,1000内内. .现现 根据所得数据画出了该样本根据所得数据画出了该样本 的频率分布直方图如下的频率分布直方图如下.(.(每每 个分组包括左端点个分组包括左端点, ,不包括右不包括右 端点端点, ,如第
12、一组表示月收入在如第一组表示月收入在 )1500,1000内内) ) (1)(1)求某居民月收入在求某居民月收入在 )4000,3000内的频率；内的频率； (2)(2)根据该频率分布直方图估根据该频率分布直方图估 计居民的月收入的中位数；计居民的月收入的中位数； (3)(3)为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系, ,需再从这需再从这 1000010000 人中利人中利 用分层抽样的方法抽取用分层抽样的方法抽取 100100 人作进一步分析人作进一步分析, ,则应从月收入在则应从月收入在)3500,3000内的居内的居 民中抽取多少人民中抽取
13、多少人? ? 2020.(.(本小题满分本小题满分 1 12 2 分分) ) 已知函数已知函数（且且）. . （1 1）当）当时，时， 求求 的取值范围；的取值范围； （2 2）若）若在在上的最小值大于上的最小值大于 1 1，求，求 a a 的取值范围的取值范围. . 2121、( (本小题满分本小题满分 1 12 2 分分) )已知集合已知集合A1,1y,0,2xyx, （1 1）若）若, x yZ，求，求0 xy的概率；的概率； （2 2）若）若 , x yR ，求，求0 xy的概率的概率. . 22.(22.(本题满分本题满分 1212 分分) )已知函数已知函数f f( (x x) )
14、loglog4 4(4(4 x x 1)1)kx( ( R)R)是偶函数是偶函数 (1)(1)求实数求实数k k的值；的值； (2)(2)设设g g( (x x) )loglog4 4( (a a22 x x a a) )，若，若f f( (x x) )g g( (x x) )有且只有一个实数解，求实数有且只有一个实数解，求实数a a 的取的取值范围。值范围。 高一期末数学答案2019.1 一、 选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个 选项，只有一项是符合题目要求的). 1-6 DBCDBA 7-12 DDDBCA 二、填空题(共 4 小题，每小题 5
15、分，共 20 分) 13. 1,2,3,5 14. 5 2 15. 54 16. 三、解答题（共 6 小题，共 70 分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。 17(本小题满分 10 分) 答案：（1） 2,1 21,1 x x x y x ；（2）7x 或 3. 解：（1） 2,1 21,1 x x x y x . （2）当1x 时， 29x， 7x ； 当1x 时， 2 +1=9 x ， 3x ， 所以7x 或 3. 18、(本小题满分 12 分) 【答案】（1），；（2） . 解：（）由题可得， 方差 （）记甲组投篮命中次数低于 10 次的同学为，他们的投篮命中次数分别 为 9,7 记乙组
16、投篮命中次数低于 10 次的同学，他们的投篮命中次数分别为 8， 8,9，由题意 不同的选取方法有共 6 种， 设“这两名同学的投篮命中次数之和为 17”为事件 ，则 中含有共 2 种基本事件 故 19、(本小题满分 12 分) 解：(1) 由频率分布直方图可知，居民月收入在内的频率为： (0.0002+0.0003)500=0. 25 2 分 (2) 由频率分布直方图可知 0.0001500=0.05, 0.0004500=0.20, 0.0005500=0.25, 从而有 0.0001500+0.0004500+0.0005500=0.5, 6 分 所以可以估计居民的月收入的中位数为 25
17、00(元) 7 分 (3) 由频率分布直方图可知，居民月收入在内的频率为 0.0003500=0.15, 9 分 所以这 10000 人中月收入在内的人数为 0.1510000=1500(人), 11 分 再从这 10000 人中利用分层抽样的方法抽取 100 人,则应从月收入在 内的居民中抽取 (人). 12 分 20、(本小题满分 12 分) 【答案】 （1）； （2）. 解： （1）当时， ，得. （2）在定义域内单调递减， 当时，函数在上单调递减，得. 当时，函数在上单调递增，不成立. 综上：. 21、(本小题满分 12 分) 【答案】（1） 8 9 (2) 7 8 解：（1）设x+y
18、0, ,x yZ为事件, ,A x yZ，0,2x， 即0,1,2;1,1xy ，即1,0,1y . 则基本事件有： 0, 1 , 0,0 , 0,1 , 1, 1 , 1,0 , 1,1 , 2, 1 , 2,0 , 2,1共9个， 其 中满足的基本事件有8个，所以 8 9 p A .故,0 x yZ xy的概率为 8 9 . (2)设0, ,xyx yR为事件B，因为0,2 ,1,1xy ，则基本事件为如图 四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分. 所以 11 -1 12 2-1 1 7 22 = 2 28 ABCD ABCDABCD S S p B SS 四边形 阴影 四边
19、形四边形 ， 故 ,0 x yRxy，的概率为 7 8 . 22、(本小题满分 12 分) 解：(1)由函数f(x)是偶函数可知f(x)f(x)， log4(4 x1)kxlog 4(4 x1)kx， 化简得 log4 4 x1 4 x12kx， 即x2kx对一切xR 恒成立， k1 2.4 分 (2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点， 即方程 log4(4 x1)1 2xlog 4(a2 xa)有且只有一个实根， 化简得方程 2 x1 2 xa2 xa 有且只有一个实根，且a2 xa0 成立，则 a0.6 分 令t2 x0，则(a1)t2at10 有且只有一个正根 设g(t)(a1)t 2at1，注意到 g(0)10，所以 当a1 时，有t1，符合题意；7 分 当 0a1 时，g(t)图象开口向下，且g(0)10， 0， 此时有a22 2或a22 2(舍去)；9 分 当a1 时， 又g(0)1， 方程恒有一个正根与一个负根， 符合题意 10 分 综上可知， a的取值范围是22 21，)12 分
