1、 2019 年期末 高一数学 （全卷满分:150 分 考试用时:120 分钟） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1、满足条件 3 , 2 , 11 M的集合M的个数是（ ） A、 4 B、3 C、 2 D、1 2、已知点 )cos,(tanP在第三象限，则角的终边在 A、 第一象限 B 、第二象限 C、第三象限 D、 第四象限 3、下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A、 2 1 1 x y x 与1yx B、1y 与 0 yx C、 2 1yx 与1yx D、 yx与 log(01)且 x a yaa
2、a 4、若点 ),(yxP是 330角终边上异于原点的任意一点，则 x y 的值是（ ） A、3 B、 3 C、 3 3 D、 3 3 5、函数 x x y 2 ) 1lg( 的定义域是（ ） A、21， B、 （1，2） C、 （2，+） D、(-,2) 6、下列函数中，周期为，且在区间 2 0 ， 上单调递减的是（ ） A、 ) 3 sin( xy B、xy 2 1 cos C、xy2sin D、 xy2cos 7、函数12 2 xxy在闭区间30，上的最大值与最小值的和是（ ） A、1 B、0 C、1 D、2 8、若是ABC的一个内角，且 8 1 cossin，则cossin的值为（ ）
3、 A、 2 5 B、 2 5 C、 2 3 D、 2 3 9、 设 )(xf为定义在R上的奇函数， 当0 x时，bxxf x 22)(b为常数)， 则 ) 1(f （ ） A、 B、 3 C、 D、1 10、若 14log,10log, 6log 753 cba，则cba,的大小关系是（ ） A、cba B、acb C、cab D、abc 11、将函数 sin() 6 yx图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍（纵坐标不变） ，再向右平 移 3 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A、 4 x B、 2 x C、 8 x D、 4 x 12、已知关于x不等式0bax的解集为 1
4、，则不等式0 2 x bax 的解集为（ ） A、 21xx、 B、21xxx或 C、21 xx D、12xxx或 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13、幂函数)(xf经过点) 2 1 , 4(P，则)16(f 14、定义新运算baabba2”：“，则关于x的不等式 02(）xx的解集 是 15、设1)( 2 bxaxxf是定义在2 , 1a上的偶函数，则)(xf的值域是_ 16、关于函数 xxxfsinsin)(有如下四个结论： )(xf是偶函数；)(xf在区间 ， 2 上单调递增；)(xf最大值为 2；)(xf在 ，上有四个零点，其中正确命题的序号是 三、解答
5、题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17、(本题满分 10 分）已知是第三象限的角，且 10 10 cos （1）求tan的值； （2）化简并求 ）（ 2 sin)sin(2 )cos( 的值 18、(本题满分 12 分）将已知集合 32121mxmxBxxA， （1）当1m时，求BA； （2）若ABA，求实数m的取值范围 19、(本题满分 12 分）知函数) 3 2 2sin(2)( xxf，将)(xf的图像向右平移 6 个单位， 再向下平移 1 个单位，得到函数)(xg的图像 （1）求)(xg的单调增区间； （2）当 4 , 0 x时，求)(xg的值域 20、(本题满分 12 分
6、）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中， 发现在 40 分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系如下： 当120，x时， 图象是开口向下的二次函数的一部分， 顶点是)80,10(A， 且过点)78,12(B； 当4012，x时，图象是线段BC，其中)50,40(C。根据专家研究，当注意力指数大于 62 时，学习效果最佳。 （1）试求)(xfy 的函数关系式； （2）教师在什么时间段安排核心内容教学，能使学生学习效果最佳？请说明理由 21、(本题满分 12 分）如图为函数( )sin()f xAx（0A,0, 2 ,xR） 的部分图象 （1）求函数解
7、析式； （2）若方程( )f xm在, 0 2 上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围 22、(本题满分 12 分）已知函数 x x a xg 2 2)(是奇函数 （1）求a的值； （2）判断并证明函数( )g x的单调性； （3）若对任意的, 0t，不等式0)2()2( 22 ktgttg恒成立，求实数 k 的取值 范围 高一数学参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D C B D B A A D B A 二、填空题： 13、 4 1 14、12， 15、13， 16、 三、解答题： 17、解： （1）由题意得： 是第三象限的角
8、 10 103 cos1sin 2 3 cos sin tan . 5 分 （2）原式 cossin2 cos cossin2 cos 1tan2 1 .9 分 5 1 132 1 .10 分 18、解： （1）当1m时， 52xxB .1 分 2BA . 3 分 （2）ABAAB . 4 分 1、当B时符合题意 此时321mm，即2m； . 6 分 2、当 B时，要满足AB ，则 2 1 2 2 1 2 2 232 11 321 m m m m m m mm . 10 分 综上所述，当ABA时，实数m的取值范围是 2 1 2 1 22， . 12 分 19、解：由题意得：1) 3 2sin(
9、2)( xxg . 2 分 （1）令Zkkxk, 2 2 3 2 2 2 . 3 分 1212 5 kxk. 5 分 )(xg的单调增区间是：Zkkk , 12 , 12 5 . 6 分 （2） 6 5 3 2 34 0 xx . 7 分 1) 3 2sin( 2 1 x. 10 分 1)(0 xg )(xg的值域是10，. 12 分 20、解： （1）1 当12, 0 x时，设80)10()( 2 xaxf. 1 分 代入点7812，得 2 1 a，则80)10( 2 1 )( 2 xxf；. 3 分 2 当 4012，x时，设bkxy 过)50,40(),78,12(CB，得90, 1bk
10、，则90 xy. 5 分 综合上述： 4012,90 12, 0,80)10( 2 1 )( 2 ，xx xx xf. 6 分 （2）由题意得： 6290 4012 6280)10( 2 1 120 2 x x x x 或. 8 分 解得：2812124xx或. 10 分 284x 教师在28, 4x 时间段安排核心内容教学，能使学生学习效果最佳. 12 分 21、解： （1）由题意 2 41234 , 2 T T A . 2 分 把点 2 12 ， 代入)2sin(2)(xxf 1) 6 sin( ) 3 2 2 2 6 Zkkk，（ 3 0, 2 时，当k. 5 分 ) 3 2sin(2)
11、( xxf. 6 分 （2）方程( )f xm在, 0 2 上有两个不相等的实数根， 函数myxy 21 ) 3 2sin(2与 的图象在, 0 2 内有两个不同的交点. 7 分 3) 3 2sin(22 33 2 3 2 0 , 2 xxx . 9 分 32m . 11 分 结合图象 实数m的取值范围是32 ，. 12 分 22、解： （1）)(xg是奇函数，又Rx 101 2) 1( 2 1 2 22 2 1 2 2 )()( aa a a a a a xgxg x x x xx xx x . 2 分 （2） 、 x x xg 2 1 2)(是R上的增函数， 理由如下： 在R上任取 21
12、xx ) 2 1 1)(22( 22 22 )22( 2 1 2 2 1 2)()( 21 21 21 21 21 2 2 1 1 21 xx xx xx xx xx x x x x xgxg )()(0)()(220 212121 21 xgxgxgxgxx xx . 6 分 x x xg 2 1 2)(是R上的增函数. 7 分 （2）0)2()2( 22 ktgttg )(xg是奇函数， )2()2()2( 222 tkgktgttg )(xg是R上的增函数， 22 22tktt ttk23 2 对 , 0t恒成立. 9 分 min 2 23）（ttk. 10 分 3 1 3 1 ) 3 1 ( 323 22 ttt 实数 k 的取值范围是 3 1 ，k. 12 分
