1、 2019 年普通高中一年级第一学期期末 数学试题卷 注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试内容为必修 1、必修 4 全 部内容，共 4 页.考试时量 120 分钟，满分 150 分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效. 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合0,1,2,3,4 ,2,3,5 ,AB则AB ( ) A、0,2,4 B、2,3 C、1,3,5 D、0,1,
2、2,3,4,5 2、函数sin(2) 3 yx 的最小正周期为（ ） A、 B、2 C、 2 D、 3 3、函数 4 5 x y x 的定义域为（ ） A、4, B、5 （ ，） C、4,5 D、4,55 （ ，） 4、在四边形 ABCD 中，若ACABAD uuu ruuu ruuu r ，则四边形 ABCD 是 （ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形 5、设 0.3 3 log 3,2,cos 5 abc ，则 （ ） A、abc B、cab C、bac D、bca 6、为了得到函数cos(2) 3 yx 的图像，只需把函数xy2cos的图像 （ ） A、向左平移 6 个单
3、位长度 B、向右平移 6 个单位长度 C、向左平移 3 个单位长度 D、向右平移 3 个单位长度 7、已知3,4,ab rr 且a r 与b r 的夹角为 2 3 ，则a b rr （ ） A、12 B、6 C、12 D、6 8、中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下， 折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成.（如 图）设制作扇子的扇形面积为 1 s，圆面中剪丢部分的面 积为 2 s，当 1 2 s s 51 0.618 2 时，扇面看上去形状较 为美观，那么此时制作扇子扇形的圆心角的度数约为 （ ） A、 o 127.50 B、 o 137.50 C、 o 147.50 D、
4、o 150.50 9、函数 2 ( )ln(1)f xx x 的一个零点所在的区间是（ ） A、(0,1) B、(1,2) C、(2,3) D、(3,4) 10、 已知函数( )f x是奇函数， 且当0 x 时， 2 ( )32f xxx， 若当1 3x，时，( )nf xm 恒成立，则mn的最小值为 （ ） A、 9 4 B、2 C、 3 4 D、 1 4 11、函数 sin()yAx ，（0,0A ）的部分图象如图所示， 则（ ） A、2sin(2) 6 yx B、2sin(2) 3 yx C、2sin(2) 6 yx D、2sin(2) 3 yx 12 、 已知函数 4 1 ,0 ( )
5、 log,0 xx f x x x 若关于x的方程( )f xa有四个不同的实数解 1234 xxxx， ， ， ，且满足 1234 xxxx，则 312 2 34 1 ()x xx x x 的取值范围是 （ ） A、1, B、 7 (0, 2 C、 7 ( 1, 2 D、 7 ( 1) 2 ， 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 13、cos 3 . 14、已知tan3,则 3sincos sincos . 15、依法纳税是每一个公民应尽的职责和义务，国家规定个人稿费纳税办法为不超过 800 元 的不纳税；超过 800 元而不超过 4000 元的按超过部分的
6、 14%纳税；超过 4000 元按全部 稿费的 11%纳税. 某人出版了一本书共纳税 420 元，则他的稿费为 元. 16、函数( )f x的定义域为D，若对任意的 12 xxD，当 12 xx时，都有 12 ( )()f xf x，则 称( )f x在D上 为 非 减 函 数 . 设( )f x在01 ，上 为 非 减 函 数 ， 且 满 足 ： (0)0f; 1 ( )( ) 32 x ff x;( )(1)1f xfx. 则： （） 1 ( ) 3 f ； （） 1 ( ) 8 f . 三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 （本小题满分
7、 10 分） 已知集合 2 560Ax xx， 2 ,2,35Baaa. （1）用列举法表示集合A； （2）若ABB，求实数a的值. 18、 （本小题满分 12 分） 已知向量1,2 ,3,1 ,ab rr 向量,3 .xkab yab rrr u rrr （1）求向量, x y r u r 的坐标； （2）若xy ru r ，求实数k的值. 19、 （本小题满分 12 分） 已知函数 1 2 22,0, ( ) ,0, x x f x xx （1）求( ( 2)f f 的值； （2）求不等式( )3f x 的解集. 20、 （本小题满分 12 分） 已知向量sin ,1 ,1,cos,ab
8、rr ( 2 2 其中-， ),向量0 3 .c r ， （1）若4/ /acb rrr （）, 求角的值； （2）求ab rr 的取值范围. 21、 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )sin3sin cosf xxxx. （1）求函数( )f x的最大值及单调递增区间； （2）若 00 (0) 2 xxx 为函数 1 ( ) 4 yf x的一个零点，求 0 cos2x的值. 22、 （本小题满分 12 分） 已知函数 22 ( )4f xxxaxaR，. （1）若( )f x为偶函数，求实数a的值； （2）当4a 时，求函数( )f x的零点； （3）若方程( )0f x 在0
9、4，上有两个不同的实数根 1212 ()xx xx，求实数a的取值范围. 2019 年普通高中一年级第一学期期末 数学参考答案 一、一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D D C A D B B A A C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 2 1 142 153800 16 2 1 （2 分） ； 4 1 （3 分）. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、解： （1）32，A;.5 分 (2) 13aa
10、或. .10 分 18、解： （1）110,123，ykkx;6 分 (2) 由 8 31 , 0123010kkkyx，得。12 分 19、解：(1) ; 2 3 ) 4 9 ()22()2( 2 ffff.6 分 (2)当)(03220不合，舍去得，由xx x .9 分 当93, 0 2 1 xxx得由. .11 分 ，的解集为故不等式93)(xf 12 分 20、解： （1） 222 1 2sin1cossin41sin44 ，又由题意，）（ca 12 5 12 或故；6 分 4 sin223cos11sin2 22 2 ba）（8 分 4 3 , 44 1 . 2 2 4 sin 22
11、3 , 1 4 s in223 10 分 ba 的取值范围为21 , 1 。12 分 21、解：（1） 6 2sin 2 1 2sin 2 3 2 2cos-1 )( xx x xf， 2 3 )( max xf3 分 由 2 2 6 2 2 2 kxk得Zkkxk, 36 )(xf的单调递增区间为 3 , 6 kk.Zk 6 分 (2)由（1）及题意得 4 1 6 2sin0 4 1 - 6 2sin 2 1 00 xx.8 分 又 6 5 , 66 2 0 x 4 15 6 2cos 0 x 故 8 153 2 1 ) 4 1 ( 2 3 4 15 66 2cos2cos 00 xx. 12 分 22、解： （1）0a； 3 分 （2）当1044)(22xxxfx得时，,.5 分 当 31310442)(22 2 xxxxxfxx得时，或 综上：函数)(xf的零点为311-及;7 分 (3)当最多有一个实根方程时04, 4)(2axaxxfx； 当04242)(2 22 axxaxxxfx，方程时, 若不合则，均在2,42, 2121 xxxx. 故4220 21 ，xx 9 分 由2 4 04 1 1 a x aax，得, 由27,2 4 042 2 2 2 2 2 ax x aaxx得 综上述知，a的取值范围为27a. .12 分
