1、 四川省雅安市四川省雅安市 20182018- -20192019 学年高一数学上学期期末考试试题 （含解析）学年高一数学上学期期末考试试题 （含解析） （本试卷满分（本试卷满分 150150 分，答题时间分，答题时间 120120 分钟）分钟） 注意事项：注意事项： 1. 1. 答题前，考生务必将自已的姓名、考号用答题前，考生务必将自已的姓名、考号用 0.50.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并 检查条形码粘贴是否正确检查条形码粘贴是否正确. . 2. 2. 选择题使用选择题使用 2B2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用铅笔填涂
2、在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用 0.50.5 毫米黑色墨水毫米黑色墨水 签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效无效. . 3. 3. 考试结束后，将答题卡收回考试结束后，将答题卡收回. . 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出在每小题给出的四个选项中，只有一的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的个是符合题目要求的. . 1.已知集合，则（ ） A. B. C.
3、D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用交集运算即可得到答案. 【详解】，, 则 故选：D. 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题. 2.已知幂函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 将点（4，2）代入，可得函数解析式，从而得到 f(9)的值. 【详解】幂函数的图象经过点， 得 2= ，解得 a= ,则， 则 故选：C. 【点睛】本题考查幂函数的定义，属于基础题. 3.计算：（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用指数的运算性质即可得到答案. 【详解】 故选：B. 【点睛】本题考查指数的运算性
4、质，属于简单题. 4.已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【解析】 ,选 C. 点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的 解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假 设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所 求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 5.若 为第三象限角，则的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 1 D. -1 【答案】B 【解析】 【分析】 通过平方关系 sin 2+cos21，去掉根号，注意三角函数值的正负号，最后化
5、简即可. 【详解】 为第三象限，sin0，cos0 则=-1-2=-3 故选：B 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题 6.函数在下列区间内一定有零点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用零点存在性定理检验即可得到答案. 【详解】函数是单调递增的函数， 且 f(-1)=f(0)=10, 由零点存在性定理可知函数在区间（-1,0）上定存在零点， 故选：A. 【点睛】本题考查零点存在性定理的简单应用，属于基础题. 7.函数在区间上递增，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由已
6、知二次函数图像开口向上，要满足题意只需对称轴小于等于-2 即可. 【详解】函数,二次函数图像开口向上， 若在区间上递增， 则对称轴 x=-a, 即 a 故选：D. 【点睛】本题考查二次函数图像的性质，考查函数在某个区间上的单调问题，属于简单题. 8.已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由题意得，根据三角函数的诱导公式， 可得，故选 B. 9.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由真数大于 0，被开方数大于 0，联立不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义，只需满足, 解得, 所以函数定义域为 故选：D. 【点睛】本题考查定义
7、域的求解，需掌握：分式分母不为 0，偶次根式被开方数大于等于 0，对数的真数大于 0. 10.函数图象的一部分如图所示，则的解析式可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由函数的最值求出 A 和 k,根据周期求出 ，通过排除即可得到选项. 【详解】设函数f（x）Asin（x+）+k， 由图象知函数的周期T2（93）12， 即，则，排除A，C， 函数的最大值为 7.5，最小值为 0.5， 则，解得k4，A3.5， 故选：B 【点睛】 本题考查已知部分图像求解析式， 已知函数f（x） Asin （x+） +B 的图象求解析式，(1). (2)由函数的周期 T 求.(3
8、)利用 “五点法”中相对应的特殊点求 . 11.若函数为定义在 上的偶函数， 且在内是增函数， 又 ， 则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意可知，函数在上亦为增函数，且，所以当 时，当时，因此不等式的解集 为.故选 D. 考点：函数性质在解不等式中的应用. 12.已知当 时，函数 的图象与 的图象有且只有一个交点，则正 实数 m 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 当时， ， 单调递减，且，单调递增， 且 ，此时有且仅有一个交点；当时， ，在 上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需 选 B. 【名师点睛】已知函数有零点
9、求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结 合求解 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.已知角 的终边经过点，且，则 等于_ 【答案】4 【解析】 由题意，解得，故答案为. 14.函数（，且）的图象必过定点 【答案】 【解析】 【分析】 由对数的性质知，当真数为 1 时，对数值一定为 0，
10、由此性质求函数图象所过的定点即可. 【详解】令 x-2=1,得 x=3，此时 y=1， 故函数的图象恒过点， 故答案为：. 【点睛】本题考查有关对数型函数图象所过的定点问题，涉及到的知识点是 1 的对数等于零， 从而求得结果，属于简单题. 15.命题“若，”，则_ 【答案】 【解析】 条件变为，两式平方相加可推得结论 16.函数在区间上单调递减，且为奇函数.若，则满足的 的 取值范围是 【答案】 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性以及函数的单调性即可求出x的范围即可 【详解】因为f（x）为奇函数， 所以f（1）f（1）1， 于是1f（x2）1 等价于f（1）f（x2）f（1） ， 又f（x）
11、在（，+）单调递减， 1x21， 1x3 故答案为： 【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，考查转化思想，属于基础题 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.（1）求值：. （2）已知，求：的值. 【答案】 （1）2（2） 【解析】 【分析】 (1)利用对数的运算性质即可得到答案； （2） 根据三角函数的基本关系式， 化简 为“齐次式”，代入即可求解. 【详解】 （1）解：原式= = =2 （2）原式 = 【点睛】本题考查对数运算性质，考查三角函数
12、的化简、求值问题，其中解答中合理利用同 角三角函数的基本关系式，化简得到“齐次式”，代入求解是解答的关键，着重考查了推理 与运算能力，属于基础题. 18.已知函数（其中 为常数）. （1）求的单调区间； （2）若时，的最大值为 4，求 的值. 【答案】 （1）增区间： （2）a=1 【解析】 本题考查三角函数的性质 在中，令， 则有，所以的单调增区间为. 当时，则即时 取得最大值为 由题意有，则 即 19.已知函数. （1）求函数的定义域； （2）请直接写函数的单调区间，并求出函数在区间上的值域. 【答案】 （1）（2）单调增区间单调减区间：，值 【解析】 【分析】 （1）即可得函数定义域；
13、（2） 利用复合函数的单调性可求函数单调区间， 求 y= 的值域，根据对数函数的性质即可得到函数 f(x)值域 【详解】解： （1）由 定义域： （2）令u=1-x 2，则 u在上单调递增，在上单调递减 又单调递增， 故f（x）在上单调递增，在上单调递减 函数 f(x)在上为减函数 函数 f(x)在上的值域为 【点睛】本题考查函数定义域的求法，考查复合函数求单调区间、值域，考查对数函数的性 质、值域等基础知识，是中档题 20.已知 ， 为锐角，. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 （1） 由诱导公式和余弦的二倍角公式计算即可得到答案； （2） 由 ，
14、为锐角得 + （0， ） ，由平方关系求出 sin（+） ，再由两角差的余弦函数求出 coscos（+） 的值 【详解】解:(1)= （2） 为锐角，sin ，cos， (0，)， 由 cos() 得，sin() ， coscos()cos()cossin()sin 【点睛】本题考查诱导公式，二倍角公式，两角和与差的余弦函数，以及平方关系的应用， 注意角的范围和角之间的关系，属于中档题 21.目前，某市出租车的计价标准是：路程以内（含）按起步价 8 元收取，超过后 的路程按 1.9 元收取，但超过后的路程需加收的返空费（即单价为 元） （1）若，将乘客搭乘一次出租车的费用（单位：元）表示为行程
15、 （单位：） 的分段函数； （2）某乘客行程为，他准备先乘一辆出租车行驶，然后再换乘另一辆出租车完成余 下路程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全程更省钱？ 【答案】 （1）（2）换乘更省钱 【解析】 【分析】 （1）仔细审题，由题意即可列出乘客搭乘一次出租车的费用f（x） （元）表示为行程x的分 段函数 （2）求出只乘一辆车的车费，换乘 2 辆车的车费，通过比较即可得到结论. 【详解】解： （1）由题意得车费关于路程 x 的函数为： （2）只乘一辆车的车费为： 换乘 2 辆车的车费为： 40.338.8 该乘客换乘比只乘一辆车更省钱。 【点睛】本题考查分段函数在生产实际中的应用，解题时
16、要认真审题，注意挖掘题设中的隐 含条件，合理地进行等价转化 22.已知函数在区间上有最大值 4 和最小值 1.设. （1）求的值； （2）若不等式在上恒成立，求实数 的取值范围. （3）若有三个不同的实数解，求实数 的取值范围. 【答案】 （1）a=1，b=0； （2）； （3） 【解析】 （ 1 ） 因 为的 对 称 轴 为， 且， 故 函 数 在区间上单调递增，则由题设，即. （2）由（1）可知，则可化为， 即， 令， 由于， 所以， 则不等式可化为在 上恒成立.记， 因其对称轴为， 故， 所以， 即所求实数 的取值范围是. （3）因，故，则原方程可化为 ，令， 由于，则 所以问题转化为方
17、程有两个不相等的实数根，其中 或， 记， 结合该二次函数图象可得： 或，解之得或，则，故所求实数的取值范围是. 点睛：本题以含参数的二次函数为背景，精心设置了与之相关的三个问题，将转化化归思 想、函数方程思想及数形结合思想有机地整合在一起，综合考查学生的转化化归能力、数形 结合能力及运用函数方程思想分析问题解决问题的能力.求解第一问时，充分运用题设中的最 大值和最小值等有效的条件信息，建立方程组求出参数；第二问的求解过程中，则巧妙地 将参数 从不等式中分离出来，并运用换元法将其转化为求函数的最值问题来处 理；第三问则巧运用换元法，将方程问题进行等价转化，借助二次函数的图象建立不等式组， 通过解不等式组使得问题获解.
