1、 凉山州凉山州 20182018- -20192019 学年度上期期末检测高一数学试题学年度上期期末检测高一数学试题 第第 I I 卷（选择题共卷（选择题共 6060 分）分） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的）的） 1.已知集合 1,2,3,4,3,6,7,9AB ，则AB中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 利用交集定义先求出AB，由此能求出AB中元素的个数 【详解】集合 1,2,3,4,3
2、,6,7,9AB AB3， AB中元素的个数为 1 故选：A 【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的 合理运用 2.下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是（ ） A. ln(2)yx B. 1yx C. 1 ( ) 2 x y D. 1 yx x 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意得，函数1yx 和函数 1 ( ) 2 x y 在区间(0,)上为减函数；函数 1 yx x 在区间(0,)上先减后增的函数，故选 A 考点：函数的单调性 3.已知是第三象限角， 5 tan 12 ，则sin（ ） A. 1 5 B. 1 5 C. 5 13 D. 5
3、13 【答案】D 【解析】 【分析】 利用条件以及同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得 sin 的 值 详解】 是第三象限角，tan 5 12 sin cos ，sin 2+cos21， 得 sin 5 13 ， 故选：D 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于 基础题 4.已知 2 ,0, ( ) (1),0. xx f x f xx ，则 44 ( )() 33 ff的值等于（ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 试题分析：本题是分段函数，求值时，要注意考察自变量的范围，4 448 0,( )2
4、 3333 f， 444112 0,()(1)()(1)( ) 333333 fffff 24 2 33 ， 4484 ( )()4 3333 ff. 考点：分段函数. 5.为了得到函数 3sin21yx 的图象，只需将3sinyx的图象上的所有点（ ） A. 横坐标伸长 2 倍，再向上平移 1 个单位长度 B. 横坐标缩短 1 2 倍，再向上平移 1 个单位长度 C. 横坐标伸长 2 倍，再向下平移 1 个单位长度 D. 横坐标缩短 1 2 倍，再向下平移 1 个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论 【详解】将3sinyx的图象上
5、的所有点的横坐标缩短 1 2 倍（纵坐标不变） ，可得y3sin2x 的图象； 再向上平行移动1个单位长度，可得函数 3sin21yx的图象， 故选：B 点睛】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，熟记变换规律是关键，属于 基础题 6.幂函数( )yf x的图象经过点(3, 3)，则 ( )f x是（ ） A. 偶函数，且在(0,)上是增函数 B. 偶函数，且在(0,)上是减函数 C. 奇函数，且在(0,)上是减函数 D. 非奇非偶函数，且在(0,)上是增函数 【答案】D 【解析】 【分析】 设出幂函数的解析式，求出自变量的指数，从而求出函数的性质即可 【详解】设幂函数的解析式为：
6、y=x ， 将（3，3）代入解析式得： 3 = 3，解得 = 1 2 ， y= 1 2 x ， 故选：D 【点睛】本题考查了求幂函数的解析式，考查函数的奇偶性和单调性问题，是一道基础题 7.如果 11 22 loglog0 xy ，那么 A. 1yx B. 1xy C. 1xy D. 1yx 【答案】D 【解析】 ： 11 22 loglogxyx y， 1 2 log01yy ，即1yx故选 D 8.若 sin()cos(2 )1 sincos()2 ，则tan（ ） A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 【答案】D 【解析】 试题分析：原式可化为 sincos1 sincos2 ，上下同
7、除以cos得 tan11 tan12 ，求得 tan3，故选 D 考点：三角函数化简求值 9.已知函数( )()()f xxa xb， （其中ab）的图象如图所示，则函数( ) x g xab的 图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析： ( )f x的零点为, a b，由图可知0 1a,1b，则( )g x是一个减函数，可排除 ,C D，再根据(0)10gb ，可排除B，故正确选项为A. 考点：函数图像. 10.若函数( )1f xax在区间( 1,1)上存在零点，则实数a的取值范围是（ ） A. (1,) B. (,1) C. (, 1)(1,) D. ( 1,
8、1) 【答案】C 【解析】 【分析】 由函数的零点的判定定理可得f（1）f（1）0，解不等式求得实数a的取值范围 【详解】由题0a ，函数f（x）ax+1 单调，又在区间（1，1）上存在一个零点，则f （1）f（1）0，即 （1a） （1+a）0，解得a1 或a1 故选：C 【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题 11.用长度为 24 米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙（如图） ，要使矩形的面积最大， 则隔墙的长度为（ ） A. 3 米 B. 4 米 C. 6 米 D. 12 米 【答案】A 【解析】 主要考查二次函数模型的应用。 解：设隔墙长度为x，则矩形另一边长为
9、244 2 x =122x，矩形面积为y=x（122x） = 2 2(3)18x，0x0，故0, 2 A A= 1 4 故答案为： 4 【点睛】本题主要考查三角函数的化简，及与三角形的综合，应注意三角形内角的范围 14.已知函数 3 ( )f xx，是定义在区间 3,m上的奇函数，则( )f m _. 【答案】27 【解析】 【分析】 由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m的值，再求 f m 【详解】由于奇函数的定义域必然关于原点对称m3， 故f（m） 327f 故答案为 27 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础 题 15.已知 12 sin
10、313 a ，则cos 6 a _. 【答案】 12 13 【解析】 【分析】 利用诱导公式结合cos 6 a cos 32 可求值 【详解】cos 6 a cossin 323 = 12 13 故答案为 12 13 【点睛】本题主要考查了诱导公式在化简求值中的应用，考查配凑角的思想，属于基础题 16.设定义在R上的函数 ( )f x同时满足以下条件： ( )()0f xfx ； ( )(2)f xf x； 当01x 时，( )21 x f x ，则 135 (1)(2) 222 fffff _. 【答案】 【解析】 【思路点拨】 根据条件先探究函数的奇偶性、 周期性,再将所求函数值转化为已知
11、函数值求解. 解:依题意知:函数 f(x)为奇函数且周期为 2, f( )+f(1)+f( )+f(2)+f( ) =f( )+f(1)+f(- )+f(0)+f( ) =f( )+f(1)-f( )+f(0)+f( ) =f( )+f(1)+f(0) =-1+2 1-1+20-1 =. 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（1）计算： 0 2 2 1 log 1lg2lg5 2 ln e ， （e为自然对数的底数） ； （2）已知 6 sincos 222 ，求s
12、in的值. 【答案】 （1）2； （2） 1 2 . 【解析】 分析】 （1）由条件利用对数的运算性质求得要求式子的值 （2）由条件利用同角三角函数的基本关 系平方即可求解 【详解】 （1）原式 0 ln2 2 1 log 1lg10102 12 2 e . （2）因为 6 sincos 222 ，两边同时平方，得 1 sin 2 . 【点睛】本题主要考查对数的运算性质，同角三角函数的基本关系，熟记公式是关键，属于 基础题 18.已知函数 11 ( )(0)f xx ax . （1）用函数单调性的定义证明： ( )f x在(0,)上是增函数； （2）若 ( )f x在 1 ,2 2 上的值域是
13、 1 ,2 2 ，求a的值. 【答案】 （1）证明见解析； （2） 2 5 . 【解析】 【分析】 （1）根据单调性的定义，设x1，x2（0，+） ，且x1x2，然后通过作差证明f（x1）f（x2） 即可； （2）由单调性列 a 的方程求解即可 【详解】 （1）证明：任取 12 0 xx，则 12 12 1212 1111xx f xf x axaxx x ， 12 0 xx， 121 2 0,0 xxx x， 12 0f xf x， 即 12 f xf x， ( )f x在(0,)上是增函数. （2）由（1）可知， ( )f x在 1 ,2 2 上为增函数， 111 2 22 f a ，且
14、11 (2)2 2 f a ， 解得 2 5 a . 【点睛】考查单调增函数的定义，考查函数的值域，是基础题 19.已知函数 2 220f xaxaxb a，若 f x在区间2,3上有最大值，最小值 （1）求, a b的值； （2）若 g xf xmx在2,4上是单调函数，求m的取值范围. 【答案】 （I）1,0ab(II）,26, 【解析】 试题分析： （1）由于函数 2 12f xa xba，(0)a ，对称轴为 x=1，依据条件利 用函数的单调性求得 a、b 的值 （2）由（1）可求出 g（x） ，再根据2，4上是单调函数，利用对称轴得到不等式组解得即可 试题解析： （I） 2 2 22
15、12f xaxaxba xba，(0)a 所以， f x在区间2,3上 是增函数,即 222 3325 fb fab 所以 1,0ab (II）1,0ab，则 2 22f xxx 所以， 2 22g xf xmxxmx所 以， 22 24 22 mm 或，即26mm或故，m的取值范围是,26, 20.已知角的顶点与原点重合， 角的始边与x轴的非负半轴重合， 并满足： 11 |sin|sin ， 且lg(cos )有意义. （1）试判断角的终边在第几象限； （2）若角的终边上一点 3 , 5 Mm ，且| | 1 (OMO 为坐标原点） ，求m的值及sin的值. 【答案】 （1）第四象限； （2
16、） 4 5 m ， 4 sin 5 【解析】 【分析】 （1）根据题意得 sin0 进而求得答案 （2）先求得 m 的值，进而利用三角函数 定义求得答案 【详解】 （1）由 11 |sin|sin ，得sin0, 由lg(cos )有意义，可知cos 0， 所以是第四象限角. （2）因为1|OM，所以 2 2 3 1 5 m ， 解得 4 5 m 又为第四象限角，故0m， 从而 4 5 m ， 4 4 5 sin |15 ym rOM . 【点睛】本题主要考查了三角函数的符号及象限的判断，考查三角函数定义，解题过程中特 别注意三角函数符号的判断，是基础题 21.设( )log (1)log (
17、3) da f xxx（0a ，且1a ） ，且(1)2f. （1）求a的值及 ( )f x的定义域； （2）求 ( )f x在区间 3 0, 2 上的最大值. 【答案】 【解析】 试题分析： （1）由可求出，由对数的真数为正数，即可求函数的 定义域； （2）由及复合函数的单调 性可知，当时，是增函数；当时，是减函数，由单调性可求值 域. 试题解析： （1）， 由，得，函数的定义域为 （2）， 当时，是增函数；当时，是减函数， 函数在上的最大值是， 函数在上的最小值是， 在区间上的值域是 考点：1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性. 22.已知函数f(x)sin xcos x(0)的
18、最小正周期为 . (1)求函数yf(x)图象的对称轴方程； (2)讨论函数f(x)在0, 2 上的单调性. 【答案】 （1） 3 () 28 k xkZ ;（2）单调增区间为 3 0, 8 ；单调减区间为 3 , 82 . 【解析】 【分析】 （1）先化简得函数 f(x)sin，解不等式 2xk (kZ)即得函数 y f(x)图象的对称轴方程.(2)先求函数的单调递增区间为 (kZ)， 再给 k 取值，得到函数 f(x)在上的单调性. 【详解】(1)f(x)sin xcos xsin，且 T，2.于是，f(x) sin.令 2xk (kZ)， 得 x (kZ)， 故函数 f(x)的对称 轴方程为 x (kZ). (2)令 2k2x2k (kZ)，得函数 f(x)的单调递增区间为 (kZ).注意到 x，令 k0，得函数 f(x)在上的单调 递增区间为；其单调递减区间为. 【点睛】 （1）本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握说和分 析推理能力.（2）一般利用复合函数的单调性原理求复合函数的单调区间，首先是对复合函 数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分 解函数的单调性求出复合函数的单调区间.
