1、 四川省宜宾市四川省宜宾市 20182018- -20192019 学年高一上学期期末考试数学试题学年高一上学期期末考试数学试题 一、选择题。一、选择题。 1.已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求解一元一次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案 【详解】， 故选：C 【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元一次不等式的解法，是基础题 2.下列函数中与表示同一函数的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这 三者完全相同时，两个函数才是同一个函数. 【详解
2、】A 项中的函数与已知函数的值域不同，所以不是同一个函数； B 项中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，所以是同一个函数； C 项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一个函数； D 项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一函数； 故选 B. 【点睛】该题考查的是有关同一函数的判断问题，注意必须保证三要素完全相同才是同一函 数，注意对概念的正确理解. 3.已知角 的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，为其终边上一点，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据题中所给的角的终边上的一点 P 的坐标，利用三角函数的定义，求得其余弦值，
3、用 诱导公式将式子进行化简，求得最后的结果. 【详解】因为在角 的终边上， 所以，从而求得， 所以， 而， 故选 A. 【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，诱导公 式，正确使用公式是解题的关键. 4.函数的定义域是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：由得：，所以函数的定义域为（。 考点：函数的定义域；对数不等式的解法。 点评：求函数的定义域需要从以下几个方面入手： （1）分母不为零 ； （2）偶次根式的被开方 数非负； （3）对数中的真数部分大于 0； （4）指数、对数的底数大于 0，且不等于 1 ； （5） y=tanx 中 xk+
4、/2；y=cotx 中 xk 等； ( 6 )中。 5.已知为方程的解，且，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，构造函数，函数的定义域为，函数在上为单调函数，根 据零点存在性定理，由于，可得结论. 【详解】由题意，构造函数，函数的定义域为， 因为，所以函数在上是单调增函数， 又， 根据零点存在性定理可知，方程的根所在大致区间是， 故选 B. 【点睛】该题考查的是有关利用函数的零点所属的区间，求对应参数的取值范围的问题，涉 及到的知识点有函数零点存在性定理，属于简单题目. 6.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A. B. C. D. 【
5、答案】D 【解析】 【分析】 利用函数奇偶性的定义判断各个选项中的函数的奇偶性，由基本初等函数的单调性，判断函 数在定义域上的单调性，从而得出答案. 【详解】对于 A，函数是非奇非偶函数，不合题意； 对于 B，函数是偶函数，不合题意； 对于 C，函数是减函数，不合题意； 对于 D，函数既是奇函数，又是增函数，满足题意； 故选 D. 【点睛】该题考查的是有关奇函数和增函数的问题，涉及到的知识点有判断函数的奇偶性和 函数的单调性，属于简单题目. 7.已知函数，则下列关于函数的说法中正确的是 A. 其最小正周期为 B. 其图象关于直线对称 C. 其图象关于点对称 D. 当时，的最小值为 【答案】D
6、【解析】 【分析】 由题意利用正弦函数的周期性，图象的对称性以及其单调性，得出结论. 【详解】因为函数的最小正周期为，故排除 A； 其图象关于对称，显然不是对称轴，故排除 B； 因为，所以其图象关于直线对称，故排除 C； 当时，所以其最小值为，所以 D 正确； 故选 D. 【点睛】该题考查的是有关判断一致函数的周期以及相应的对称性，涉及到的知识点有正弦 型函数的相关性质，灵活掌握基础知识是正确解题的关键. 8.将函数的图象上所有的点的横坐标变为原来的 3 倍 纵坐标不变 ， 再将所得图象向左 平移 个单位，得到函数的图象，则的解析式为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 首
7、先对函数的图象进行伸缩变换，进一步对函数图象进行平移变换，最后求出结果. 【详解】将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变） ， 得到：， 把函数图象向左平移 个单位，得到：， 故选 C. 【点睛】该题考查的是有关函数图象的变换问题，涉及到的知识点是求图像变换后对应函数 的解析式，正确理解变换规律是解题的关键. 9.设，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用指数函数和对数函数的单调性进行求解. 【详解】因为， 所以的大小关系为：， 故选 A. 【点睛】该题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小的问题，在比较大小的过程中，注意
8、利用对数函数和指数函数的单调性，再者就是对中介值的应用. 10.已知函数是定义在R上的奇函数，为偶函数， 且， 则 A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知可得是周期为 4 的周期函数，进而可得：， 从而求得结果. 【详解】因为是定义在 R 上的奇函数，为偶函数， 所以，且， 则 ， 即是周期为 4 的周期函数， 所以， 故选 D. 【点睛】该题考查的是有关函数的奇偶性所对应的函数图象的对称性，求出函数的最小正周 期，结合题中的条件，把握住奇函数在零点有定义，一定过坐标原点，从而求得结果. 11.如图，是边长为 2 的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积 为
9、，则函数的图象可能为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 首先求出的解析式，在求其解析式的时候，关键是要根据题中所给的图，对 t 的取值进行 恰当的分类，然后分类讨论，给出分段函数的解析式后，再根据解析式画出函数的图像，求 得结果. 【详解】分两种情况讨论： （1）当时，可以求得直角三角形的两条直角边分别为， 从而可以求得， （2）当时，阴影部分可以看做大三角形减去一个小三角形， 可求得， 所以， 从而可选出正确的图象， 故选 A. 【点睛】该题所考查的是有关函数图象的选择问题，涉及到的知识点有三角形的面积公式， 有关函数解析式的求法，根据解析式选择合适的函数图象，属于 中
10、档题目. 12.已知函数， 且在R上单调递增， 且函数与 的图象恰有两个不同的交点，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据分段函数在 R 上单调递增的条件，列出不等式组，再根据图象与直线恰有两个不同 的交点，找到其满足的条件，从而求得结果. 【详解】由函数在 R 上单调递增，可知，解得， 由函数与的图象恰有两个不同的交点，画出图象，如图所示： 由图可知，解得， 再一种情况就是直线与曲线相切， 联立令判别式等于零，求得，或（舍去） ， 所以 的取值范围是， 故选 D. 【点睛】该题考查的是有关根据图象所满足的条件，求参数的取值范围，在解题的过程中，
11、 注意分段函数在 R 上单调增的条件，再者就是对绝对值函数的图象的特征，注意数形结合思 想的应用. 二、填空题。二、填空题。 13.函数且过定点A，则点A的坐标为_ 【答案】 【解析】 试题分析：即时，所以定点 的坐标为. 考点：本小题主要考查指数型函数过定点问题. 点评：指数函数、对数函数过定点问题经常考查，要切实掌握. 14.已知幂函数的图象过点，函数，则_ 【答案】2 【解析】 【分析】 首先设出幂函数的解析式， 利用图象过点， 代入求得， 从而求得的解析式， 代入求得结果. 【详解】设， 根据其图象过点，所以，所以求得，所以， 所以， 故答案为：2. 【点睛】该题考查的是有关求函数值的
12、问题，涉及到的知识点有幂函数解析式的求解，多层 函数值的求解应该从内向外求. 15.若，则_ 【答案】2 【解析】 【分析】 首先根据题中所给的条件，利用 差角公式展开，求得，之后将待求的式子利用倍角公 式和同角三角函数关系式，将其转化为关于的式子，代入求得结果. 【详解】由，可求得， ， 故答案是：2. 【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有正切的差角公式，正 切的倍角公式，余弦的和角公式以及同角三角函数关系式，正确应用公式是解题的关键. 16.若函数有唯一零点，则实数_ 【答案】-2 【解析】 【分析】 首先将函数有唯一零点，转化为方程有一个解，进一步转化为函数与函
13、数 只有一个交点，结合函数的单调性，从而求得交点所在的位置，从而求得结果. 【详解】函数有唯一零点， 等价于方程有一个解， 即函数与函数只有一个交点， 结合对勾函数的性质，可知在上单调减，在上单调增， 在处取得最小值 2，所以一定有，即， 故答案是：. 【点睛】该题考查的是有关利用函数只有一个零点，来确定参数的值的问题，在解题的过程 中，需要将零点问题转化为两个函数图象的交点问题，从而求得结果，属于较难题目. 三、解答题。三、解答题。 17.计算下列各式的值： ； 【答案】(1)8 (2) 【解析】 【分析】 进行对数式的运算即可；进行根式和分数指数幂的运算，以及三角函数的求值即可 【详解】原
14、式； 原式 【点睛】考查对数式、根式和分数指数幂的运算，以及三角函数的求值 18.已知函数的部分图象如图所示 求函数的解析式； 求函数的单调递增区间 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 （1）由题意求出 A,T 利用周期公式求出 ，利用当时取得最大值 2，求出 ，得到函数的 解析式即可； （2）结合正弦函数的单调性，利用整体角思维求得函数的单调增区间. 【详解】 （1）由题可知： 过点 （2） 函数的单调增区间为： 【点睛】该题考查的是有关利用图象求函数解析式的问题，涉及到的知识点有的确定因 素，正弦型函数的单调增区间的求解，属于中档题目. 19.已知函数，且过点 求实数a的值； 解关
15、于x的不等式 【答案】 （1）2（2） 【解析】 【分析】 （1）将代入函数的解析式，求出 的值，从而求出函数的解析式； （2）根据函数的解析式，可以确定出函数的定义域和函数的单调性，从而列出变量所满足的 不等关系，从而求得结果. 【详解】 （1）由题设条件可知, （2）的定义域为并在其定义域内单调递增， ， 不等式的解集为 【点睛】该题考查的是有关函数的解析式的确定以及根据函数值的大小确定自变量的大小的 问题，涉及到的知识点有根据函数图象所过的点，求解析式，利用解析式确定函数的定义域 和函数的单调性，切记定义域优先原则. 20.已知函数 求函数的最大值； 若，时，求的值 【答案】(1) (2
16、) 【解析】 【分析】 利用两角和差的正弦公式结合辅助角公式进行化简， 结合三角函数的最值性质进行求解; 根据条件结合同角的三角函数关系以及弦切互化进行求解即可 【详解】(1) 的最大值为 (2) 两边平方得 ， 【点睛】本题主要考查三角函数图象和性质以及三角函数求值，利用两角和差的正弦公式以 及辅助角公式进行化简是解决本题的关键三角函数求值与化简必会的三种方法:(1)弦切互 化法:主要利用公式 tan =;形如,asin 2x+bsin xcos x+ccos2x 等类型可进行 弦化切.(2)“1”的灵活代换法:1=sin 2+cos2=(sin+cos)2-2sincos=tan 等.(3
17、) 和积转换法:利用(sincos) 2=12sincos,(sin+cos)2+(sin-cos)2=2 的关 系进行变形、转化. 21.在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成 本、品牌形象等 某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A在一个销售季度的 销量 单位： 万件 与售价 单位： 元 之间满足函数关系，A的单件成本 单位：元 与销量y之间满足函数关系 当产品A的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于 5 万件？ 当产品A的售价为多少时，总利润最大？ 注：总利润销量售价 单件成本 【答案】 （1）（2）14 元 【解析】 【分析】 （1）
18、根据题中所给的解析式，分情况列出其满足的不等式组，求得结果； （2）根据题意，列出利润对应的解析式，分段求最值，最后比较求得结果. 【详解】 （1）由得，或 解得，或. 即. 答：当产品 A 的售价时，其销量 y 不低于 5 万件。 （2）由题意，总利润 当时，当且仅当时等号成立. 当时， 单调递减， 所以，时，利润 最大. 答：当产品 A 的售价为 14 元时，总利润最大。 【点睛】该题考查的是有关函数的应用问题，涉及到的知识点有根据题意列出函数解析式， 根据函数解析式求函数的最值，注意认真分析题意，最后求得结果. 22.已知函数是定义在R上的奇函数 求实数k的值； 若，不等式对任意的恒成立
19、，求实数t的取值范围； 若且在上的最小值为 0，求实数m的值 【答案】 （1）1（2）（3） 【解析】 【分析】 （1）根据函数奇偶性的性质利用，进而求解即可； （2）根据指数函数的单调性的性质判断函数的单调性，然后根据函数奇偶性和单调性的关系 将不等式转化，结合基本不等式的性质进行求解； （3）由，可解得，利用换元法令，结合一元二次函数的性质，通过对 m 范围的讨论，结合题意，即可求得 m 的值. 【详解】 （1）由题设条件可知, （2） 在定义域上单调递减， 由题意可知，原不等式等价于在 上恒成立， 即在 上恒成立， 令 (3) 令, 当时，在上单调递增， ，不合题意,舍去， 当时， 综上所述，. 【点睛】该题考查的是有关函数的综合题，涉及到的知识点有奇函数的定义，奇函数对应的 特征，函数单调性的活用，利用换元的思想结合二次函数在某个区间上的最值的处理方法， 属于较难题目.
