1、长方体和正方体 探索规律（一） 北京课改版 数学 五年级 下册 探索规律（一）探索规律（一） 情境导入情境导入 活动探究活动探究 拓展延伸拓展延伸 课外活动课外活动 长方体和正方体长方体和正方体 1 长方体和正方体 探索规律（一） 返回返回 情境导入情境导入 6 12 18 24 30 ( ) ( ) 6 12 18 24 30 ( ) ( ) 4242 3636 6n6n 填一填。填一填。 1 1 4 4 9 9 1616 ( )( ) 2525 n n2 2 长方体和正方体 探索规律（一） 返回返回 填一填。填一填。 1 1 8 8 2727 6464 ( )( ) n n3 3 长方体和
2、正方体 探索规律（一） 返回返回 活动探究活动探究 在一个棱长是在一个棱长是2 2厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它 切成棱长是切成棱长是1 1厘米的小正方体。厘米的小正方体。 每个小正方体都在每个小正方体都在 顶点处，叫角块。顶点处，叫角块。 每个角块都每个角块都 是是3 3面涂色。面涂色。 长方体和正方体 探索规律（一） 返回返回 在一个棱长是在一个棱长是3 3厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它 切成棱长是切成棱长是1 1厘米的小正方体。厘米的小正方体。 3 3面涂色的小正方体在原正方体面涂色的小正
3、方体在原正方体 的顶点处，即角块，一共有的顶点处，即角块，一共有8 8个。个。 长方体和正方体 探索规律（一） 返回返回 在一个棱长是在一个棱长是3 3厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它 切成棱长是切成棱长是1 1厘米的小正方体。厘米的小正方体。 2 2面涂色的小正方体在原正方体每条面涂色的小正方体在原正方体每条 棱的中间处，即棱块，正方体有棱的中间处，即棱块，正方体有1212 条棱，一共有条棱，一共有1212个。个。 长方体和正方体 探索规律（一） 返回返回 在一个棱长是在一个棱长是3 3厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它厘米的正方体的每个
4、面上都涂上红色，再把它 切成棱长是切成棱长是1 1厘米的小正方体。厘米的小正方体。 1 1面涂色的小正方体在原正方体面涂色的小正方体在原正方体 每个面的中间位置处，正方体有每个面的中间位置处，正方体有 6 6个面，一共有个面，一共有6 6个。个。 长方体和正方体 探索规律（一） 返回返回 在一个棱长是在一个棱长是3 3厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它 切成棱长是切成棱长是1 1厘米的小正方体。厘米的小正方体。 中心处。中心处。 没有涂红色的小正方体没有涂红色的小正方体 在原正方体的中心位置在原正方体的中心位置 处，一共有处，一共有1 1个。个。
5、长方体和正方体 探索规律（一） 返回返回 在一个棱长是在一个棱长是4 4厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它 切成棱长是切成棱长是1 1厘米的小正方体。厘米的小正方体。 (1)3(1)3面涂红色的小正面涂红色的小正 方体一共有多少个？方体一共有多少个？ (2)2(2)2面涂红色的小正面涂红色的小正 方体一共有多少个？方体一共有多少个？ 3 3面涂色即角块，面涂色即角块， 一共有一共有8 8个。个。 2 2面涂色即棱块，每条棱面涂色即棱块，每条棱 有有2 2块，一共有块，一共有2424个。个。 长方体和正方体 探索规律（一） 返回返回 在一个棱长是在一
6、个棱长是4 4厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它 切成棱长是切成棱长是1 1厘米的小正方体。厘米的小正方体。 (3)1(3)1面涂红色的小正面涂红色的小正 方体一共有多少个？方体一共有多少个？ (4)(4)没有涂红色的小正没有涂红色的小正 方体一共有多少个？方体一共有多少个？ 1 1面涂色每个面有面涂色每个面有 4 4块，一共有块，一共有2424个。个。 没有涂色在中心处，一共没有涂色在中心处，一共 有有8 8个。个。 长方体和正方体 探索规律（一） 返回返回 拓展延伸拓展延伸 一个棱长是一个棱长是5 5厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它切厘
7、米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它切 成棱长是成棱长是1 1厘米的小正方体。厘米的小正方体。 (1)3(1)3面涂红色的小正方体一共有多少个？面涂红色的小正方体一共有多少个？ (2)2(2)2面涂红色的小正方体一共有多少个？面涂红色的小正方体一共有多少个？ (3)1(3)1面涂红色的小正方体一共有多少个？面涂红色的小正方体一共有多少个？ (4)(4)没有涂红色的小正方体一共有多少个？没有涂红色的小正方体一共有多少个？ 8 8 （5 5- -2 2）12=3612=36 （5 5- -2 2）2 26=546=54 （5 5- -2 2）3 3=27=27 8 8个顶点。个顶点。 每边有每边
8、有5 5- -2=32=3个个 每个面上有边长是每个面上有边长是5 5- -2=32=3 的正方形，的正方形，3 33=93=9个。个。 每个立方体中有棱长是每个立方体中有棱长是 5 5- -2=32=3的立方体，的立方体， 3 33 33=273=27个。个。 长方体和正方体 探索规律（一） 返回返回 认真填表，寻找规律。认真填表，寻找规律。 3 3厘米厘米 4 4厘米厘米 5 5厘米厘米 n n厘米厘米 3 3面涂红色的小正方体面涂红色的小正方体 2 2面涂红色的小正方体面涂红色的小正方体 1 1面涂红色的小正方体面涂红色的小正方体 没有涂红色的小正方体没有涂红色的小正方体 8 8 8 8
9、 8 8 8 8 1212 6 6 1 1 2424 2424 8 8 3636 5454 2727 (n(n- -2)2)1212 (n(n- -2)2)2 26 6 (n(n- -2)2)3 3 长方体和正方体 探索规律（一） 返回返回 从表中数据寻找规律。从表中数据寻找规律。 （1 1）3 3面涂红色的小正方体的个数面涂红色的小正方体的个数= =正方体的正方体的_个数个数=_=_ （2 2）2 2面涂红色的小正方体的个数面涂红色的小正方体的个数= =正方体的条数乘棱长减正方体的条数乘棱长减_ 的差的差=12=12（棱长（棱长- -_）= 12= 12（n n- -_）。）。 （3 3）1
10、 1面涂红色的小正方体的个数面涂红色的小正方体的个数= =正方体的面数乘棱长减正方体的面数乘棱长减_ 的差的平方的差的平方=6=6（棱长（棱长- -_） 2 2 = 6 = 6（n n- -_）2 2。 （4 4）没有涂红色的小正方体的个数）没有涂红色的小正方体的个数= =正方体的棱长减正方体的棱长减_的差的差 的立方的立方= =（棱长（棱长- -_） 3 3 = = （n n- -_）3 3。 顶点顶点 8 8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 长方体和正方体 探索规律（一） 返回返回 在一个棱长是在一个棱长是1010分米的正方体的每个面上都涂上红色，再
11、把分米的正方体的每个面上都涂上红色，再把 它切成棱长是它切成棱长是1 1厘米的小正方体。厘米的小正方体。3 3面、面、2 2面、面、1 1面、没有涂色面、没有涂色 的正方体各有多少个？的正方体各有多少个？ 3 3面涂色的有面涂色的有8 8个。个。 2 2面涂色的有面涂色的有1212（1010- -2 2）=96=96个。个。 1 1面涂色的有面涂色的有6 6（1010- -2 2）2 2=384=384个。个。 没有涂色的有没有涂色的有（1010- -2 2）3 3=512=512个。个。 答：答：3 3面、面、2 2面、面、1 1面和没有涂色的正方体各有面和没有涂色的正方体各有8 8个、个、9696 个、个、384384个、个、512512个。个。 长方体和正方体 探索规律（一） 玩一玩魔方。玩一玩魔方。 返回返回 课外活动课外活动
