1、 1 高中数学必修高中数学必修二二检测题检测题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分，考试时间 90 分钟. 第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为 49，则此棱锥 的侧棱被分成上下长度两部分之比为（ ） A49 B21 C23 D2 5 2 、 如果实数x， y 满足 22 (2)3xy ，那么 y x 的最大值是（ ） A、 3 B、3 C、 3 3 D、 3 3 3 、已知点 (1,2)
2、, (3,1)AB ，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ） A 524yx B 524 yx C 52yx D 52 yx 4 、 如果两个球的体积之比为 8:27,那么两个球的表面积之比为（ ） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、 有一个几何体的三视图及其尺寸如下 （单位 cm） ， 则该几何体的表面积及体积为 （ ） 俯视图 主视图 侧视图 A.24cm 2，12cm3 B.15cm2，12cm3 C.24cm 2，36cm3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A平行 B相交 C平行或相交 D不相交 6
3、 5 2 7 、直线13kxyk ，当k变动时，所有直线都通过定点（ ） A(0,0) B(0,1) C(3,1) D(2,1) 8 、 两直线330 xy与610 xmy 平行，则它们之间的距离为（ ） A4 B 2 13 13 C 5 13 26 D 7 10 20 9、 直线 3x-4y-4=0 被圆(x-3)2+y2=9 截得的弦长为（ ） (A)22 (B)4 (C)24 (D)2 10、在正方体 1111 ABCDABC D中，下列几种说法正确的是 A、 11 ACAD B、 11 DCAB C、 1 AC与DC成45角 D、 11 AC与 1 BC成60角 11 、a，b，c表示
4、直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则 ab； 若bM，ab，则aM；若ac，bc，则 ab；若aM，bM，则 ab.其 中正确命题的个数有 A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 12 、点4)()()1 , 1( 22 ayax在圆的内部，则a的取值范围是（ ） (A) 11a (B) 10 a (C) 11aa或 (D) 1a 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 把正确答案填在题中横线上. 13 、已知点 A(2，1)，B(1，2)，直线 y2 上一点 P，使|AP|BP|，则 P 点坐标为 14、已知一个长
5、方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对 角线长是_；若长方体的共顶点的三个面的面积分别为3,5,15，则它的体积为 _. 15、过点 P(-1,6)且与圆 4)2()3( 22 yx 相切的直线方程是_. 3 16、平行四边形的一个顶点 A 在平面内，其余顶点在的同侧，已知其中 有两个顶点到的距离分别为 1 和 2 ， 那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是： 1； 2； 3； 4； 以上结论正确的为_。 （写出所有正确结论的编号 ） 三、解答题：本大题共 6 题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、 （12 分）求经过直线0323:, 0532:
6、 21 yxlyxl的交点且平行于直线 032 yx的直线方程. 18、 （12 分）圆心在直线 2xy0 上，且圆与直线xy10 切于点M(2，1)的圆的 标准方程 4 19、 （12 分）求与x轴相切，圆心C在直线 3xy0 上，且截直线xy0 得的弦长为 27的圆的方程 20、 （12 分） 已知圆台的上下底面半径分别是2、 5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长. 5 21、已知ABC 的三顶点是 A(1，1)，B(3，1)，C(1，6)直线 l 平行于 AB，交 AC，BC 分别于 E，F，CEF 的面积是CAB 面积的 4 1 求直线 l 的方程 22、 （14 分）.
7、已知正方体 1111 ABCDABC D，O是底ABCD对角线的交点. 求证： （）OC1面 11 ABD； （2 ） 1 AC 面 11 ABD D1 O D BA C1 B1 A1 C 6 答案 1-5BABCA 6-10BCDCD 11-12BA 17、解：由 2350 3230 xy xy ，得 19 13 9 13 x y ，再设20 xyc，则 47 13 c 47 20 13 xy为所求. 18、2)2() 1( 22 yx 19、解：解：因为圆心 C 在直线 3xy0 上，设圆心坐标为(a，3a)， 圆心(a，3a)到直线 xy0 的距离为 d 2 2 a 又圆与 x 轴相切，
8、所以半径 r3|a|， 设圆的方程为(xa)2(y3a)29a2， 设弦 AB 的中点为 M，则|AM|7 在 RtAMC 中，由勾股定理，得 2 2 2 a (7)2(3|a|)2 解得 a1，r29 故所求的圆的方程是(x1)2(y3)29，或(x1)2(y3)29 20、解:设圆台的母线长为l,则 1 分 圆台的上底面面积为 2 24S 上 3 分 圆台的上底面面积为 2 525S 下 5 分 所以圆台的底面面积为29SSS 下上 6 分 又圆台的侧面积(25)7Sll 侧 8 分 于是725l 9 分 即 29 7 l 为所求. 10 分 (第 11 题) 7 21、x2y50 解析：
9、由已知，直线 AB 的斜率 k 13 11 2 1 因为 EFAB，所以直线 EF 的斜率为 2 1 因为 CEF 的面积是CAB 面积的 4 1 ，所以 E 是 CA 的中点点 E 的坐标是(0， 2 5 ) 直线 EF 的方程是 y 2 5 2 1 x，即 x2y50 22、证明： （1）连结 11 AC，设 11111 ACB DO 连结 1 AO， 1111 ABCDABC D是正方体 11 A ACC是平行四边形 11 ACAC且 11 ACAC 2 分 又 1, O O分别是 11, AC AC的中点， 11 OCAO且 11 OCAO 11 AOC O是平行四边形 4 分 111 ,C OAO AO面 11 AB D， 1 C O 面 11 AB D 1 C O面 11 AB D 6 分 （2） 1 CC 面 1111 ABC D 11! C CB D 7 分 又 1111 ACB D， 1111 B DA C C 面 9 分 111 ACB D即 11 分 同理可证 11 ACAB， 12 分 又 1111 D BABB 1 AC 面 11 AB D
