1、第四章第四章 机械能及其守恒定机械能及其守恒定 律律 第三节第三节 动能动能 动能定理动能定理 学学 习习 目目 标标 STSE 情情 境境 导导 学学 1.知道动能的表达式，并会知道动能的表达式，并会 计算计算. 2.能用牛顿第二定律与运动能用牛顿第二定律与运动 学公式推导动能定理的表学公式推导动能定理的表 达式达式. 3.理解动能定理中各量的意理解动能定理中各量的意 义义.（重点）（重点） 4.会应用动能定理解决有关会应用动能定理解决有关 问题（重点、难点）问题（重点、难点） 赛车在牵引力赛车在牵引力 作作用下动能增加用下动能增加 滑雪者沿山坡滑雪者沿山坡 下滑动能增加下滑动能增加 知识点
2、一知识点一 动能动能 1.定义：物体由于定义：物体由于运动运动而具有的能量叫作动能而具有的能量叫作动能. 2.表达式：表达式：Ek1 2mv 2. 3.标矢性及单位标矢性及单位. 动能是动能是标量标量（填（填“矢量矢量”或或“标量标量” ） ，动能的单位与功） ，动能的单位与功 的单位相同，在国际单位制中都是的单位相同，在国际单位制中都是焦耳焦耳，简称，简称焦焦，符号是，符号是 J. 4.由于速度和所选参考系有关，所以动能也与由于速度和所选参考系有关，所以动能也与参考系参考系有有 关关.对不同的参考系，动能可能有不同的量值对不同的参考系，动能可能有不同的量值. 知识点二知识点二 动能定理动能定
3、理 1.动能定理的内容动能定理的内容. 合力合力对物体所做的功等于物体动能的对物体所做的功等于物体动能的变化量变化量.这个结这个结 论叫作动能定理论叫作动能定理. 2.动能定理的表达式动能定理的表达式. 若用若用 Ek2表示物体的末动能，表示物体的末动能， Ek1表示物体的初动能，表示物体的初动能， 则动能定理可以表示为则动能定理可以表示为 WEk2Ek1. 3.功与物体动能变化的关系功与物体动能变化的关系. 当外力对物体做正功时， 末动能当外力对物体做正功时， 末动能大于大于初动能， 物体的初动能， 物体的 动能动能增加增加；当外力对物体做；当外力对物体做负功负功时，末动能小于初动能，时，末
4、动能小于初动能， 物体的动能物体的动能减少减少. 4.适用范围适用范围. 动能定理是在恒力做功、 物体做直线运动的情况下推动能定理是在恒力做功、 物体做直线运动的情况下推 导出来的导出来的.可以证明，动能定理在可以证明，动能定理在变力变力做功或物体做做功或物体做曲线曲线 运动时仍然成立运动时仍然成立. 小试身手小试身手 1.质量一定的物体（质量一定的物体（ ） A.速度发生变化时其动能一定变化速度发生变化时其动能一定变化 B.速度发生变化时其动能不一定变化速度发生变化时其动能不一定变化 C.速度不变时其动能可能变化速度不变时其动能可能变化 D.动能不变时其速度一定不变动能不变时其速度一定不变
5、解析：解析：速度是矢量，速度变化时可能只有方向变化，速度是矢量，速度变化时可能只有方向变化， 而大小不变，动能是标量，所以速度只有方向变化时，动而大小不变，动能是标量，所以速度只有方向变化时，动 能不变，选项能不变，选项 A 错误，选项错误，选项 B 正确；质量一定的物体，正确；质量一定的物体， 速度不变时速度的大小和方向都是不变的， 则其动能一定速度不变时速度的大小和方向都是不变的， 则其动能一定 不变，选项不变，选项 C 错误；动能不变时，只能说明速度大小不错误；动能不变时，只能说明速度大小不 变，但速度方向不一定不变，故变，但速度方向不一定不变，故 D 错误错误. 答案：答案：B 2.（
6、多选）（多选）关于动能定理的表达式关于动能定理的表达式 WEk2Ek1，下，下 列说法正确的是（列说法正确的是（ ） A.公式中的公式中的 W 为不包含重力的其他力做的总功为不包含重力的其他力做的总功 B.公式中的公式中的 W 为包含重力在内的所有力做的功，也为包含重力在内的所有力做的功，也 可通过以下两种方式计算： 先求每个力的功再求功的代数可通过以下两种方式计算： 先求每个力的功再求功的代数 和或先求合外力再求合外力的功和或先求合外力再求合外力的功 C.公式中的公式中的Ek2Ek1为动能的增量为动能的增量.当当W0时动能增时动能增 加；当加；当 W0时动能增加，时动能增加， 当当 W0，表
7、示动能增加；，表示动能增加；Ekv B.vv C.vv D.不能确定不能确定 解析：解析：在水平面上，由动能定理得在水平面上，由动能定理得mg x1 2mv 2 1 2 mv2 0.在斜面上，设左、右斜面倾角分别为 在斜面上，设左、右斜面倾角分别为 、，左、右斜，左、右斜 面长度分别为面长度分别为 L1、L2，由动能定理得，由动能定理得mg cos L1mg cos L21 2mv 2 1 2mv 2 0，即 ，即 mg（L1cos L2cos ） mg x1 2mv 2 1 2mv 2 0，所以 ，所以 vv，选项，选项 B 正确正确. 答案：答案：B 探究三探究三 动能定理应用于变力做功或
8、动能定理应用于变力做功或曲线运动曲线运动 【典例【典例 3】 如图所示，一质量为如图所示，一质量为 m 的物体，沿半的物体，沿半 径为径为 R 的的1 4圆弧形轨道自 圆弧形轨道自 P 点由静止起运动， 在圆轨道上点由静止起运动， 在圆轨道上 运动时受到一个方向总与运动方向相同的、大小恒为运动时受到一个方向总与运动方向相同的、大小恒为 F 的拉力作用，在轨道的拉力作用，在轨道底端底端 Q 处撤去处撤去 F，物体与轨道间的，物体与轨道间的 动摩擦因数为动摩擦因数为 ，物体最后在水平轨道上滑行距离，物体最后在水平轨道上滑行距离 s 后停后停 在在 M 点点.根据下列要求列动能定理方程式并求解：根据
9、下列要求列动能定理方程式并求解： （1）物体到）物体到 Q 点时的速度；点时的速度； （2）物体在弧形轨道上克服摩擦力做的功；）物体在弧形轨道上克服摩擦力做的功； （3）物体全过程中克服摩擦力做的功）物体全过程中克服摩擦力做的功. 核心点拨：核心点拨： （1）F 的特征：大小不变，方向总与运动的特征：大小不变，方向总与运动 方向相同方向相同. （2）在弧形轨道上摩擦力是变力）在弧形轨道上摩擦力是变力. 解析：解析： （1）对物体从）对物体从 Q 到到 M 的过程运用动能定的过程运用动能定理得理得 mgs01 2mv 2， ， 解得物体在解得物体在 Q 点的速度为点的速度为 v 2gs. （2）
10、对物体从）对物体从 P 到到 Q 的过程运用动能定理得的过程运用动能定理得 F 1 42R mgRWf11 2mv 2 0， 解得解得 Wf1mgR 2FR mgs， 故克服摩擦力做功故克服摩擦力做功 Wf1mgR 2FR mgs. （3）对全程运用动能定理得）对全程运用动能定理得 F 1 42R mgRWf200， 解得解得 Wf2mgR 2FR， ， 所以克服摩擦力做功所以克服摩擦力做功 Wf2mgR 2FR. 答案：答案： （1） v 2gs （2） Wf1mgR 2FR mgs （3）Wf2mgR 2FR 4.如图所示，一质量为如图所示，一质量为 m 的小圆环，套的小圆环，套 在一竖直
11、固定的光滑轻杆上， 用一跨过光滑在一竖直固定的光滑轻杆上， 用一跨过光滑 定滑轮的细绳拉住，在力定滑轮的细绳拉住，在力 F 作用下，让小作用下，让小 圆环由位置圆环由位置 A（AO 在同一水平面上）缓慢运动到在同一水平面上）缓慢运动到 B 点点. 已知此时细绳已知此时细绳 BO 段长为段长为 l，与轻杆的夹角为，与轻杆的夹角为 ，重力加，重力加 速度为速度为 g，则此过程中力，则此过程中力 F 所做的功为（所做的功为（ ） A.mglcos B.Fl（1sin ） C.Flcos2 D.无法确定无法确定 解析：解析：小圆环由小圆环由 A（AO 在同一水平面上）缓慢运动在同一水平面上）缓慢运动
12、到到 B 点过程中，应用动能定理，可得点过程中，应用动能定理，可得 WFmglcos 00，解得此过程中力，解得此过程中力 F 所做的功所做的功 WFmglcos . 答案：答案：A 5.（多选）（多选）如图所示，半径为如图所示，半径为 r 的半圆弧轨道的半圆弧轨道 ABC 固定在竖直平面内，直径固定在竖直平面内，直径 AC 水平，一个质量为水平，一个质量为 m 的物的物 块从圆弧轨道块从圆弧轨道 A 端正上方端正上方 P 点由静止释放，物块刚好从点由静止释放，物块刚好从 A 点无碰撞地进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，到点无碰撞地进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，到 B 点点 时对轨道的压力大小等于
13、物块重力的时对轨道的压力大小等于物块重力的 2 倍， 重力加速度为倍， 重力加速度为 g，不计空气阻力，不计物块的大小，则（，不计空气阻力，不计物块的大小，则（ ） A.物块物块到达到达 A 点时速度大小为点时速度大小为 2gr B.P、A 间的高度差为间的高度差为 r 2 C.物块从物块从 A 运动到运动到 B 所用时间为所用时间为1 2 r g D.物块从物块从 A 运动到运动到 B 克服摩擦力做功为克服摩擦力做功为 mgr 解析：解析：在在 B 点时由牛顿第二定律得点时由牛顿第二定律得 Fmgmv 2 r ，因为，因为 F2mg，所以，所以 v gr，由题意知，物块到达，由题意知，物块到达 A 点时速度大点时速度大 小为小为 gr，A 错错.从从 P 到到 A 的过程由动能定理得的过程由动能定理得 mgh1 2mv 2， ， 所以所以 hr 2， ，B 对对.物块进入圆弧后做匀速圆周运动，则物块物块进入圆弧后做匀速圆周运动，则物块 从从 A 运动到运动到 B 所用时间所用时间 t r 2 v 2 r g， ，C 对对.物块从物块从 A 运动运动 到到 B，由动能定理得，由动能定理得 mgrWf0，解得，解得 Wfmgr，D 对对. 答案：答案：BCD
