1、 1 必修一数学练习题及解析必修一数学练习题及解析 第一章第一章练习练习 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1集合1,2,3的所有真子集的个数为( ) A3 B6 C7 D8 解析：含一个元素的有1，2，3，共 3 个；含两个元素的有1,2，1,3，2,3， 共 3 个；空集是任何非空集合的真子集，故有 7 个 答案：C 2下列五个写法，其中错误 写法的个数为( ) 00,2,3；0；0,1,21,2,0；0；0 A1 B2 C3 D4 解析：正确 答案：C 3使根式 x1与 x2分别有意义的 x 的允许值集合依次为 M、F，则使根式 x1 x2有意义的 x 的允许值集合可表示为(
2、) AMF BMF CMF DFM 解析：根式 x1 x2有意义，必须 x1与 x2同时有意义才可 答案：B 4已知 Mx|yx22，Ny|yx22，则 MN 等于( ) AN BM CR D 解析：Mx|yx22R，Ny|yx22y|y2，故 MNN. 答案：A 5函数 yx22x3(x0)的值域为( ) 2 AR B0，) C2，) D3，) 解析：yx22x3(x1)22，函数在区间0，)上为增函数，故 y(01)22 3. 答案：D 6等腰三角形的周长是 20，底边长 y 是一腰的长 x 的函数，则 y 等于( ) A202x(0x10) B202x(0x10) C202x(5x10)
3、 D202x(5xy202x，x5. 答案：D 7用固定的速度向图 1 甲形状的瓶子注水，则水面的高度 h 和时间 t 之间的关系是图 1 乙中的( ) 甲 乙 图 1 解析：水面升高的速度由慢逐渐加快 答案：B 8已知 yf(x)是定义在 R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( ) yf(|x|) yf(x) yxf(x) yf(x)x A B C D 解析： 因为 yf(x)是定义在 R 上的奇函数， 所以 f(x)f(x) yf(|x|)为偶函数； y f(x)为奇函数； 令 F(x)xf(x)， 所以 F(x)(x)f(x)(x) f(x)xf(x) 所以 F( x)F(x)所以
4、yxf(x)为偶函数；令 F(x)f(x)x，所以 F(x)f(x)(x)f(x)x f(x)x所以 F(x)F(x)所以 yf(x)x 为奇函数 3 答案：D 9已知 0 x3 2，则函数 f(x)x 2x1( ) A有最小值3 4，无最大值 B有最小值3 4，最大值 1 C有最小值 1，最大值19 4 D无最小值和最大值 解析：f(x)x2x1(x1 2) 23 4，画出该函数的图象知，f(x)在区间0， 3 2上是增函数， 所以 f(x)minf(0)1，f(x)maxf(3 2) 19 4 . 答案：C 10已知函数 f(x)的定义域为a，b，函数 yf(x)的图象如图 2 甲所示，则
5、函数 f(|x|)的图 象是图 2 乙中的( ) 甲 乙 图 2 解析：因为 yf(|x|)是偶函数，所以 yf(|x|)的图象是由 yf(x)把 x0 的图象保留，再关 于 y 轴对称得到的 答案：B 11若偶函数 f(x)在区间(，1上是增函数，则( ) Af(3 2)f(1)f(2) Bf(1)f(3 2)f(2) Cf(2)f(1)f(3 2) Df(2)f(3 2)f(1) 4 解析：由 f(x)是偶函数，得 f(2)f(2)，又 f(x)在区间(，1上是增函数，且2 3 21，则 f(2)f( 3 2)f(1) 答案：D 12.已知函数 f(x)是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶
6、函数，且对任意实数 x 都有 xf(x 1)(1x)f(x)，则 f f5 2 的值是( ) A0 B.1 2 C1 D. 5 2 解析： 令 x1 2， 则 1 2f( 1 2) 1 2f( 1 2)， 又f( 1 2)f( 1 2)， f( 1 2)0； 令 x 1 2， 1 2f( 3 2) 3 2f( 1 2)， 得 f(3 2)0；令 x 3 2， 3 2f( 5 2) 5 2f( 3 2)，得 f( 5 2)0；而 0 f(1)f(0)0，f f5 2 f(0)0，故选 A. 答案：A 第卷(非选择题，共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 13设全集 Ua，b
7、，c，d，e，Aa，c，d，Bb，d，e，则UAUB_. 解析：UAUBU(AB)，而 ABa，b，c，d，eU. 答案： 14设全集 UR，Ax|x1，Bx|1x2，则U(AB)_. 解析：ABx|1x2，R(AB)x|x1 或 x2 答案：x|x1 或 x2 15已知函数 f(x)x22(a1)x2 在区间(，3上为减函数，求实数 a 的取值范围 为_ 解析：函数 f(x)的对称轴为 x1a，则由题知：1a3 即 a2. 答案：a2 16若 f(x)(m1)x26mx2 是偶函数，则 f(0)、f(1)、f(2)从小到大的顺序是 _ 解析：f(x)(m1)x26mx2 是偶函数，m0. 5
8、 f(x)x22.f(0)2，f(1)1，f(2)2，f(2)f(1)f(0) 答案：f(2)f(1)2m1 或 2m15， m6. 18(12 分)已知集合 A1,1，Bx|x22axb0，若 B且 BA，求 a，b 的 值 解：(1)当 BA1,1时，易得 a0，b1； (2)当 B 含有一个元素时，由 0 得 a2b， 当 B1时，由 12ab0，得 a1，b1 当 B1时，由 12ab0，得 a1，b1. 19(12 分)已知函数 f(x) x axb(a，b 为常数，且 a0)，满足 f(2)1，方程 f(x)x 有 唯一实数解，求函数 f(x)的解析式和 ff(4)的值 解：f(x
9、) x axb且 f(2)1，22ab. 又方程 f(x)x 有唯一实数解 ax2(b1)x0(a0)有唯一实数解 故(b1)24a00，即 b1，又上式 2ab2，可得：a1 2，从而 f(x) x 1 2x1 2x x2， 6 f(4)24 42 4，f(4)8 6 4 3，即 ff(4) 4 3. 20(12 分)已知函数 f(x)4x24ax(a22a2)在闭区间0,2上有最小值 3，求实数 a 的值 解：f(x)4 xa 2 222a. (1)当a 20 即 a2 即 a4 时，f(x)minf(2)a 210a183，解得：a5 10， 综上可知：a 的值为 1 2或 5 10.
10、21(12 分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选 择若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为 300 元/小时，其他主要参考数据如下： 运输工 具 途中速度(千 米/小时) 途中费用(元/ 千米) 装卸时间(小 时) 装卸费用(元) 汽车 50 8 2 1000 火车 100 4 4 1800 问：如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？ 解：设甲、乙两地距离为 x 千米(x0)，选用汽车、火车运输时的总支出分别为 y1和 y2. 由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表： 运输工 具 途中及装卸费 用 途中时
11、间 汽车 8x1000 x 502 火车 4x1800 x 1004 于是 y18x1000( x 502)30014x1600， y24x1800( x 1004)3007x3000. 令 y1y20 得 x200. 7 当 0x200 时，y1200 时，y1y2，此时应选用火车 故当距离小于 200 千米时，选用汽车较好；当距离等于 200 千米时，选用汽车或火车均 可；当距离大于 200 千米时，选用火车较好 22(12 分)已知 f(x)的定义域为(0，)，且满足 f(2)1，f(xy)f(x)f(y)，又当 x2x10 时，f(x2)f(x1) (1)求 f(1)、f(4)、f(8
12、)的值； (2)若有 f(x)f(x2)3 成立，求 x 的取值范围 解：(1)f(1)f(1)f(1)，f(1)0，f(4)f(2)f(2)112，f(8)f(2)f(4)213. (2)f(x)f(x2)3， fx(x2)f(8)， 又对于函数 f(x)有 x2x10 时 f(x2)f(x1)， f(x) 在(0，)上为增函数 x0 x20 xx28 2x4.x 的取值范围为(2,4 8 第二章第二章 练习练习 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1计算 log225 log32 2 log59 的结果为( ) A3 B4 C5 D6 解析：原式lg25 lg2 lg2 2 lg3
13、 lg9 lg5 2lg5 lg2 3 2lg2 lg3 2lg3 lg5 6. 答案：D 2设 f(x) 2ex 1，x0 成立，则 x 应满足的条件是( ) Ax1 2 B.1 2x1 Cx1 D0x0 且 a1)，则有1 2a 100 得 a(1 2) 1 100. 可得放射性元素满足 y(1 2) 1 100 x(1 2) x 100.当 x3 时，y( 1 2) 3 100 100 1 2 3100 0.125. 答案：D 6函数 ylog2x 与 ylog1 2x 的图象( ) A关于原点对称 B关于 x 轴对称 C关于 y 轴对称 D关于 yx 对称 解析：据图象和代入式判定都可
14、以做出判断，故选 B. 答案：B 7函数 ylg( 2 1x1)的图象关于( ) Ax 轴对称 By 轴对称 C原点对称 Dyx 对称 解析：f(x)lg( 2 1x1)lg 1x 1x，f(x)lg 1x 1xf(x)，所以 ylg( 2 1x1)关于原点 对称，故选 C. 答案：C 8设 abc1，则下列不等式中不正确的是( ) Aacbc Blogablogac Ccacb Dlogbcb，则 acbc；ylogax 在(0，)上递增，因为 10 bc，则 logablogac；ycx在(，)上递增，因为 ab，则 cacb.故选 D. 答案：D 9已知 f(x)loga(x1)(a0
15、且 a1)，若当 x(1,0)时，f(x)1.因而 f(x)在(1，)上是增函数 答案：A 10设 a424，b312，c 6，则 a，b，c 的大小关系是( ) Aabc Bbcca Dabc 解析：a42412243，b12124，c 61266.24312466， 12243121241266，即 ab1 与 0a1 时，图象如下图 1，满足题意 图1 图2 (2)当 0af(1)， 则 x 的取值范围是( ) A( 1 10，1) B(0， 1 10)(1，) C( 1 10，10) D(0,1)(0，) 解析：由于 f(x)是偶函数且在(0，)上是减函数，所以 f(1)f(1)，且
16、f(x)在(， 0)上是增函数，应有 x0， 1lgx1， 解得 1 10x0，且 a1)的反函数的图象过点(2，1)，则 a_. 解析：由互为反函数关系知，f(x)过点(1,2)，代入得 a 12a1 2. 答案：1 2 14方程 log2(x1)2log2(x1)的解为_ 解析：log2(x1)2log2(x1)log2(x1)log2 4 x1，即 x1 4 x1，解得 x 5(负 值舍去)，x 5. 答案： 5 15设函数 f1(x)x1 2，f2(x)x 1，f 3(x)x2，则 f1(f2(f3(2007)_. 解析：f1(f2(f3(2007)f1(f2(20072)f1(200
17、72) 1)(20072)11 22007 1. 答案： 1 2007 16设 0 x2，则函数 y4x1 23 2 x5 的最大值是_，最小值是_ 解析：设 2xt(1t4)，则 y1 2 4 x3 2x51 2t 23t51 2(t3) 21 2. 12 当 t3 时，ymin1 2；当 t1 时，ymax 1 24 1 2 5 2. 答案：5 2 1 2 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 70 分) 17(10 分)已知 a(2 3) 1，b(2 3)1，求(a1)2(b1)2 的值 解：(a1) 2(b1)2( 1 2 31) 2( 1 2 31) 2(3 3 2
18、 3) 2(3 3 2 3) 21 6 (74 3 2 3 74 3 2 3 )1 6(74 3)(2 3)(74 3)(2 3) 1 64 2 3. 18(12 分)已知关于 x 的方程 4x a(8 2) 2x4 20 有一个根为 2，求 a 的值和方程 其余的根 解：将 x2 代入方程中， 得 42 a(8 2) 224 20，解得 a2. 当 a2 时，原方程为 4x 2(8 2)2x4 20， 将此方程变形化为 2 (2x)2(8 2) 2x4 20. 令 2xy，得 2y2(8 2)y4 20. 解得 y4 或 y 2 2 . 当 y4 时，即 2x4，解得 x2； 当 y 2 2
19、 时，2x 2 2 ，解得 x1 2. 综上，a2，方程其余的根为1 2. 19(12 分)已知 f(x)2 x1 2x1，证明：f(x)在区间(，)上是增函数 证明：设任意 x1，x2(，)且 x1x2，则 13 f(x1)f(x2)2x 11 2x11 2x21 2x21 2x112x212x212x11 2x112x21 2x 12x22x22x1 2x112x21 22x12x2 2x112x21.x1x2，2x12x2，即 2x12x20.f(x1)0(a0， 且 a1)的解集 解：f(x)是偶函数，且 f(x)在0，)上递增，f(1 2)0， f(x)在(，0)上递减，f(1 2)
20、0，则有 logax 1 2，或 logax1 时，logax1 2，或 logax a，或 0x a a ； (2)当 0a1 2，或 logax 1 2，可得 0x a a . 综上可知，当 a1 时，f(logax)0 的解集为(0， a a )( a，)； 当 0a0 的解集为(0， a)( a a ，) 21(12 分)已知函数 f(x)对一切实数 x，y 都满足 f(xy)f(y)(x2y1)x，且 f(1)0， (1)求 f(0)的值； (2)求 f(x)的解析式； (3)当 x0，1 2时，f(x)32xa 恒成立，求 a 的范围 解：(1)令 x1，y0，则 f(1)f(0)
21、(11)1，f(0)f(1)22. (2)令 y0，则 f(x)f(0)(x1)x，f(x)x2x2. (3)由 f(x)3x2x1.设 yx2x1，则 yx2x1 在(，1 2上是减 函数，所以 yx2x1 在0，1 2上的范围为 3 4y1，从而可得 a1. 22(12 分)设函数 f(x)loga(1a x)，其中 0a1. 解：(1)证明：设任意 x1，x2(a，)且 x1x2，则 f(x1)f(x2)loga(1 a x1)loga(1 a x2) loga 1 a x1 1 a x2 loga 1 a x2 a x2 a x1 1 a x2 loga 1 a x2 a x1 1 a
22、 x2 loga(1 ax1ax2 x1x2ax1 ) loga1 ax1x2 x1x2ax1，x2(a，)且 x1x2，x1x20,0ax10. ax1x2 x1x2a0，1 ax 1x2 x1x2a1，又0a0，f(x1)f(x2)，所以 f(x)loga(1 a x)在(a， )上为减函数 (2)因为 0a1loga(1a x)logaa 1a x0， 1a xa 或 x0.解不等式，得 0x a 1a.因为 0a1，故 x a 1a，所以原不等式的解集为x|ax0， 函数图象与 x 轴有两个不同的交点，从而函数有 2 个零点 答案：C 2函数 y11 x的零点是( ) A(1,0) B
23、1 C1 D0 解析：令 11 x0，得 x1，即为函数零点 答案：B 3下列给出的四个函数 f(x)的图象中能使函数 yf(x)1 没有零点的是( ) 解析：把 yf(x)的图象向下平移 1 个单位后，只有 C 图中图象与 x 轴无交点 答案：C 4若函数 yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程 f(x)0 在(2,2)上 仅有一个实数根，则 f(1) f(1)的值( ) A大于 0 B小于 0 C无法判断 D等于零 解析：由题意不能断定零点在区间(1,1)内部还是外部 16 答案：C 5函数 f(x)ex1 x的零点所在的区间是( ) A(0，1 2) B(1 2，1)
24、 C(1，3 2) D(3 2，2) 解析：f(1 2) e20，f( 1 2) f(1)0，f(x)的零点在区间( 1 2，1)内 答案：B 6方程 log1 2x2 x1 的实根个数是( ) A0 B1 C2 D无穷多个 解析：方程 log1 2x2 x1 的实根个数只有一个，可以画出 f(x)log1 2x 及 g(x)2 x1 的图 象，两曲线仅一个交点，故应选 B. 答案：B 7某产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式是 y0.1x211x3000，若每 台产品的售价为 25 万元，则生产者的利润取最大值时，产量 x 等于( ) A55 台 B120 台 C150
25、台 D180 台 解析：设产量为 x 台，利润为 S 万元，则 S25xy25x(0.1x211x3000) 0.1x236x3000 0.1(x180)2240，则当 x180 时，生产者的利润取得最大值 答案：D 8已知 是函数 f(x)的一个零点，且 x10 Bf(x1)f(x2)8. 则水费 y1622(x8)4x1620， x9. 答案：D 10某工厂 6 年来生产甲种产品的情况是：前 3 年年产量的增大速度越来越快，后 3 年 年产量保持不变， 则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象为( ) 答案：A 11函数 f(x)|x26x8|k 只有两个零点，则(
26、) Ak0 Bk1 C0k1，或 k0 解析：令 y1|x26x8|，y2k，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思 想，作出两函数图象可得选 D. 答案：D 12利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表： x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 y2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.55 6 yx2 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 18 那么方程 2xx2的一个根所在区间为( ) A(0.6,1.0) B(1.4,1.8) C
27、(1.8,2.2) D(2.6,3.0) 解析：设 f(x)2xx2，由表格观察出 x1.8 时，2xx2，即 f(1.8)0； 在 x2.2 时，2xx2，即 f(2.2)0. 综上知 f(1.8) f(2.2)0，所以方程 2xx2的一个根位于区间(1.8,2.2)内 答案：C 第卷(非选择题，共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 13用二分法求方程 x32x50 在区间(2,4)上的实数根时，取中点 x13，则下一个 有根区间是_ 解析：设 f(x)x32x5，则 f(2)0，f(4)0，有 f(2)f(3)0，即 0x l 2. 19 答案：yx(l2x)(0x0
28、)的近似解(精确度 0.1) 解：令 f(x)x22x5(x0) f(1)2，f(2)3， 函数 f(x)的正零点在区间(1,2)内 取(1,2)中点 x11.5，f(1.5)0.取(1,1.5)中点 x21.25，f(1.25)0. 取(1.25,1.5)中点 x31.375，f(1.375)0. 取(1.375,1.5)中点 x41.4375，f(1.4375)0.取(1.4375,1.5) |1.51.4375|0.06250)的近似解为 x1.5(或 1.4375) 19(12 分)要挖一个面积为 800 m2的矩形鱼池，并在四周修出宽分别为 1 m,2 m 的小路， 试求鱼池与路的占
29、地总面积的最小值 解：设所建矩形鱼池的长为 x m，则宽为800 x m，于是鱼池与路的占地面积为 y(x2)(800 x 4)8084x1600 x 8084(x400 x )8084( x20 x) 240 当 x20 x，即 x20 时，y 取最小值为 968 m 2. 答：鱼池与路的占地最小面积是 968 m2. 20(12 分)某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为 P 和 Q(万元)， 这两项利润与投入的资金 x(万元)的关系是 Px 3， Q 10 3 x， 该集团今年计划对这两项生产共 投入资金 60 万元，其中投入养殖业为 x 万元，获得总利润 y(万元)，写出
30、 y 关于 x 的函数关 系式及其定义域 解：投入养殖加工生产业为 60 x 万元由题意可得，yPQx 3 10 3 60 x， 由 60 x0 得 x60，0 x60，即函数的定义域是0,60 21(12 分)已知某种产品的数量 x(百件)与其成本 y(千元)之间的函数关系可以近似用 y ax2bxc 表示，其中 a，b，c 为待定常数，今有实际统计数据如下表： 产品数量 x(百件) 6 10 20 成本合计 y(千元) 104 160 370 (1)试确定成本函数 yf(x)； (2)已知每件这种产品的销售价为 200 元，求利润函数 pp(x)； (3)据利润函数 pp(x)确定盈亏转折
31、时的产品数量(即产品数量等于多少时，能扭亏为 盈或由盈转亏) 解：(1)将表格中相关数据代入 yax2bxc， 得 36a6bc104 100a10bc160， 400a20bc370 解得 a1 2，b6，c50.所以 yf(x) 1 2x 26x50(x0) 21 (2)pp(x)1 2x 214x50(x0) (3)令 p(x)0，即1 2x 214x500， 解得 x14 4 6，即 x14.2，x223.8， 故 4.2x0；x23.8 时，p(x)0， 所以当产品数量为 420 件时，能扭亏为盈； 当产品数量为 2380 件时由盈变亏 22(12 分)某企业常年生产一种出口产品，根
32、据需求预测：进入 21 世纪以来，前 8 年在 正常情况下，该产品产量将平衡增长已知 2000 年为第一年，头 4 年年产量 f(x)(万件)如表 所示： x 1 2 3 4 f(x) 4.00 5.58 7.00 8.44 (1)画出 20002003 年该企业年产量的散点图； (2)建立一个能基本反映(误差小于 0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求 之 (3)2006 年(即 x7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少 30%，试根 据所建立的函数模型，确定 2006 年的年产量应该约为多少？ 解： 图 2 (1)散点图如图 2： (2)设 f(x)axb.由
33、已知得 ab4 3ab7 ， 解得 a3 2，b 5 2， 22 f(x)3 2x 5 2. 检验：f(2)5.5，|5.585.5|0.080.1； f(4)8.5，|8.448.5|0.060.1. 模型 f(x)3 2x 5 2能基本反映产量变化 (3)f(7)3 27 5 213， 由题意知，2006 年的年产量约为 1370%9.1(万件)，即 2006 年的年产量应约为 9.1 万 件 23 全册书综合练习题及解析 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1集合 A1,2，B1,2,3，C2,3,4，则(AB)C( ) A1,2,3 B1,2,4 C2,3,4 D1,2,3,4
34、 解析：AB1,2，(AB)C1,2,3,4 答案：D 2如图 1 所示，U 表示全集，用 A，B 表示阴影部分正确的是( ) 图 1 AAB B(UA)(UB) CAB D(UA)(UB) 解析：由集合之间的包含关系及补集的定义易得阴影部分为(UA)(UB) 答案：D 3若 f(x)12x，g(12x)1x 2 x2 (x0)，则 g 1 2 的值为( ) A1 B3 C15 D30 解析：g(12x)1x 2 x2 ，令1 212x，则 x 1 4，g 1 2 1 1 16 1 16 15，故选 C. 答案：C 24 4设函数 f(x) x12x1， 4 x1x1， 则使得 f(1)f(m
35、1)1 成立的 m 的值为( ) A10 B0，2 C0，2,10 D1，1,11 解析：因为 x1 时，f(x)(x1)2，所以 f(1)0.当 m11，即 mloga(x13)的一个解，则该不等式的解集为( ) A(4,7) B(5,7) C(4，3)(5,7) D(，4)(5，) 解析：将 x6 代入不等式，得 loga9loga19，所以 a(0,1)则 x22x150， x130， x22x150， 1 2x1在(，)上递减且无最小值 答案：A 7方程(1 3) x|log3x|的解的个数是( ) A0 B1 C2 D3 解析： 25 图 2 在平面坐标系中，画出函数 y1(1 3)
36、 x 和 y2|log3x|的图象，如图 2 所示，可知方程有两个 解 答案：C 8下列各式中，正确的是( ) A(4 3) 2 3( 5 4) 2 3 B(4 5) 1 3( 1 3) 1 2 D(3 2) 3(4 3) 3 解析：函数 yx2 3在(，0)上是减函数，而 4 3( 5 4) 2 3，故 A 错； 函数 yx1 3在(，)上是增函数，而 4 5 5 6，( 4 5) 1 3( 5 6) 1 3，故 B 错，同理 D 错 答案：C 9生物学指出：生态系统在输入一个营养级的能量中，大约 10%的能量能够流到下一个 营养级，在 H1H2H3这个食物链中，若能使 H3获得 10 kJ
37、 的能量，则需 H1提供的能量为 ( ) A105 kJ B104 kJ C103 kJ D102 kJ 解析：H1 1 10 210，H1103. 答案：C 10 如图 3(1)所示， 阴影部分的面积 S 是 h 的函数(0hH)， 则该函数的图象是如图 3(2) 所示的( ) 26 图 3 解析：当 hH 2时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着 h 的增大，S 随之减小，故排除 A，B，D. 答案：C 11函数 f(x)在(1,1)上是奇函数，且在(1,1)上是减函数，若 f(1m)f(m)0，则 m 的取值范围是( ) A(0，1 2) B(1,1) C(1，1 2) D
38、(1,0)(1，1 2) 解析：f(1m)f(m)， f(x)在(1,1)上是奇函数，f(1m)1mm1， 解得 0m0 ， 则f(2009)的值为( ) A1 B0 C1 D2 解析：由题意可得：x0 时，f(x)f(x1)f(x2)，从而 f(x1)f(x2)f(x3) 两式相加得 f(x)f(x3)，f(x6)f(x3)3f(x3)f(x)， f(2009)f(2003)f(1997)f(5)f(1)log221. 答案：C 27 第卷(非选择题，共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 13.log2716 log34 的值是_ 解析：log2716 log34 2
39、3log34 log34 2 3. 答案：2 3 14若函数 y kx5 kx24kx3的定义域为 R，则实数 k 的取值范围为_ 解析： kx24kx3 恒不为零 若 k0， 符合题意， k0， 0， 也符合题意 所以 0k3 4. 答案： k 0k3 4 15已知全集 Ux|xR，集合 Ax|x1 或 x3，集合 Bx|kxk1，kR， 且(UA)B，则实数 k 的取值范围是_ 解析：UAx|1x3，又(UA)B， k11 或 k3， k0 或 k3. 答案：(，03，) 16麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保 护区成立于 1986 年，第一年(即 1
40、986 年)只有麋鹿 100 头，由于科学的人工培育，这种当初 快要灭绝的动物只数 y(只)与时间 x(年)的关系可近似地由关系式 yalog2(x1)给出，则到 2016 年时，预测麋鹿的只数约为_ 解析：当 x1 时，yalog22a100，y100log2(x1)， 20161986131，即 2016 年为第 31 年， y100log2(311)500， 2016 年麋鹿的只数约为 500. 答案：500 28 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 70 分) 17(10 分)用定义证明：函数 g(x)k x(k0，k 为常数)在(，0)上为增函数 证明：设 x1x
41、20，则 g(x1)g(x2) k x1 k x2 kx2x1 x1x2 . x1x20，x2x10， 又k0，g(x1)g(x2)0，即 g(x1)g(x2)，g(x)k x(k0，k 为常数)在(，0)上为增 函数 18(12 分)已知集合 Px|2x5，Qx|k1x2k1，当 PQ时，求实数 k 的取值范围 解：当 Q，且 PQ时， 2k15， 2k1k1. 解得 k4；当 Q 时，即 2k1k1，即 k2 时，PQ.综上可知，当 PQ时，k4. 19 (12 分)已知 f(x)为一次函数， 且满足 4f(1x)2f(x1)3x18， 求函数 f(x)在1,1 上的最大值，并比较 f(2
42、007)和 f(2008)的大小 解：因为函数 f(x)为一次函数，所以 f(x)在1,1上是单调函数，f(x)在1,1上的最大值 为 maxf(1)，f(1)分别取 x0 和 x2，得 4f12f118， 4f12f124， 解得 f(1)10，f(1) 11，所以函数 f(x)在1,1上的最大值为 f(1)11.又因为 f(1)f(2008) 20(12 分)已知函数 f(x)ax22ax2b(a0)，若 f(x)在区间2,3上有最大值 5，最小 值 2. (1)求 a，b 的值； (2)若 b0 时，f(x)在2,3上单调递增 故 f22 f35 ，即 4a4a2b2 9a6a2b5 ，
43、解得 a1 b0 当 a0 时，f(x)在2,3上单调递减 29 故 f25 f32 ，即 4a4a2b5 9a6a2b2 ，解得 a1 b3 . (2)b0， 3x0， 所以 0x3， 所以 f(x)103x(3 x)(0x3) (2)y103x(3 x)，设 u3x(3x)3x29x3 x23x9 4 27 4 3(x3 2) 227 4 .当 x 3 2(0,3)时，u 取得最大值 27 4 ，所以 u(0，27 4 ，y(1,1027 4 (3)当 0x3 2时，u3 x3 2 227 4 是增函数，而 y10u是增函数，所以在 0，3 2 上 f(x) 是递增的；当3 2x0，即解不等式：k 2x0 时，不等式的解为 x0 时，f(x)的定义域为(，log24 k) (2)由题意可知：对任意 x(，2，不等式 4k 2x0 恒成立得 k 4 2x，设 u 4 2x， 30 又 x(，2，u 4 2x的最小值 1.所以符合题意的实数 k 的范围是(，1)
