1、 高一数学答案 第 1 页 共 4 页 高一数学试题参考答案及评分标准 2019.01 一、选择题一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B D C B C A D BC ABD BC AC 二、填空题二、填空题 13. 2 14. 1 2 15. 2； 3 （本题第一空 2 分，第二空 3 分） 16. (,8 三、解答题三、解答题 17. 解： （1）由角的终边过点 3 4 (, ) 5 5 P ， 得 34 cos,sin 55 = =.2 分 所以 sin4 tan cos3 = .4 分 (或显然点 3 4 (, ) 5 5 P 在单位圆上，所以 4 4
2、 5 tan 3 3 5 = .) （2）由（1）得 24 sin22sincos, 25 = 22 7 cos2cossin. 25 = 7 分 由题意 4 =+， 所以cos()cos(2) 4 +=+cos2cossin2 sin 44 = 2272417 2 (cos2sin2 )() 22252550 =+=.10 分 18.解： （1）( )g xQ开口方向向上，抛物线( )yg x=的对称轴为直线1x =， ( )g x在2,3上单调递增. 2 分 ( )( ) ( )( ) min max 24411 39614 g xgaab g xgaab =+ += =+ += 高一数学
3、答案 第 2 页 共 4 页 解得10ab=且. 6 分 （2）( )0fxkQ在(2,5x上恒成立，( )minkfx只需 ( ) ( ) 2 g x f x x = 2 2111 22 222 xx xx xxx + =+=+ 4.10 分 当且仅当 1 2 2 x x = ，即3x =时等号成立. 4k . 12 分 19.解：（1） 13 ( )sin2cos21 22 f xxx=+ sin(2)1 3 x =+.3 分 由222 232 kxk +，得 5 1212 kxk +. 所以， ( )f x的单调递增区间是 5 , 1212 kkk +Z. 6 分 （2）( )sin(2
4、)1 3 f xx =+， 由, 4 4 x ，得 5 2, 366 x + ， 8 分 当2 32 x +=，即 12 x =时，( )f x有最大值()1 12 12 f = + =；10 分 当2 36 x += ，即 4 x = 时，( )f x有最小值 11 ()1 422 f = + =.12 分 20 解： （1）由题意，当020 x时，( ) 100v x =；2 分 当 20220 x时，设( )v xaxb=+， 因为(20)20100vab=+=，(220)2200vab=+=， 所以 1 ,110 2 ab=. 5 分 所以 100,020, ( ) 1 110,202
5、20 2 x v x xx = + . 6 分 （2）依题意，并由（1）得 高一数学答案 第 3 页 共 4 页 2 100 ,020, ( ) 1 110 ,20220 2 xx f x xxx = + . 8 分 当020 x时，( )f x的最大值为(20)2000f=； 9 分 当 20200 x时， 2 1 ( )(110)6050 2 f xx= +； 当110 x =时，( )f x的最大值为(110)6050f=.11 分 综上，当车流密度为 110 辆/千米时，车流量最大，最大值为 6050 辆/时.12 分 21 解：（1） 因( )f x的图象上相邻两个最高点的距离为，
6、所以( )f x的最小正周期T=， 从而 2 2 T =. 2 分 又因( )f x的图象关于直线 3 =x对称， 所以2,0, 1, 2, 32 kk +=+= L因为 22 ，得0k = 解得 2 236 = .5 分 因此所求解析式为( ) 3sin 2 6 fxx = .6 分 （2）由（1）得 3 3sin 2 2264 f = ，所以 1 sin 64 = . 由 2 63 得0, 62 ，所以1a =2 分 （2）该函数( ) 1 x x f xe e =+在(0,)+上单调递增，证明如下 设任意 12 ,(0,)x x +，且 12 xx，则 1212 1212 12 1111
7、 ()()()()()() xxxx xxxx f xf xeeee eeee =+=+ 211212 12 1212 ()(1) () xxxxxx xx xxxx eeeee e ee e ee e =+=. 5 分 因为 12 0 xx，所以 12 xx ee 所以 1212 12 ()(1) 0 xxxx xx eee e e e ，即 12 ()()0f xf x，即 12 ()()f xf x. 故函数( ) 1 x x f xe e =+在(0,)+上单调递增8 分 （3）由（2）知函数( )f x在(0,)+上递增，而函数( )f x是偶函数， 若存在实数m，使得对任意的t R，不等式(2)(2)f tftm恒成立 则22tmt恒成立，即 22 22tmt对任意的t R恒成立， 则 22 (44)12(4)0mm =， 得到 2 (4)0m，故m，所以不存在12 分
