1、公因数、公倍数公因数、公倍数 西师大版 五年级下 新知导入新知导入 找出下面各数的因数。 32的因数：1 2 4 8 16 32 15的因数：1 3 5 15 12的因数：1 2 3 4 6 12 找一个数的因数，可以利用 乘法算式，按因数从小到大 的顺序一组一组地找。 新知导入新知导入 找出下面各数的倍数。 2 6 9 4 2的倍数：2 4 6 8 10 12 8的倍数：8 16 24 32 40 9的倍数：9 18 27 36 45 4的倍数：4 8 12 16 20 找一个数的倍 数，给这个数乘以 自然数：1、2、3 、4、5、6. 所 得到的数都是这个 数的倍数。 新知导入新知导入 用
2、短除法将下面合数写成几个质数相乘的形式。 32 27 18 32 2 16 2 8 32=22222 2 4 2 2 27 3 9 3 3 27=333 18 2 9 3 3 18=233 新知讲解新知讲解 用短除法分解质因数一般从 最小的质数开始除起，除到商是 质数为止，注意：除数和商必须 是质数。 新知讲解新知讲解 把这张卡纸剪成大小一样的正方形，怎样剪 不浪费？这个正方形的边长最大是多少呢？ 30cm 12cm 新知讲解新知讲解 一张长30cm，宽12cm的才发现纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余， 这个正方形的边长最大是多少厘米？ 找找这个长方形长 与宽的因数。 12的因数 30的因数
3、 1 2 3 4 6 12 1 2 3 5 6 10 15 30 这个正方形的边长最大 的边长是6厘米。 新知讲解新知讲解 12的因数 30的因数 1 2 3 4 6 12 1 2 3 5 6 10 15 30 观察这些数据，你发现了什么？ 12的因数 30的因数 12和30的公因数 1 2 3 6 4 12 5 10 15 30 新知讲解新知讲解 12的因数 30的因数 12和30的公因数 1 2 3 6 4 12 5 10 15 30 1，2，3，6是12和30的公因数，叫做12和30的 公因数，其中6是最大的一个公因数，叫做它们的最大 公因数。 新知讲解新知讲解 我是利用分解质因数的方法
4、。 12=223 30=235 12和30的最大公因数是23=6。 还可以这样求最大公因数。 12 30 2 6 15 3 2 5 12和30的最大公因数是23=6。 2和5只有公因数1。 新知讲解新知讲解 求两个数的最大公因数的方法: （1）把两个数写在短除法竖式内。 （2）用两个数公有的质因数作除数； （3）最后除得两个数的商只有公因数1。 （4）把所有公有的质因数相乘，积就是这两个数的最大公 因数。 新知讲解新知讲解 你能找出6和12的公因数和最大公因数吗？7和9的最大公因数呢？ 6的因数：1 2 3 6 12的因数：1 2 3 4 6 12 6和12的公因数：1 2 3 6 6和12的
5、最大公因数：6 7的因数：1 7 9的因数：1 9 7和9的最大公因数：1 新知讲解新知讲解 思考提示： 6和12是什么关系？最大公因数是什么数？ 7和9又是什么关系？最大公因数是什么数？ 6和12的最大公因数：6 7和9的最大公因数：1 找出示例验证一下。 新知讲解新知讲解 当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数。 当两个数只有公因数1时，最大公因数是1。 新知讲解新知讲解 找一找，想一想。 4的倍数 6的倍数 4 8 12 16 20 24 28 32 6 12 18 24 30 36 42 48 36 54 你发现了什么？ 我发现12，24，36，既是4 的倍数，又是6的倍数。 新知讲
6、解新知讲解 12，24，36，是4和6公有的倍数，叫做4和6 的公倍数。 12是公倍数中最小的数，叫做4和6的最小公倍数。 新知讲解新知讲解 可以这样算： 4= 2 2 6= 2 3 4和6的最小公倍数是223=12。 也可以这样算： 4 6 2 2 3 4和6的最小公倍数是223=12。 要用公有的质因数独有的质因数。 新知讲解新知讲解 求两个数的最小公倍数的方法： （1）把两个数写在短除法竖式内； （2）用两个数公有的质因数作除数； （3）最后除得两个数的商只有公因数1。 （4）把所有公有的和独有的质因数相乘，积就是这两个数 的最小公倍数。 新知讲解新知讲解 你能找出6和8的公倍数和最小公
7、倍数吗？16和8，3和7的最小公倍数呢？ 6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48， 8的倍数：8，16，24，32，40，48， 6和8的公倍数：24，48， 6和8的最小公倍数：24 16 8 2 8 4 2 2 1 4 2 2 16和8的最小公倍数是2222=16。 3和7的最小公倍数是37=21。 新知讲解新知讲解 思考提示： 16和8是什么关系？最小公倍数是什么数？ 3和7又是什么关系？最小公倍数是什么数？ 再举例验证结论的普遍性。 16和8的最小公倍数是2222=16。 3和7的最小公倍数是37=21。 新知讲解新知讲解 当两个数是倍数关系时，最小公倍数是较大数。 当
8、两个数只有公因数1时，最小公倍数是两个数的乘积。 课堂活动课堂活动 议一议：把16个橘子，20个苹果按下面要求放到篮子里，最多需要多少 个篮子？ 每个篮子里既放橘 子又放苹果。 每个篮子里橘子个数相 同，苹果个数也相同。 16 20 2 8 10 2 4 5 16和20的最大公因数是22=4，所以 最多需要4个篮子。 填一填。 课堂课堂活动活动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 6 12 18 36 45 54 63 72 9 9 18 27 81 24 30 36 42 48 54 55以内9和6的公倍有（ ）。 9和6的最小公倍数是（ ）。 18 36 54 18 21=（ ）（ ）
9、 12=（ ）（ ）（ ） 公有的质因数是（ ）。 独有的质因数是（ ）。 21和12的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 课堂练习课堂练习 分解质因数。 3 7 3 2 2 3 7 2 2 3 84 课堂练习课堂练习 你能直接说出下面几组数的最大公因数与最小公倍数吗？ 15和5 81和9 2和3 9和13 15和5的最大公因数：5 15和5的最小公倍数：15 81和9的最大公因数：9 81和9的最小公倍数：81 2和3的最大公因数：1 2和3的最小公倍数：6 9和13的最大公因数：1 9和13的最小公倍数：117 课堂练习课堂练习 利用短除法求出下面几组数的最大公因数和最小公倍数。 1
10、5和18 9和6 15 18 3 5 6 15和18的最小公倍数是356=90。 9 6 3 3 2 9和6的最小公倍数是332=18。 拓展练习拓展练习 公共汽车始发站，1路车每5分钟发车一次，2路车每10分钟发车一次，3 路车每12分钟发车一次这三路汽车同时发车后，至少再经过 几分钟又 同时发车？ 10=25 12=223 5、10和12的最小公倍数是：5223=60。 答：至少再经过 60分钟又同时发车。 课堂总结课堂总结 我的收获是： 1.公因数与公倍数的意义。 2.用短除法求两个数最大公因数与最小公倍 数的异同。 课堂总结课堂总结 用短除法求两个数最大公因数与最小公倍数的异同。 求两个数最大公因数 求两个最小公倍数 相同点 不同点 用短除法，用两个数公有的质因数作除数， 直到商只有公因数1为止。 把所有的除数相乘 把所有的除数和商相乘 板书设计板书设计 公因数、公倍数 公因数两个数公有的因数 公倍数两个数公有的倍数 12 30 2 6 15 3 2 5 12和30的最大公因数是23=6。 4 6 2 2 3 4和6的最小公倍数是223=12。 作业布置作业布置 完成教材练习四第14题。
