1、. “124”专项练专项练 3 1.(2016 天津)已知集合 A1，2，3，4，By|y3x2，xA，则 AB 等于( ) A.1 B.4 C.1，3 D.1，4 答案 D 解析 因为集合 B 中，xA，所以当 x1 时，y321； 当 x2 时，y3224； 当 x3 时，y3327； 当 x4 时，y34210. 即 B1，4，7，10. 又因为 A1，2，3，4，所以 AB1，4.故选 D. 2.设 z 是纯虚数，若1i z2是实数，则 z 等于( ) A.2i B.i C.i D. 2i 答案 A 解析 设 zbi(b0)， 1i z2 1i bi2 ?2b?2b?i 4b2 R，
2、2b0，b2，z2i. 3.已知命题 p：“?x1，2，x2a0”，命题 q：“?x0R，使 x202ax02a0”， 若命题“p 且 q”是真命题， 则实数 a 的取值范围是( ) A.a|a2 或 a1 B.a|a1 C.a|a2 或 1a2 D.a|2a1 答案 A 解析 p 为真，则 x2a，所以 a1； q 为真，则 (2a)24(2a)0， 解得，a1 或 a2.命题“p 且 q”为真命题， 则 a 的取值范围为 a2 或 a1. 4.已知条件 p：x22x30，条件 q：xa，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围 为( ) A.a3 B.a3 C.a1 D.a1
3、答案 D 5.函数 ysin(x)的部分图象如图，则 、 可以取的一组值是( ) . A. 2， 4 B. 3， 6 C. 4， 4 D. 4， 5 4 答案 C 解析 由图象得T 42，T8， 2 T 4， 当 x1 时，y1，sin( 4)1， 则 4时符合，故选 C. 6.由 a11，an1 an 3an1给出的数列an的第 34 项是( ) A. 1 100 B.100 C. 34 103 D. 1 4 答案 A 解析 由 a11，an1 an 3an1得， a2 1 31 1 4，a3 1 4 31 41 1 7， a4 1 7 31 71 1 10，a5 1 10 3 1 101
4、1 13， a6 1 13 3 1 131 1 16，?，各项分子为 1，分母构成等差数列bn，首项 b11，公差为 d3， 所以 b34b1(341)d1333100，故选 A. 7.给出以下四个命题： 若 ab0，则 a0 或 b0； 若 ab，则 am2bm2； 在ABC 中，若 sin Asin B，则 AB； 在一元二次方程 ax2bxc0 中，若 b24ac0)，又当 x(0，1 2)时，f(x)0， 所以函数 f(x)的单调递减区间是(0，1 2)，故选 A. 12.已知双曲线x 2 a2 y2 b21的左， 右焦点分别为F1， F2， 点P在双曲线的右支上， 且|PF1|4|P
5、F2|， 则此双曲线的离心率 e 的最大值为( ) A.4 3 B. 5 3 C.2 D. 7 3 答案 B 解析 由双曲线的定义知|PF1|PF2|2a， 又|PF1|4|PF2|， 联立解得|PF1|8 3a，|PF2| 2 3a. 在PF1F2中，由余弦定理， 得 cosF1PF2 64 9 a24 9a 24c2 2 8 3a 2 3a 17 8 9 8e 2. 要求 e 的最大值，即求 cosF1PF2的最小值， . 当 cosF1PF21 时， 解得 e5 3(e 5 3不合题意，舍去)， 即 e 的最大值为5 3，故选 B. 13.(11 2x)(12 x) 5展开式中 x2的系
6、数为_. 答案 60 解析 因为(12 x)5展开式的通项公式为 Tk1Ck5 2k x 2 k ， 所以(11 2x)(12 x) 5展开式中 x2的系数为 1C45241 2C 2 52 260. 14.曲线 yx32x 在(1，1)处的切线方程为_. 答案 xy20 解析 y3x22，y|x11， 所以切线方程为 xy20. 15.程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是_. 答案 1 3 解析 由程序框图知：第一次循环 S12 123，i2；第二次循环 S 13 13 1 2，i3； 第三次循环 S 11 2 11 2 1 3，i4；第四次循环 S 11 3 11 3 2，i5；第五次循环 S12 123， i6；?S 值的周期为 4，跳出循环体的 i 值为 2 106，共循环了 2 015 次，输出的 S 1 3. . 16.已知向量OP (2，1)，OA (1，7)，OB (5，1)，设 X 是直线 OP 上的一点(O 为坐标原 点)，那么XA XB的最小值是_. 答案 8 解析 直线 OP 方程为 y1 2x， 设点 X 坐标为(m，1 2m)， 则XA (1m，71 2m)，XB (5m，11 2m)， 所以XA XB(1m)(5m)(71 2m)(1 1 2m) 5 4m 210m125 4(m4) 28， 当 m4 时，XA XB有最小值为8.
