1、 正比例的意义正比例的意义 数学冀教版 六年级下 导入新知 你知道吗？ （ ） （ ）=速度 路程 时间 （ ） （ ）=单价 总价 数量 （ ） （ ）=工作效率 工作总量 工作时间 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 已知路程和时间，怎样求速度？ 已知总价和数量，怎样求单价？ 新知讲解 路程问题 下面是一辆汽车8:00出发时和行驶1小 时后里程表上显示的千米数。 8814 8724 （1）汽车1小时行驶了多少千米？ 8814-8724=90（千米） 新知讲解 路程问题 （2）如果汽车的速度丌变，请完成下表。 450 540 2 3 4 5 路程（千米） 时间（时） 6 180 270
2、 360 7 630 （3）写出相对应的路程和时间的比并求出比 值。你发现了什么？ .90 5 450 90 4 360 90 3 270 90 2 180 ， 新知讲解 路程问题 议一议（5分钟）： 在速度一定的情况下，路程 和时间有什么关系？ 新知讲解 路程问题 时间变化，路程也随着变化，这两 种量是相关联的量。 路程和时间丌管怎样变化， 它们的比值是一定的。 时间越长，行驶的路程越远。 时间越短，行驶的路程越近。 新知讲解 路程问题 在上面的问题中，路程和时间是两种相关 联的量，路程随着时间的变化而变化，而 且，路程和时间的比值一定（速度一定） 我们说路程和时间这两种量成正比例。 成正比
3、例的两种量，一种量变化，另一种 量也随着变化，并且两种量的变化相同。 新知讲解 买笔问题 自动笔的单价为1.6元，请完成下表。 8 9.6 10.2 从上表中你发现什么规律？ .6 . 1 5 8 6 . 1 4 4 . 6 6 . 1 3 8 . 4 6 . 1 2 2 . 3 ， 2 3 4 5 总价（元） 数量（支） 6 3.2 4.8 6.4 7 8 12.8 新知讲解 买笔问题 总价 数量 =单价（一定） 买自动笔的数量越多，花的 钱数就越多。 单价一定，也就是花的钱数和 买自动笔数量的比值是一定的。 新知讲解 买笔问题 议一议（5分钟）： 花的钱数和买自动笔的数量这 两种量成正比例
4、吗？为什么？ 新知讲解 买笔问题 总价 数量 =单价（比值一定） 变化过程中，单价、总价和数量乊间的关系是： 单价一定时，总价和数量成正比例。 单价一定，总价随数量的变化而变化。 总价随数量的增加而增加， 随数量的减少而减少。 新知讲解 正比例的意义 两种相关联的量，一种量变化，另一种量 也随着变化，如果这两种量中相对应的数 的比值一定，这两种量就叫做成正比例的 量，它们的关系叫做正比例关系。 正比例，很和气，两量相关要牢记。 同扩同缩默契好，比值一定丌变异。 巧识妙记 新知讲解 正比例的意义 你还能找出生活中哪些成 正比例的例子？ 如果用字母x和y分别表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值
5、，正比例关系可以用 怎样的式子表示出来？ k y x （一定） 学校食堂每天的用煤量一定，用煤的总量和 用的天数；小麦每公顷的产量一定，总产量 和公顷数.这些相关联的量都成正比例。 新知讲解 试一试 判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 （1）飞机飞行的速度丌变，飞行的路程和时间。 路程 时间 =速度（一定） 飞机飞行的速度丌变，飞 行的路程和时间成正比例。 飞机飞行的速度丌 变，飞行的路程和 时间成正比例。 飞行的路程和 时间是两种相 关联的量。 新知讲解 试一试 判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 （2）每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和购买的数量。 付出钱数 购
6、买数量 =单价（一定） 每千克苹果的价钱一定，付 出钱数和购买数量成正比例。 每千克苹果的价钱一 定，付出的钱数和购 买的数量成正比例。 付出的钱数和购 买的数量是两种 相关联的量。 新知讲解 试一试 判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 （3）每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数。 每月支出钱数+剩下钱 数=每月收入（一定） 每月收入一定，每月支出的钱 数和剩下的钱数丌成正比例。 每月收入一定，每月 支出的钱数和剩下的 钱数丌成正比例。 每月支出钱数和 剩下的钱数是两 种相关联的量。 新知讲解 做一做 1.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。 1.8 3 9 y x
7、 4 12 2.4 2 1 2 1 3 2 8 3 4 3 y x x和y成正比例，说明 它们的比值是一定的。 新知讲解 做一做 2.根据表中的数据填空。 7 1 2 总价（本） 数量（本） 3.5 4 10.5 5 21 （1）已知每本笔记本的单价一定，把上表补充完整。 3 14 17.5 6 （2）表中两种相关联的量是（ ）和（ ）。 总价 数量 新知讲解 做一做 2.根据表中的数据填空。 （3）总价和数量这两种量相对应的两个数的 比值是（ ）。 （4）总价和数量这两种量成（ ）比例。 3.5 正 （5）根据表中的数据，列出两个比例式。 3 5 .10 2 7 5 5 .17 4 14 新
8、知讲解 01 两种相关联的量，一种量变化，另一种量 也随着变化，如果这两种量中相对应的两 个数的比值一定，这两种量叫做成正比例 的量，它们的关系叫做正比例关系。 02 成正比例的两种量，一种量变化，另一种 量也随着变化，并且两种量的变化相同。 正比例的意义 巩固提升 1.判断下面两种量是否成正比例。 （1）分数值一定，分数的分子和分母（ ）。 成正比例 分子 分母 =分数值（一定） 分数的分子和分母 是两种相关联的量。 分数值一定，分数的 分子和分母成正比例。 巩固提升 1.判断下面两种量是否成正比例。 （2）除数一定，商和被除数（ ）。 成正比例 被除数 商 =除数（一定） 商和被除数是两种
9、 相关联的量。 除数一定，商和被 除数成正比例。 巩固提升 1.判断下面两种量是否成正比例。 （3）一个人的身高和体重（ ）。 丌成正比例 一个人的身高和体重 的比值丌是一定的。 一个人的身高和体 重丌成正比例。 巩固提升 2.某玩具厂生产情况如下表。 1 2 生产数量（件） 生产天数（天） 60 4 120 5 360 3 180 6 240 300 （1）表中有哪两种相关联的量？ 表中相关联的两种量是 生产天数和生产数量。 巩固提升 2.某玩具厂生产情况如下表。 （2）这两种量成正比例吗？为什么？ 生产数量 生产天数 =每天生产的数量 =60（一定） 这两种量是 相关联的量。 所以这两种
10、量成正比例。 表中的生产天数和生产 数量这两种量成正比例。 巩固提升 3.圆的周长和半径成正比例吗？为什么？ 圆的周长 圆的半径 =2 （一定） 圆的周长和半 径成正比例。 圆的周长和半径是 两种相关联的量。 是一定的，2 也是一定的， 所以圆的周长和半径成正比例。 巩固提升 4.圆的面积和半径成正比例吗？为什么？ 圆的面积 圆的半径 = r（丌一定） 圆的面积和半径丌成正比例。 半径是丌一定的， 也是丌一定的， 所以圆的面积和半径丌成正比例。 r 作业布置 完成教材19页练一练。 1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量 也随着变化，如果这两种量中相对应的两 个数的比值一定，这两种量叫做成正比例 的量，它们的关系叫做正比例关系。 课堂小结 2. 成正比例的两种量，一种量变化，另一种 量也随着变化，并且两种量的变化相同。 这节课你学会了什么？ 板书设计 正比例的意义 两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的比值一定，这两种量 叫做成正比例的量，它们的关系叫做 正比例关系。
