1、. 三角恒等变换与解三角形三角恒等变换与解三角形 变换 公式 正弦 和差角公式 倍角公式 2 2tan sin2 1tan ? ? ? ? ? 2 2 1 tan cos2 1tan ? ? ? ? ? ? 2 1 cos2 sin 2 ? ? ? ? 2 1 cos2 cos 2 ? ? ? ? sin() sincoscossin ? ? ? ? sin22sincos? 余弦 cos() coscossinsin ? ? ? ? 22 22 cos2cossin 2cos1 1 2sin ? ? ? ? ? ? 正切 tantan tan() 1tantan ? ? ? ? ? 2 2t
2、an tan2 1 tan ? ? ? ? ? 三三 角角 恒恒 等等 变变 换换 与与 解解 三三 角角 形形 正弦 定理 定理 sinsinsin abc ABC ?。 射影定理： coscosabCcB? coscosbaCcA? coscoscaBbA? 变形 2 sin ,2 sin ,2 sinaRA bRB cRC?（R外接圆半径） 。 类型 三角形两边和一边对角、三角形两角与一边。 余弦 定理 定理 222222222 2cos ,2cos ,2cosabcbcA bacacB cababC?。 变形 22222 () cos1 22 bcabca A bcbc ? ?等。 类
3、型 两边及一角（一角为夹角时直接使用、一角为一边对角时列方程） 、三边。 面积 公式 基本 公式 111111 sinsinsin 222222 abc Sa hb hc habCbcAacB?。 导出 公式 4 abc S R ?（R外接圆半径） ； 1 () 2 Sabc r?（r内切圆半径） 。 实际 应用 基本思想 把要求解的量归入到可解三角形中。在实际问题中，往往涉及到多个三角形，只要根据已知逐 次把求解目标归入到一个可解三角形中。 常用术语 仰 角 视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。 俯 角 视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。 方 向 角 方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到 目标的方向线所成的角（一般是锐角，如北偏西 30 ） 。 方 位 角 某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。
