1、. 导数及其应用导数及其应用 导导 数数 及及 其其 应应 用用 概念 与几 何意 义 概念 函数( )yf x?在点 0 xx?处的导数 00 0 0 ()() ()lim x f xxf x fx x ? ? ? ? ? 。 几何 意义 0 ()fx为 曲 线( )yf x?在 点 00 (,()xf x处 的 切 线 斜 率 ， 切 线 方 程 是 000 ()()()yf xfxxx?。 运算 基本 公式 0C?（C为常数） ； 1 ()() nn xnxn ? ? ?N； (sin )cos(cos )sinxxxx?，； ()()ln xxxx eeaaa?，（0a ?，且1a ?
2、） ； 11 (ln )(log)log aa xxe xx ?，（0a ?，且1a ?） 2 11 xx ? ? ? ? ? ； 1 (ln)x x ?。 运算 法则 ( )( )( )( )f xg xfxg x?； ( )( )( )( )( )( )f x g xfx g xf x g x?， ( )( )Cf xCfx?； 2 ( )( ) ( )( ) ( ) ( ( )0) ( )( ) f xfx g xg x f x g x g xgx ? ? ? ? ? ， 2 1( ) ( )( ) g x g xgx ? ? ? ? ? ? 复合函数求导法则?( ( ) ( ( ) (
3、 )yf g xfg x g x?。 研究 函数 性质 单调性 ( )0fx ?的各个区间为单调递增区间；( )0fx ?的区间为单调递减区间。 极值 0 ()0fx?且( )fx在 0 x附近左负（正）右正（负）的 0 x为极小（大）值点。 最值 ?, a b上的连续函数一定存在最大值和最小值，最大值和区间端点值和区间内的极大值中的最大 者，最小值和区间端点和区间内的极小值中的最小者。 定积 分 概念 ? ?f x在区间?, a b上是连续的，用分点 011iin axxxxxb ? ?将区间 ?, a b等分成n个小区间，在每个小区间? 1,ii xx ? 上任取一点 i ?（1,2,in
4、?） ， ? ? ? 1 lim n b i an i ba f x dxf n ? ? ? ? ? ? 。 基本 定理 如 果? ?f x是?, a b上 的 连 续 函 数 ， 并 且 有? ? ?Fxf x?， 则 ? ? ? ? b a f x dxF bF a? ? 性质 ? ? ? bb aa kf x dxkf x dx? ? （k为常数） ； ? ? ? ? ? bbb x aaa f xg x dxf x dg x dx? ? ； ? ? ? ? bcd aac f x dxf x dxf x dx? ? 简单 应用 区间?, a b上的连续的曲线( )yf x?，和直线.(),0xa xb ab y?所围成的曲边梯形 的面积( ) b a Sf x dx?。
