1、,1.2 幂的乘方与积的乘方,第一章 整式的乘除,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 积的乘方,七年级数学下（BS） 教学课件,学习目标,1.理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点） 2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.（难点）,导入新课,复习导入,1.计算: （1） 10102 103 =_ ； （2） (x5 )2=_.,x10,106,2.（1）同底数幂的乘法：aman= ( m，n都是 正整数).,am+n,（2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）.,amn,底数不变,指数相乘,指数相加,其中m , n都是正整数,（am）n=amn,aman=am+n,想一
2、想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？,我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？,讲授新课,思考下面两道题:,(1),(2),我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律 可以进行运算.,这两道题有什么特点？,底数为两个因式相乘，积的形式.,这种形式为积的乘方.,同理：,（乘方的意义）,（乘法交换律、结合律）,（同底数幂相乘的法则）,=anbn.,证明：,思考：积的乘方(ab)n =?,猜想结论：,因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).,(ab)n=anbn (n为正整数),推理验证,积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.,(ab)n
3、= anbn （n为正整数）,想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？,(abc)n = anbncn （n为正整数）,积的乘方,乘方的积,例1 计算: (1)(3x)2 ； (2)(2b)5 ； (3)(2xy)4 ； (4)(3a2)n.,解：(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,(4)原式=,= 9x2；,= 32b5；,=16x4y4；,=3na2n.,32x2,(2)5b5,(2)4x4y4,3n(a2)n,例2 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R 分别代表球的体积和半径，那么V R3，太阳的半径约为6105千米，它的体积大约是多少立方千米(取3)?,解：R6105千米，
4、V R3 3(6105)3 8.641017(立方千米) 答：它的体积大约是8.641017立方千米,解：原式,逆用幂的乘方的运算性质,幂的乘方的运算性质,逆用同底数幂的乘法运算 性质,逆用积的乘方的运算 性质,例3 计算:,提示：可利用 简化运算,幂的运算法则的反向应用,anbn = (ab)n,am+n =aman,amn =(am)n,作用：,使运算更加简便快捷！,当堂练习,(1)（ab2)3=ab6 ( ),(2) (3xy)3=9x3y3 ( ),(3) (2a2)2=4a4 ( ),(4) (ab2)2=a2b4 ( ),1.判断:,2.下列运算正确的是（ ） A.x.x2=x2
5、B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4,C,3. (0.04)2018(5)20182=_.,1,(1) (ab)8; (2) (2m)3; (3) (xy)5; (4) (5ab2)3; (5) (2102)2; (6) (3103)3.,4.计算:,解：(1)原式=a8b8;,(2)原式= 23 m3=8m3;,(3)原式=(x)5 y5=x5y5;,(4)原式=53 a3 (b2)3=125a3b6;,(5)原式=22 (102)2=4 104;,(6)原式=(3)3 (103)3=27 109=2.7 1010.,（1）2(x3)2x3(3x3)3+(5x)
6、2x7; （2）(3xy2)2+(4xy3) (xy) ; （3）(2x3)3(x2)2.,解：原式=2x6x327x9+25x2x7 = 2x927x9+25x9 = 0;,解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;,解：原式= 8x9x4 =8x13.,5.计算:,能力提升：如果(an.bm.b)3=a9b15,求m, n的值.,(an)3.(bm)3.b3=a9b15, a3n .b3m.b3=a9b15 , a3n.b3m+3=a9b15, 3n=9,3m+3=15.,n=3,m=4.,解:(an.bm.b)3=a9b15,课堂小结,幂的运算性质,性质,aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数),反向运用,am an =am+n、 (am)n =amn anbn = (ab)n 可使某些计算简捷,注意,运用积的乘方法则时要注意： 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）,
