1、4.数列、不等式 1等差数列的有关概念及运算 (1)等差数列的判断方法：定义法 an1and(d 为常数)或 an1ananan 1(n2) (2)等差数列的通项：ana1(n1)d 或 anam(nm)d. (3)等差数列的前 n 项和：Snn（a 1an） 2 ，Snna1n（n1） 2 d. 回扣问题 1 等差数列an的前 n 项和为 Sn， 若 a12， S312， 则 a6等于( ) A8 B10 C12 D14 答案 C 2等差数列的性质 (1)当公差 d0 时， 等差数列的通项公式 ana1(n1)ddna1d 是关于 n 的 一次函数，且斜率为公差 d；前 n 项和 Snna1
2、n（n1） 2 dd 2n 2(a1d 2)n 是关 于 n 的二次函数且常数项为 0. (2)若公差 d0，则为递增等差数列；若公差 d0，则为递减等差数列；若公差 d 0，则为常数列 (3)当 mnpq 时，则有 amanapaq，特别地，当 mn2p 时，则有 am an2ap. (4)Sn，S2nSn，S3nS2n成等差数列 回扣问题 2 设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a111，a4a66，则 当 Sn取最小值时，n 等于( ) A6 B7 C8 D9 答案 A 3等比数列的有关概念及运算 (1)等比数列的判断方法： 定义法a n1 an q(q 为常数)， 其中 q0，
3、an0 或a n1 an an an1 (n2) (2)等比数列的通项：ana1qn 1 或 anamqn m. (3)等比数列的前n项和： 当q1时， Snna1； 当q1时， Sna 1（1qn） 1q a 1anq 1q . (4)等比中项：若 a，A，b 成等比数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等比中项值得注意 的是，不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个， 即为 ab.如已知两个正数 a，b(ab)的等差中项为 A，等比中项为 B，则 A 与 B 的大小关系为 AB. 回扣问题 3 等比数列an中，a39，前三项和 S327，则公比 q 的值为 _ 答案 1
4、 或1 2 4等比数列的性质 (1)若an，bn都是等比数列，则anbn也是等比数列 (2)若数列an为等比数列，则数列an可能为递增数列、递减数列、常数列和摆 动数列 (3)等比数列中，当 mnpq 时，amanapaq. 回扣问题 4 等比数列an的各项均为正数， 且 a4a5a68， 则 log2a1log2a2? log2a9( ) A9 B6 C4 D3 答案 A 5数列求和的常见方法：公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加关键找 通项结构 (1)分组法求数列的和：如 an2n3n；(2)错位相减法求和：如 an(2n1)2n；(3) 裂项法求和： 如求 1 1 12 1 123?
5、 1 123?n； (4)倒序相加法求和 回扣问题 5 若数列an的通项公式为 an2n2n1，则数列an的前 n 项和 Sn为( ) A2nn21 B2n 1n21 C2n 1n22 D2nn22 答案 C 6求数列通项常见方法 (1)已知数列的前 n 项和 Sn，求通项 an，可利用公式 an? ?S 1（n1）， SnSn1（n2）.由 Sn 求 an时，易忽略 n1 的情况 (2)形如 an1anf(n)可采用累加求和法，例如an满足 a11，anan12n，求 an； (3)形如 an1cand 可采用构造法，例如 a11，an3an12，求 an. (4)归纳法，例如已知数列an的
6、前 n 项和为 Sn，且 S2n(an2)S n10，求 Sn， an. 回扣问题 6 设数列an满足 a13a232a3?3n 1a nn 3，则数列an的通项 公式为_ 答案 an 1 3n 7 不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数， 必须讨论这个数的正负或是否 为零两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能进行 回扣问题 7 若 ab0，cd0，则一定有( ) A.a d b c B.a d b c C.a c b d D.a c b d 答案 B 8在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示，不能 直接用不等式表示 回扣问题 8 已知关于 x 的不等式 ax2bx
7、c0 的解集是x|x2，或 x 1 2，则 ax 2bxc0 的解集为_ 答案 ? ? ? ? ? ? x? ?1 2x2 9基本不等式：ab 2 ab(a，b0)，当且仅当 ab 时，“”成立 (1)推广： a2b2 2 ab 2 ab 2 1 a 1 b (a，bR) (2)用法：已知 x，y 都是正数，则 若积 xy 是定值 p，则当 xy 时，和 xy 有最小值 2 p； 若和 xy 是定值 s，则当 xy 时，积 xy 有最大值1 4s 2. 利用基本不等式求最值时，要注意验证“一正、二定、三相等”的条件 回扣问题 9 (1)已知 x1，则 x 4 x1的最小值为_ (2)已知 x0，y0 且 xy1，且3 x 4 y的最小值是_ 答案 (1)5 (2)74 3 10解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中 y 的系数的正负 回扣问题 10 若变量 x，y 满足约束条件 ? ? ?yx， xy1， y1， 且 z2xy 的最大值和最 小值分别为 m 和 n，则 mn( ) A5 B6 C7 D8 答案 B
