1、20202020-20212021 学年度第一学期学年度第一学期永泰县永泰县一中期中考一中期中考 高中高中一一年年数学数学科试卷科试卷 完卷时间：完卷时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分 祝考试顺利祝考试顺利 第卷第卷 一、一、单项选择题单项选择题( (本题共本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的有且只有一项是符合题目要求的) ) 1 1设设1,2,4,6,8U ，1,2,4A，2,4,6B ，则下列结论中正确的是（，则下列结论中正确的是（ ） A.
2、 A. AB B BBA C. C. = 2AB D D 1 U AC B 2 2存在量词命题存在量词命题 :p “ 2 ,220 xR xx ”的否定是”的否定是( )( ) A. A. 2 ,220 xR xx B B 2 ,220 xR xx C. C. 2 ,220 xR xx D D 2 ,220 xR xx 3 3已知函数已知函数 1,2 ( ) (3),2 xx f x f xx ，则，则(1)(9)ff（ ） A. A. 1 B B2 C. C. 6 D D7 4 4下列函数中，下列函数中， ( )f x 与与( )g x表示同一函数的一组是（表示同一函数的一组是（ ） A.
3、A. ( )f xx与与 2 ( ) x g x x B B( )11f xxx 与与 2 ( )1g xx C.C.( )f xx与与( ) |g xx D D( ) |f xx与与 ,0 ( ) ,0 x x g x x x 5.5. 某人骑自行车沿直线某人骑自行车沿直线匀速匀速 行驶，先前进了行驶，先前进了a千米千米，休息了一段时间，又沿原路返回，休息了一段时间，又沿原路返回b千米千米()ab， 再前进再前进c千米千米，则此人离起点的距离，则此人离起点的距离S与时间与时间t的关系示意图是（的关系示意图是（ ） A. BA. B C. DC. D 6.6. 已知函数已知函数 2 ( )=1
4、f xxmx在区间在区间( , 2 上为减函数，则下列选项正确的是（上为减函数，则下列选项正确的是（ ） A. A. (1)6f B B (1)6f C. C. ( 1)2f D D ( 1)2f 7. 7. 若不等式若不等式( )(2)0axx 成立的一个充分不必要条件是成立的一个充分不必要条件是21x ，则实数，则实数a的取值范围为（的取值范围为（ ） A. A. 1a B B1a C. C. 2a D D2a 8 8中国宋代的数学家秦九韶曾提中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术” ，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为出“三斜求积术” ，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为, ,
5、a b c， 三角形的面积三角形的面积S S可由公式可由公式()()()Sp pa pb pc求得，其中求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被为三角形周长的一半，这个公式也被 称为海伦称为海伦-秦九韶公式， 现有一个三角形的边长满足秦九韶公式， 现有一个三角形的边长满足10,8abc， 则此三角形面积的最大值为， 则此三角形面积的最大值为( ( ) ) A. 6A. 6 B B9 9 C C. . 12 12 D D1818 二、二、多项选择题（本题共多项选择题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项
6、中， 有多项符合题目要求全部选对的得有多项符合题目要求全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分）分） 9.9. 下列命题是真命题的是（下列命题是真命题的是（ ） A. A. 若若,ab cd，则，则acbd B B若若ab, ,则则 11 ab C. C. 若若0,0abm，则，则 aam bbm D D若若,ab cd，acbd 10.10. 设全集设全集 0,1,2,3,4,50 ,()2,4 U UABC AB，且，()1,3 U C BA，则下列判断正确，则下列判断正确 的是（的是（ ） A. A. 1,3A B B0,2
7、,4B C. C. 0,1,2,3,4AB D D ()5 U CAB 11. 11. 若若0,0mn，且，且 11 =1 mn ，则下列说法正确的是（，则下列说法正确的是（ ） A. A. mn有最大值有最大值4 B B 22 11 mn 有最小值有最小值 1 2 C. C. 0,0mn都有都有 11 2 mn D D0,0,mn使得使得2mn 12. 12. 某同学在研究函数某同学在研究函数 2 ( )= 1 x f x x ()xR 时，分别给出几个结论，其中时，分别给出几个结论，其中错误错误 的是（的是（ ） A.A.,xR 都有都有 ()( )=0fxf x B B( )f x的值域
8、为的值域为 1 1 () 2 2 ， C. C. 若若 12=1 x x，则，则 12 ()= ()f xf x D D( )f x在区间在区间 1,1上单调递减上单调递减 高一数学试卷高一数学试卷 第第 1 页页 共共 4 页页 高一数学试卷高一数学试卷 第第 2 页页 共共 4 页页 第卷第卷 三、三、填空题（填空题（本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分将将答案填在答题卡的相应位置上）答案填在答题卡的相应位置上） 13.13.已知函数已知函数( )f x是是R上的奇函数，当上的奇函数，当0 x 时，时， 2 2 ( )=f xx x ，则，则
9、( 1)=f _ 14. 14. 已知已知正数正数 , x y满足 满足 1 1x y ，则 ，则 4 y x 的最小值为的最小值为_ 15.15.已知函数已知函数( )f x满足满足()= ( )fxf x, ,当当 12 ,(,0 x x 时，总有时，总有 1212 () ( )()0 xxf xf x， 若若 (21)(1)fmf ，则实数则实数m的取值范围是的取值范围是_ 16.16.设设偶函数偶函数 ( )f x的定义域为的定义域为(,0)(0,)，且满足，且满足(1)=1f，对于任意，对于任意 1212 ,(0,)x xxx， 都有都有 20202020 2112 12 ( )()
10、 0 xf xxf x xx 成立，则成立，则 2020 ( ) 1 f x x 的解集为的解集为_ _ 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共6 6小题，共小题，共7070分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.17.（本题满分（本题满分 1010 分）分） 已知集合已知集合 2 =60Ax xx ，集合，集合131Bxaxa （1 1）当当1a 时，求时，求AB，AB； （2 2）若若BA，求实数，求实数a的取值范围。的取值范围。 18.18.（本题满分（本题满分 1212 分）分） 设函数设函数( )3f xxx的定义域为集合的定义域
11、为集合M，函数，函数 2 ( )22g xxx （1 1）求函数求函数( )g x在在xM时的值域；时的值域； （2 2）若对于任意若对于任意xR都有都有 ( )2g xmx 成立，求实数成立，求实数m的取值范围。的取值范围。 19.19.（本题满分（本题满分 1212 分）分） 对对于函数于函数( )f x，若满足，若满足( )f xkx（k为常数）成立的为常数）成立的x取值范围所构成的集合取值范围所构成的集合A称为函数称为函数( )f x的的 “k倍集合” ，已知二次函数倍集合” ，已知二次函数 2 ( )(21)2f xaxax(0)a （1 1）当当1a 时，求函数时，求函数( )f
12、x的的 “2倍集合” ；倍集合” ； （2 2）若）若 0a ，求关于，求关于x的不等式的不等式( )2f xx的解集。的解集。 20.20.（本题满分（本题满分 1212 分）分） 已知幂函数已知幂函数 21 ( )(2) m f xmm x 为偶函数，为偶函数，( )( ) k g xf x x (0,)xkR （1 1）求求( )f x的解析式；的解析式； （2 2）判断函数判断函数( )g x的奇偶性，并说明理由；的奇偶性，并说明理由； （3 3）若若2k ，试判断，试判断( )g x在在1,)上的单调性，并给出证明。上的单调性，并给出证明。 21.21.（本题满分（本题满分 1212
13、 分）分） 20202020 年是我国全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年。某地区有年是我国全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年。某地区有 400400 户农民户农民 从事茶叶种植，据了解，平均每户的年收入为从事茶叶种植，据了解，平均每户的年收入为 8 8 万元。为了调整产业结构，当地政府决定动员部分农户改万元。为了调整产业结构，当地政府决定动员部分农户改 行从事生猪养殖。据统计，若动员行从事生猪养殖。据统计，若动员 * (0,)x xxN户农民从事生猪养殖，则剩下的继续从事茶叶种植的农户农民从事生猪养殖，则剩下的继续从事茶叶种植的农 民平民平均
14、每户的年收入有望提高均每户的年收入有望提高%x，而从事生猪养殖的农民平均每户的年收入为，而从事生猪养殖的农民平均每户的年收入为8() 25 x a(0)a 万元。万元。 （1 1）在动员在动员x户农民从事生猪养殖后，要使剩下的户农民从事生猪养殖后，要使剩下的(400) x户从事茶叶种植的所有农民总年收入不低于户从事茶叶种植的所有农民总年收入不低于 原先原先 400400 户从事茶叶种植的所有农民年总收入，求户从事茶叶种植的所有农民年总收入，求x的取值范围；的取值范围； （2 2）在（在（1 1）的条件下，要使从事生猪养殖的这）的条件下，要使从事生猪养殖的这x户农民年总收入始终不高于户农民年总收
15、入始终不高于(400) x户从事茶叶种植的户从事茶叶种植的 所有农民总年收入，求所有农民总年收入，求a的最大值。 （参考数据：的最大值。 （参考数据： 200 115.5 3 ， 400 3.48 115 ， 400 3.45 116 ） 22.22.（本题满分（本题满分 1212 分）分） 已知已知( )f x是二次函数，且满足是二次函数，且满足(0)1f，(1)( )21f xf xx。 （1 1）求函数求函数( )f x的解析式；的解析式； （2 2）对对(0,1x ，都，都0,4m，使得，使得 2 12 ( ) m f xx 成立，求实数成立，求实数的取值范围。的取值范围。 参考答案参
16、考答案 一、一、单项单项选择题选择题 高一数学试卷高一数学试卷 第第 3 页页 共共 4 页页 高一数学试卷高一数学试卷 第第 4 页页 共共 4 页页 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 答案答案 D D C C A A D D C C B B B B C C 二、多项二、多项选择题选择题 题号题号 9 9 1010 1111 1212 答案答案 ACAC BCDBCD BCBC BDBD 三、三、填空题填空题 13. 1 14. 9 15. (0,1) 16.16.(, 11,) 四、解答题四、解答题 17.17.（本题满分（本题满分 1010 分）分
17、） （1 1）当）当1a 时，时，04Bxx1 1 分分 由由 2 =60Ax xx得：得：=23Axx 3 3 分分 所以所以=03ABxx4 4 分分 =24ABxx 5 5 分分 （2 2）若若B 时，则时，则131aa 解得解得0a ；7 7 分分 若若B，则由，则由BA，得，得 131 12 313 aa a a 解得解得 2 0 3 a9 9 分分 综上：综上：a的取值范围的取值范围为为 2 3 a a 1010 分分 18.18.（本题满分（本题满分 1212 分）分） （1 1）由由 30 0 x x 得得 3 0 x x 1 1 分分 所以所以 =03Mxx 2 2 分分 因
18、为因为 22 ( )22=(1)10,3g xxxxx，, ,3 3 分分 所以所以 max ( )(3)5g xg4 4 分分 min ( )(1)1g xg5 5 分分 所以所以函数函数( )g x在在xM时的值域为时的值域为1,56 6 分分 （2 2）由任意由任意xR都有都有( )2g xmx成立得成立得 2 2)40 xmx（对对xR恒成立恒成立7 7 分分 所以所以 2 =(m+2)1601010 分分 解得解得62m 所以实数所以实数m的取值范围为的取值范围为 6,21212 分分 19.19.（本题满分（本题满分 1212 分）分） （1 1）当）当1a 时，时， 2 ( )2
19、f xxx1 1 分分 则则 2 ( )22f xxxx2 2 分分 所以所以 2 320 xx 解得解得12xx或4 4 分分 所以函数所以函数( )f x的的 “2倍集合”倍集合”12Ax xx或5 5 分分 （2 2）由）由( )2f xx得得 2 (21)22axaxx6 6 分分 所以所以 2 (21)20axax 所以所以 1 ()(2)0a xx a 7 7 分分 因为因为0a 所以当所以当 1 2 a 时，时， 1 2 a ，原不等式解集，原不等式解集为为 1 2x xx a 或，9 9 分分 当当 1 2 a 时，时， 1 2 a ，原不等式解集为，原不等式解集为 R，101
20、0 分分 当当 1 0 2 a时，时， 1 2 a ，原不等式解集为，原不等式解集为 1 2x xx a 或1111 分分 综上所述：当综上所述：当 1 2 a 时，原不等式解集为时，原不等式解集为 1 2x xx a 或， 当当 1 2 a 时，原不等式解集为时，原不等式解集为 R 当当 1 0 2 a时，原不等式解集为时，原不等式解集为 1 2x xx a 或1212 分分 （评分补充说明：第（评分补充说明：第（2 2）问中，没有综上）问中，没有综上所述所述，分类清晰可，分类清晰可不扣分）不扣分） 20.20.（本题满分（本题满分 1212 分）分） （1 1）由）由( )f x为幂函数知
21、为幂函数知 2 21mm ，1 1 分分 解得解得1m 或或 1 2 m 2 2 分分 当当1m 时，时， 2 ( )f xx，( )f x为偶函数，符合题意；为偶函数，符合题意； 当当 1 2 m 时，时， 1 2 ( )f xx ，( )f x不是偶函数，不符合题意，舍去。不是偶函数，不符合题意，舍去。 所以所以 2 ( )f xx4 4 分分 （2 2）当当0k 时，时， 2 ( )g xx，(0)x 因为因为 22 ()()( )gxxxg x 所以函数所以函数( )g x为偶函数；为偶函数；5 5 分分 当当0k 时，时， 2 ( ) k g xx x ，(0,)xkR ( 1)1g
22、k ，(1)1gk 所以所以( 1)(1), ( 1)(1),gggg 所以函数所以函数( )g x既不是奇函数，也不是偶函数。既不是奇函数，也不是偶函数。7 7 分分 （3 3）当当2k 时，时， 2 2 ( )g xx x 在在1,)上的单调递增。上的单调递增。8 8 分分 理由如下：任取理由如下：任取 12 ,1,)x x ，且，且 12 xx，则，则 2222 121212 1212 21 1212 12 1212 12 1212 12 12 2222 ()()()() 2 ()() 2 ()() ()2 () g xg xxxxx xxxx xx xxxx x x xxxx x x
23、xxx x xx x x （） 1010 分分 因为因为 12 11xx，且且 12 xx，所以，所以 12 0 xx， 1212 ()2xxx x 所以所以 12 ()()g xg x 所以所以 2 2 ( )g xx x 在在1,)上的单调递增上的单调递增1212 分分 （评分补充说明：第（评分补充说明：第（1 1）问中，求出）问中，求出1m 或或 1 2 m 后，没有判断过程，但取舍正确，可不扣分）后，没有判断过程，但取舍正确，可不扣分） 21.21.（本题满分（本题满分 1212 分）分） （1 1）依题意得）依题意得8(400)(1)8 400 100 x x 2 2 分分 整理得整
24、理得 2 3000 xx ，解得，解得0300 x，4 4 分分 又又 * 0,xxN， 所以所以x的取值范围为的取值范围为 * 0300,xxxN 5 5 分分 （2 2）从事生猪养殖的从事生猪养殖的x户农民年总收入为户农民年总收入为8() 25 x ax万元，万元， (400) x户从事茶叶种植的农民总年收入为户从事茶叶种植的农民总年收入为 8(400)(1) 100 x x万元万元 依题意得依题意得8()8(400)(1) 25100 xx axx * (0300,0)xxN a恒成立恒成立7 7 分分 即即 2 3 4003 100 x axx恒成立恒成立 即即 4003 3 100
25、x a x 恒成立恒成立8 8 分分 因为函数因为函数 4003 3 100 x y x 在在 200 (0,) 3 上单调递减，在上单调递减，在 200 (,300 3 上单调递增，上单调递增， 所以当所以当 200 3 x 时，时，y最小，又最小，又 * xN ，所以，所以115x 或者或者 116116，1010 分分 当当115x 时，时， 4003 115 33.483.453=9.93 115100 y 当当116x 时，时， 4003 116 33.453.483=9.93 116100 y 所以所以09.93a，所以，所以a的最大值为的最大值为 9.939.931212 分分
26、22.22.（本题满分（本题满分 1212 分）分） （1 1）设）设 2 ( ),(0)f xaxbxc a 因为因为(0)1f，所以，所以1c ，1 1 分分 又因为又因为(1)( )21f xf xx 所以所以 22 (1)(1) 11 21a xb xaxbxx 所以所以221axabx 2 2 分分 所以所以 22 1 a ab 解得解得 1 2 a b 3 3 分分 所以所以 2 ( )21f xxx4 4 分分 （2 2）解法一：解法一： 因为因为 2 12 ( ) m f xx ，所以，所以 22 122 ( )1 m xxx 所以所以 22 1 ( )1 m xx ，5 5
27、分分 令令 1 t x ，则，则1t ， 原条件等价于对原条件等价于对1,)t ，常数常数0,4m，使得，使得 22 1tmt 成立，成立， 设设 2 ( )1g ttmt，1,)t，则，则 2 min ( )g t，6 6 分分 当当1 2 m ，即，即2m 时，时， 2 min ( )()1 24 mm g tg ，7 7 分分 当当1 2 m ，即，即2m 时，时， min ( )(1)g tgm 8 8 分分 所以所以 2 min ,02 ( )( ) 1,24 4 mm g th m m m 9 9 分分 于是原条件等价于于是原条件等价于常数常数0,4m，使得，使得 2 ( )h m
28、， 所以所以 2 max ( )h m，1010 分分 因为因为 2 ,02 ( ) 1,24 4 mm h m m m 在在0,4m上单调递减，上单调递减，1111 分分 所以所以 max ( )(0)0h mh 所以所以 2 0 ，所以，所以10 1212 分分 解法二：因为解法二：因为 2 12 ( ) m f xx ，所以，所以 22 122 ( )1 m xxx 所以所以 22 1 ( )1 m xx ，5 5 分分 令令 1 t x ，则，则1t ， 原条件等价于对原条件等价于对1,)t ，常数常数0,4m，使得，使得 22 1tmt 成立，成立， 设设 2 ( )()1,0,4h mt mtm ，则则 2 max ( )h m7 7 分分 因为因为1,)t，所以，所以 2 ( )()1,0,4h mt mtm 在在0,4m上上单调递减；单调递减； 所以所以 2 max ( )(0)1h mht，9 9 分分 所以所以 22 1t 对对1,)t 恒成立；恒成立； 令令 2 ( )1,1,)g ttt，则，则 2 min ( )g t1111 分分 所以所以 2 0 ，所以，所以10 1212 分分
