1、试卷第 1 页，总 3 页 郑集高中郑集高中 20202020- -20212021 学年度上学期高一第二次学情调查学年度上学期高一第二次学情调查 数学试题数学试题 考试时间考试时间 120120 分钟分钟 试卷满分试卷满分 150150 分分 一、一、单项选择题：本题共单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分 1.设集合 | 3Px x， 2 |4Qx x，则下列结论正确的是( ) AQP BPQ CPQ DPQR 2.命题p：nN ，则 2 2nn 的否定是( ) AnN ， 2 2nn BnN ， 2 2nn CnN ， 2 2nn DnN ， 2
2、2nn 3.下列命题中，正确的是( ) A若acbc，则ab B若ab，cd，则acbd C若0ab，则 22 ab D若ab，cd，则acbd 4.若实数 a，b满足3412 ab ，则 11 ab （ ） A 1 2 B 1 5 C 1 6 D1 5.已知 x1，则 1 2 2 x x 的最小值是( ) A2 32 B2 32 C2 3 D2 6.已知条件:()(3)0pxm xm； 条件 2 :340q xx， 若q是p的充分不必要条件， 则实数m的取值范围是( ) A(， 17 ，) B(，7)(1，) C( 7,1) D 7，1 7.已知函数 2 ( )()f xxaxb a bR，
3、的最小值为0，若关于x的不等式( )f xc的解 集为)10,(mm，则实数c的值为( ) A9 B10 C25 D24 试卷第 2 页，总 3 页 8.在实数集中定义一种运算“” ，, a bR，a b是唯一确定的实数，且具有以下性 质：a R，0aa ； , a bR， 00a babab 则函数 2 2 1 yx x 的最小值为（ ） A3 B4 C6 D8 二、多选题二、多选题（本题共（本题共 4 道小题，每题道小题，每题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有分，在每小题给出的四个选项中，有 多个选项符合题目要求，全部选对得多个选项符合题目要求，全部选对得 5 分，
4、部分选对得分，部分选对得 3 分，有错选的得分，有错选的得 0 分）分） 9.设全集0,1,2,3,4U ，集合 0,1,4,0,1,3AB，则（ ） A 0,1AB B 4BCu C 0,1,3,4AB D集合A的真子集个数为 8 10.若104 a ，1025 b ，则（ ） A2ab B1ba C 2 81g 2ab Dlg6ba 11.已知集合 2 3100AxxxZ， 22 240Bx xaxa 若AB中恰有2个元素，则实数a值可以为（ ） A2 B1 C1 D2 12.设正实数m、n满足2mn，则下列说法正确的是( ) A 12 mn 的最小值为 32 2 2 B 2 mn 的最大
5、值为 1 2 Cmn的最小值为 2 D 22 mn的最小值为 2 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13计算： 63 205 . 252的值为_ 14已知集合, 1abaA集合, 0 b a b B且,BA 则ba_ 15若方程 2 250 xmxm 的两根都大于2,则m的范围是_ 16.已知a，b都是正数，且, 13baab，则ab的最大值是_ 试卷第 3 页，总 3 页 四、四、解答题：本小题共解答题：本小题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
6、17 （本小题 10 分） 计算下列各式的值. （1） 1 41 2 1 0.25 ()4216 2 ； （2） 333239 32 22log8322 9 logloglogloglog 18 （本小题 12 分） 已知集合 |3Ax x 或2x ， |15Bxx， |12 Cx mxm （1）求AB，() R C AB； （2）若BCC，求实数m的取值范围. 19 （本小题 12 分） 已知集合 22 3120Ax xaxaa ，集合 2 430Bx xx . （1）当2a时，求AB； （2）命题P：xA，命题Q：xB，若P是Q的充分条件，求实数a的取值范围. 试卷第 4 页，总 4 页
7、20 （本小题 12 分） 已知函数 )(4)2( 2 Raxaxy （1）解关于x的不等式ay24的解集中仅有2个整数，求实数a的取值范围； （2）若对任意的4 , 1x，01ay恒成立，求实数a的取值范围. 21 （本小题 12 分） 设函数)0( , 3)2( 2 axbaxy （1）若不等式0y的解集为)3 , 1(，求ba,的值； （2）若1x时, 1, 0, 2bay求 1 41 ba 的最小值. （3）若, ab求不等式1y的解集. 22 （本小题 12 分） 某辆汽车以x千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求 60120)x剟时，每小时的油耗（所需要的
8、汽油量）为 14500 () 5 xk x 升，其中k为常数，且 60100k剟 （1）若汽车以 120 千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为 11.5 升，欲使每小时的油耗 不超过 9 升，求x的取值范围； （2）求该汽车行驶 100 千米的油耗的最小值 月考 2 数学试题答案 1. B 2.C 3.C 4.D 5.A 6.A 7.C 8.A 9.AC 10.ACD 11.AB 12.ABD 13.10 14.-2 15.45m 16. 9 1 17.解： 1 41 2 11 1 0.25 ()421616840 24 试卷第 5 页，总 4 页 333239 32 2 228322 9
9、loglogloglogloglog 3332323 1 2252232323.2 2 logloglogloglogloglog 1 2 1 2 1 2 18.解： （1） |25ABxx | 32 R C Axx |35 R C ABxx （2）BCC CB ）当C 时，12mm 即1m ）当C 时， 12 1 1 25 mm m m 5 2 2 m 综上所述：m的取值范围是 5 , 12, 2 19. 解： （1）当2a时， 22 |(31)20 |23Ax xaxaaxx， 2 |430 |13Bx xxxx |23 |13 |23ABxxxxxx ； （2）:P xA， :Q xB
10、，若P是Q的充分条件， 则AB 因为 22 31201 20Ax xaxaax xaxa 当1a 时，A，显然成立； 当1a 时， |21Axaxa ， |13Bxx， 21 1 3 a a ，解得a； 当1a 时， |21Ax axa， |13Bxx， 试卷第 6 页，总 4 页 1 21 3 a a ，解得12a 实数a的取值范围是 1,2 20.（） 24f xa 即 2 220 xaxa， 20 xax（）， （）当 2a时，不等式解集为 2x ax； （）当2a时，不等式解集为2x x ； （）当2a时，不等式解集为2xxa， 综上所述： 5 , 40 , 1a （）对任意的 1 4
11、10 xf xa， ， 恒成立，即 2 250 xaxa 恒成立， 即对任意的1,4x， 2 125a xxx恒成立. 1x 时，不等式为04恒成立，此时aR； 当(1,4x时， 2 254 1 11 xx ax xx ， 14x， 01 3x ， 44 1214 11 xx xx ， 当且仅当 4 1 1 x x 时，即12x ，3x 时取“”,4a . 综上4a . 21.解答:（1）4, 1ba （2）最小值为 2 9 （3）略 22.解： （1）由题意可得当120 x 时， 1450014500 ()(120)11.5 55120 xkk x ， 解得100k ，由 14500 (10
12、0) 9 5 x x ， 即 2 1454500 0 xx，解得45100 x剟， 又60120 x剟，可得60100 x剟， 试卷第 7 页，总 4 页 每小时的油耗不超过 9 升，x的取值范围为60，100； （2）设该汽车行驶 100 千米油耗为y升，则 2 100 145002090000 ()20(60120) 5 k yxkx xxxx 剟， 令 1 t x ，则 1 120t， 1 60 ， 即有 2 22 90000202090000()20 9000900 kk ytktt， 对称轴为 9000 k t ，由60100k剟，可得 1 9000150 k ， 1 90 ， 若 1 9000120 k 即75100k剟， 则当 9000 k t ，即 9000 x k 时， 2 20 900 min k y； 若 1 9000120 k 即6075k ， 则当 1 120 t ，即120 x 时， 105 46 min k y 答：当75100k剟，该汽车行驶 100 千米的油耗的最小值为 2 20 900 k 升； 当6075k ，该汽车行驶 100 千米的油耗的最小值为105 46 k 升
