1、 2021 年新高考专用年新高考专用全真模拟全真模拟黄金黄金卷卷 数数 学学 注意事项： 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班 级等信息填写在试卷规定的位置 一、一、单项选择题单项选择题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分) 1 （ （2020 贵州安顺市贵州安顺市 高三其他模拟（理） ）高三其他模拟（理） ）复数 复数 239 1ziiii ，则复数，则复数z在复平面内所对应在复平面内所对应 的点在第（的点在第（ ）象限）象限. A一 一 B二 二 C三 三 D四四 2 （ （202
2、0 安徽高三月考（理） ）安徽高三月考（理） ）设集合 设集合 2 2 80 ,log2AxN xxBxx，则，则AB （ ） A(4,8) B1,2,3 C5,6,7 D5,6,7,8 3 （ （2020 安徽高三月考（理） ）安徽高三月考（理） ）若直线 若直线220axby0,0ab过函数过函数 1 ( )2 1 f x x 图象的对称中图象的对称中 心，则心，则 41 ab 最小值为（最小值为（ ） A4 B6 C8 D 9 4 （ （2020 湖北高二期中）湖北高二期中）已知椭圆 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的焦距为的焦距为 2，右顶点为，右顶点为A，过原点与，
3、过原点与x轴不轴不 重合的直线交重合的直线交C于于M，N两点， 线段两点， 线段AM的中点为的中点为B， 若直线， 若直线BN经过经过C的右焦点， 则的右焦点， 则C的方程为 （的方程为 （ ） A 22 1 43 xy B 22 1 65 xy C 22 1 98 xy += D 22 1 3632 xy 5（2020 湖南高三月考）湖南高三月考） 已知函数 已知函数 2 ( )ln(12 )f xaxx 是定义在是定义在R上的奇函数， 则实数上的奇函数， 则实数a的值是 （的值是 （ ） A1 B2 C3 D4 6 （ （2020 甘肃兰州市甘肃兰州市 西北师大附中高三期中）西北师大附中高
4、三期中）函数 函数 cosf xAx(其中其中0A，0， 2 ) 的图象如图所示的图象如图所示.为了得到为了得到 cosg xAx的图象，只需把的图象，只需把 yf x的图象上所有的点（的图象上所有的点（ ） A向右平移向右平移 12 个单位长度个单位长度 B向右平移向右平移 5 12 个单位长度个单位长度 C向左平移向左平移 12 个单位长度个单位长度 D向左平移向左平移 5 12 个单位长度个单位长度 7 （ （2020 成都七中万达学校高三期中（理） ）成都七中万达学校高三期中（理） ）2019 年末，武汉岀现新型冠状病毒肺炎（ 年末，武汉岀现新型冠状病毒肺炎（COVID-19）疫情，）
5、疫情， 并快速席卷我国其他地区，传播速度很快并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目 前没有特异治疗方法，防控难度很大，武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从前没有特异治疗方法，防控难度很大，武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从 2 月月 7 日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的 发热患者和与确诊患者的密切接触
6、者等发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类四类”人员， 强化网格化管理， 不落一户、 不漏一人人员， 强化网格化管理， 不落一户、 不漏一人.在排查期间，在排查期间， 一户一户 6 口之家被确认为口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进 行行“核糖核酸核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为 (01)pp且相互独立， 该家庭至少检测了且相互独立， 该家庭至少
7、检测了 5 个人才能确定为个人才能确定为“感染高危户感染高危户”的概率为的概率为( )f p， 当， 当 0 pp 时，时，( )f p最大，则最大，则 0 p （ ） A 6 1 3 B 6 3 C 3 3 D 3 1 3 8 （ （2020 嘉兴市第五高级中学高三月考）嘉兴市第五高级中学高三月考）设 设 * Nk ，若数列，若数列 n a是无穷数列，且满足对任意实数是无穷数列，且满足对任意实数k不等式不等式 20 nn kaak恒成立，则下列选项正确的是（恒成立，则下列选项正确的是（ ） A存在数列存在数列 n a为单调递增的等差数列为单调递增的等差数列 B存在数列存在数列 n a为单调递
8、增的等比数列为单调递增的等比数列 C 2 12 2 n aanann恒成立恒成立 D 2 12 2 n aanann 二、二、多项选择题多项选择题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分全部选对的得分全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选分，有选 错的得错的得 0 分分） 9 （ （2020 福建莆田市福建莆田市 莆田一中高三期中）莆田一中高三期中）已知 已知2,0A ，2,0B，若圆，若圆 22 21221xaya 上存在点上存在点M满足满足0MA MB，实数，实数a可以是（可以是（ ） A1 B0.5 C0 D 1 10 （ （
9、2020 全国高三专题练习）全国高三专题练习）2020 年初以来， 年初以来，5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量手机的销量 也逐渐上升，某手机商城统计了近也逐渐上升，某手机商城统计了近 5 个月来个月来5G手机的实际销量，如下表所示：手机的实际销量，如下表所示： 月份月份 2020 年年 2 月月 2020 年年 3 月月 2020 年年 4 月月 2020 年年 5 月月 2020 年年 6 月月 月份编号月份编号x 1 2 3 4 5 销量销量/y部部 37 104 a 196 216 若若y与与x线性相关，且求得线性回归方程为线性相关，
10、且求得线性回归方程为 455yx ，则下列说法正确的是（，则下列说法正确的是（ ） A147a By与与x正相关正相关 Cy与与x的相关系数为负数的相关系数为负数 D8 月份该手机商城的月份该手机商城的5G手机销量约为 手机销量约为 36.5 万部万部 11 （ （2020 福建省福州第一中学高三开学考试）福建省福州第一中学高三开学考试）已知函数 已知函数 sin2f xxh， fx在在0, 4 上的最大值上的最大值 为为 M，则下面给出的四个判断中，正确的有（，则下面给出的四个判断中，正确的有（ ） A f x最小正周期为最小正周期为 2 BM有最大值有最大值 CM有最小值有最小值 D f
11、x图象的对称轴是直线：图象的对称轴是直线： 24 k xkZ 12 （ （2020 烟台市教育科学研究院高二期末）烟台市教育科学研究院高二期末）已知函数 已知函数 1 lnf xxxx，下述结论正确的是（，下述结论正确的是（ ） A f x存在唯一极值点存在唯一极值点0 x，且，且 0 1,2x B存在实数存在实数a，使得，使得 2f a C方程方程 1f x 有且仅有两个实数根，且两根互为倒数有且仅有两个实数根，且两根互为倒数 D当当1k 时，函数时，函数 f x与与 g xkx的图象有两个交点的图象有两个交点 二、二、填空题填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共
12、分，共 20 分分) 13 （ （2020 合肥市第六中学高三期中（理） ）合肥市第六中学高三期中（理） ）函数 函数 2()cos1 2 fxxfx 的图象在点 的图象在点 0,0f处的切处的切 线方程为线方程为_. 14 （ （2020 洛阳理工学院附属中学高三月考（理） ）洛阳理工学院附属中学高三月考（理） ）已知 已知 1 tan 43 ，则，则sincos的值是的值是_ 15 （ （2020 河北衡水市河北衡水市 衡水中学高三月考）衡水中学高三月考）已知函数 已知函数 2 26,0 ln ,0 xxx f x x x ，若函数，若函数 2g xf xmx有四个零点，则实数有四个零点，
13、则实数m的取值范围是的取值范围是_. 16 （ （2020 湖北武汉市湖北武汉市 高二期中）高二期中）已知圆 已知圆 1 C： 22 (1)(1)2xy， 2 C： 22 (4)(2)1xy，过原，过原 点点O作一条射线与圆作一条射线与圆 1 C相交于点相交于点A，在该射线上取点，在该射线上取点B，使得，使得2OA OB?，圆，圆 2 C圆周上的点到点圆周上的点到点D的的 距离的最小值为距离的最小值为 1 2 ， 则满足该条件的点， 则满足该条件的点D所形成的轨迹的周长为所形成的轨迹的周长为_；BD的最小值为的最小值为_. 四、解答题四、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分
14、分) 17（2020 上海虹口区上海虹口区 高三一模）高三一模） 如图所示， 如图所示，A B两处各有一个垃圾中转站，两处各有一个垃圾中转站，B在在A的正东方向的正东方向 16km处，处， AB的南面为居民生活区，为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的南面为居民生活区，为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的北面的北面P处建一个发电厂，利用垃圾处建一个发电厂，利用垃圾 发电，要求发电厂到两个垃圾中转站的距离发电，要求发电厂到两个垃圾中转站的距离(单位：单位：km)与它们每天集中的生活垃圾量与它们每天集中的生活垃圾量(单位：吨单位：吨)成反比，成反比， 现估测得现估测得A B两处中转站每天集中的生活垃
15、圾量分别为约为两处中转站每天集中的生活垃圾量分别为约为 30 吨和吨和 50 吨吨. （1）当）当15kmAP 时，求时，求APB的值；的值； （2） 发电厂尽量远离居民区， 要求） 发电厂尽量远离居民区， 要求 PAB 的面积最大， 问此时发电厂与两个垃圾中转站的距离各为多少？的面积最大， 问此时发电厂与两个垃圾中转站的距离各为多少？ 18 （ （2020 山西高三期中（文） ）山西高三期中（文） ）在正项等比数列 在正项等比数列 n a中，中， 1 1a 且且 3 2a， 5 a， 4 3a成等差数列成等差数列. （1）求数列）求数列 n a的通项公式；的通项公式； （2）若数列）若数列
16、n b满足满足 n n n b a ，且数列，且数列 n b的前的前 n项和为项和为 n S.求满足求满足2 n S 最小正整数最小正整数 n的值的值. 19 （ （2020 湖南高三月考）湖南高三月考）某单位招聘员工时，要求参加笔试的考生从某单位招聘员工时，要求参加笔试的考生从5道 道A类题和类题和3道道B类题共类题共8道题中道题中 任选任选3道作答道作答. （1）求考生甲至少抽到）求考生甲至少抽到2道道B类题的概率；类题的概率； （2）若答对）若答对A类题每道计类题每道计1分，答对分，答对B类题每道计类题每道计2分，若不答或答错，则该题计分，若不答或答错，则该题计0分分.考生乙抽取的是考生
17、乙抽取的是1道道 A类题，类题，2道道B类题，且他答对每道类题，且他答对每道A类题的概率为类题的概率为 2 3 ，答对每道，答对每道B类题的概率是类题的概率是 1 2 ，各题答对与否相，各题答对与否相 互独立，用互独立，用X表示考生乙的得分，求表示考生乙的得分，求X的分布列和数学期望的分布列和数学期望. 20 （ （2020 河南高二期中（理） ）河南高二期中（理） ）如图，在四棱锥 如图，在四棱锥PABCD中，中，PA 底面底面ABCD，底面，底面ABCD为菱形，为菱形， 60ABC，APAB，E为为CD的中点的中点. （1）求证：）求证：CD平面平面PAE； （2）求平面）求平面PAE与平
18、面与平面PBC所成二面角的正弦值所成二面角的正弦值. 21 （ （2020 四川成都七中高二期中）四川成都七中高二期中）已知椭圆 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为的离心率为 3 2 ，且经过点，且经过点0,1 . （1）求椭圆）求椭圆C的方程的方程. （2）直线）直线y kxm 与椭圆与椭圆C交于交于,A B两点两点. 求求|AB（用实数（用实数, k m表示）表示）. O为坐标原点，若为坐标原点，若 0OA AB ，且，且 |3 |2 AB OA ，求，求OAB的面积的面积. 22 （ （2020 沙坪坝区沙坪坝区 重庆一中高三月考）重庆一中高三月考）已知 已
19、知 2 1 ( )(1) 2 x f xeaxb x.其中常数其中常数2.71828e . （1）当）当2,4ab时，求时，求 ( )f x在 在1,2上的最大值；上的最大值； （2）若对任意）若对任意0,( )af x均有两个极值点均有两个极值点 1212 ,x xxx， （）求实数）求实数 b的取值范围；的取值范围； （）当）当ae时，证明：时，证明： 12 f xf xe . 2021 年新高考专用年新高考专用全真模拟全真模拟黄金黄金卷卷 数数 学学 注意事项： 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班 级等信息填写在试卷规
20、定的位置 三、三、单项选择题单项选择题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分) 1 （ （2020 贵州安顺市贵州安顺市 高三其他模拟（理） ）高三其他模拟（理） ）复数 复数 239 1ziiii ，则复数，则复数z在复平面内所对应在复平面内所对应 的点在第（的点在第（ ）象限）象限. A一 一 B二 二 C三 三 D四四 【答案】【答案】A 【详解】 111111ziiiiii ， 对应的点为1,1，在第一象限. 故选：A 2 （ （2020 安徽高三月考（理） ）安徽高三月考（理） ）设集合 设集合 2 2 80 ,log2AxN xxBxx，则，
21、则AB （ ） A(4,8) B1,2,3 C5,6,7 D5,6,7,8 【答案】【答案】C 【详解】解：由 2 80 xx，解得：08x，08 1,2,3,4,5,6,7AxNx， 由 2 log2x ，解得：4x，4Bx x，5,6,7AB.故选：C. 3 （ （2020 安徽高三月考（理） ）安徽高三月考（理） ）若直线 若直线220axby0,0ab过函数过函数 1 ( )2 1 f x x 图象的对称中图象的对称中 心，则心，则 41 ab 最小值为（最小值为（ ） A4 B6 C8 D 9 【答案】【答案】D 【详解】由题意得，函数 1 ( )2 1 f x x 图象的对称中心为
22、1,2， 2220ab ，即1ab ， 414144 ()4 1529 abab ab ababbaba ， 当且仅当 4ab ba ，即 2 2 3 ab时取等号.故选：D. 4 （ （2020 湖北高二期中）湖北高二期中）已知椭圆 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的焦距为的焦距为 2，右顶点为，右顶点为A，过原点与，过原点与x轴不轴不 重合的直线交重合的直线交C于于M，N两点， 线段两点， 线段AM的中点为的中点为B， 若直线， 若直线BN经过经过C的右焦点， 则的右焦点， 则C的方程为 （的方程为 （ ） A 22 1 43 xy B 22 1 65 xy C 22 1
23、 98 xy += D 22 1 3632 xy 【答案】【答案】C 【详解】由题知：1c，设点 0000 ,M x yNxy，则 00 , 22 xa y B ， 又右焦点1,0F，且有直线BN经过点F，所以 /BFNF ， 00 00 1,1, 22 xay BFNFxy ，所以 00 00 11 22 xay yx ， 解得：3a ，所以： 2 8b ，所以椭圆方程为： 22 1 98 xy +=.故选：C 5（2020 湖南高三月考）湖南高三月考） 已知函数 已知函数 2 ( )ln(12 )f xaxx 是定义在是定义在R上的奇函数， 则实数上的奇函数， 则实数a的值是 （的值是 （
24、 ） A1 B2 C3 D4 【答案】【答案】D 【详解】由题知，( )()f xfx 即( )()0f xfx对任意的实数x成立， 即 2222 ln(12 )ln(12 )ln(1 4)0axxaxxaxx 对任意实数x成立，所以 22 1 41axx 即 22 4axx对任意实数x成立，从而可知4a .故选:D 6 （ （2020 甘肃兰州市甘肃兰州市 西北师大附中高三期中）西北师大附中高三期中）函数 函数 cosf xAx(其中其中0A，0， 2 ) 的图象如图所示的图象如图所示.为了得到为了得到 cosg xAx的图象，只需把的图象，只需把 yf x的图象上所有的点（的图象上所有的点
25、（ ） A向右平移向右平移 12 个单位长度个单位长度 B向右平移向右平移 5 12 个单位长度个单位长度 C向左平移向左平移 12 个单位长度个单位长度 D向左平移向左平移 5 12 个单位长度个单位长度 【答案】【答案】B 【详解】由图知：1A， 7 4 123 T ，所以 2 2 T ， cos 2f xx， 当 7 12 x 时， cos 2f xx有最小值，所以 7 22 12 kkZ ， 所以2 6 kkZ ，又因为 2 ，所以0, 6 k ， 所以 cos 2 6 f xx ， cos2cos 2g xxx， 所以只需要把 cos 2 6 f xx 图象上所有的点向右平移 5 1
26、2 个单位长度得 5 cos 2cos 2cos2 126 xxxg x ，故选：B 7 （ （2020 成都七中万达学校高三期中（理） ）成都七中万达学校高三期中（理） ）2019 年末，武汉岀现新型冠状病毒肺炎（ 年末，武汉岀现新型冠状病毒肺炎（COVID-19）疫情，）疫情， 并快速席卷我国其他地区，传播速度很快并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目 前没有特异治疗方法，防控难度很大，武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从前没有特异治疗方法，防控难度很大，武汉
27、市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从 2 月月 7 日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的 发热患者和与确诊患者的密切接触者等发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类四类”人员， 强化网格化管理， 不落一户、 不漏一人人员， 强化网格化管理， 不落一户、 不漏一人.在排查期间，在排查期间， 一户一户 6 口之家被确认为口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进，这种情况下医护人
28、员要对其家庭成员随机地逐一进 行行“核糖核酸核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家检测，若出现阳性，则该家庭为庭为“感染高危户感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为 (01)pp且相互独立， 该家庭至少检测了且相互独立， 该家庭至少检测了 5 个人才能确定为个人才能确定为“感染高危户感染高危户”的概率为的概率为( )f p， 当， 当 0 pp 时，时，( )f p最大，则最大，则 0 p （ ） A 6 1 3 B 6 3 C 3 3 D 3 1 3 【答案】【答案】A 【详解】解：设事件 A：检测 5 个人确定为“感染高危户”， 事件 B：检测
29、6 个人确定为“感染高危户”. 4 ( )(1)P App， 5 ( )(1)P Bpp. 即 454 ( )(1)(1)(2)(1)f pppppppp. 设10 xp ，则 424 ( )(1)(1)(1)1g xfpxx xxx ， 24222 1 ( )122 2 g xxxxxx 3 222 22 14 2327 xxx ， 当且仅当 22 22xx即 6 3 x 时取等号，即 0 6 1 3 pp .故选：A. 8 （ （2020 嘉兴市第五高级中学高三月考）嘉兴市第五高级中学高三月考）设 设 * Nk ，若数列，若数列 n a是无穷数列，且满足对任意实数是无穷数列，且满足对任意实
30、数k不等式不等式 20 nn kaak恒成立，则下列选项正确的是（恒成立，则下列选项正确的是（ ） A存在数列存在数列 n a为单调递增的等差数列为单调递增的等差数列 B存在数列存在数列 n a为单调递增的等比数列为单调递增的等比数列 C 2 12 2 n aanann恒成立恒成立 D 2 12 2 n aanann 【答案】【答案】D 【详解】因为20 nn kaak， * Nk ， 当1k 时，210 nn aa，解得12 n a。 当2k 时，因为 2 1 k ，所以20 nn kaak，解得 2 n ak k 。 因为无穷数列 n a，对任意实数k不等式20 nn kaak恒成立， 所
31、以12 n a。 对选项 A，若 n a为单调递增的等差数列，设 n f nnqap，0p 则 1 , n af ，故 A 错误； 对选项 B，若 n a为单调递增的等比数列，设 n af n， 则 1 , n af ，故 B 错误； 对选项 C，因为12 n a，设 2 3 n a ，取2n，则 12 24 2 33 2aa ， 2 2nn，显然 2 12 2 n aanann不成立；故 C 错误； 对于选项 D：当1n 时，由 1 12a，显然 2 1 112a 恒成立， 假设当nk时， 2 12 2 k aakakk成立，则当1nk时， 2 22 1112 2211111 kkk kka
32、akaakkakkkkk 故 2 12 2 n aanann恒成立，故 D 正确.故选：D 四、四、多项选择题多项选择题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分全部选对的得分全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有分，有 选错的得选错的得 0 分分） 9 （ （2020 福建莆田市福建莆田市 莆田一中高三期中）莆田一中高三期中）已知 已知2,0A ，2,0B，若圆，若圆 22 21221xaya 上存在点上存在点M满足满足0MA MB，实数，实数a可以是（可以是（ ） A1 B0.5 C0 D 1 【答案】【答案】ABC 【详解】以AB
33、为直径的圆方程为 22 4xy， 0MA MB，则MAMB，M在以AB为直径的圆上 由题意以AB为直径的圆与已知圆有公共点， 22 2 1(21)(22)2 1aa ，解得 1 1 2 a ABC 均满足，D不满足 故选：ABC 10 （ （2020 全国高三专题练习）全国高三专题练习）2020 年初以来， 年初以来，5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量手机的销量 也逐渐上升，某手机商城统计了近也逐渐上升，某手机商城统计了近 5 个月来个月来5G手机的实际销量，如下表所示：手机的实际销量，如下表所示： 月份月份 2020 年年 2 月月 202
34、0 年年 3 月月 2020 年年 4 月月 2020 年年 5 月月 2020 年年 6 月月 月份编号月份编号x 1 2 3 4 5 销量销量/y部部 37 104 a 196 216 若若y与与x线性相关，且求得线性回归方程为线性相关，且求得线性回归方程为 455yx ，则下列说法正确的是（，则下列说法正确的是（ ） A147a By与与x正相关正相关 Cy与与x的相关系数为负数的相关系数为负数 D8 月份该手机商城的月份该手机商城的5G手机销量约为 手机销量约为 36.5 万部万部 【答案】【答案】AB 【详解】由表中数据，计算得 1 123453 5 x ，所以45 35140y ，
35、 于是得37 104196 216 140 5a ，解得147a ，故 A正确； 由回归方程中的x的系数为正可知，y与x正相关，且其相关系数0r ，故 B正确，C错误； 8 月份时，7x ，32y （万部） ，故 D错误故选：AB 11 （ （2020 福建省福州第一中学高三开学考试）福建省福州第一中学高三开学考试）已知函数 已知函数 sin2f xxh， fx在在0, 4 上的最大值上的最大值 为为 M，则下面给出的四个判断中，正确的有（，则下面给出的四个判断中，正确的有（ ） A f x最小正周期为最小正周期为 2 BM有最大值有最大值 CM有最小值有最小值 D f x图象的对称轴是直线：
36、图象的对称轴是直线： 24 k xkZ 【答案】【答案】CD 【详解】函数 sin2f xxh， 对于 A： sin2f xxh，sin2sin 2sin2 22 fxxhxhxh ， 当0h， 2 f xfx ，当0h， fx与 2 fx 不一定相同，故 A 错误； 对于 B和 C： sin2f xxh在0, 4 上递增，则 1hf xh ， 当0h ，即0h，则 fx在0, 4 上的最大值为1Mh ，1Mh 在,0上递减，则 min 1M； 当10h ， 即1h， 则 fx在0, 4 上的最大值为Mh，Mh在1,上递增， 则 min 1M； 当0 1hh ，即01h， 当1hh ，即 1
37、2 h ，则 fx在0, 4 上的最大值为 1 1 2 Mhh ； 当1hh ，即 1 1 2 h，则 fx在0, 4 上的最大值为Mh，Mh在 1 ,1 2 上递增，则 1 ,1 2 M ； 当1hh ，即 1 0 2 h，则 fx在0, 4 上的最大值为1Mh ，1Mh 在 1 0, 2 上递减， 则 1 ,1 2 M ； 综上：M 有最小值为 1 2 ，无最大值，故 C 正确； 对于 D： sin2f xxh， sin2sin 22sin2sin2 22 fkxkxhkxhxhxh ， 则 2 24 k f xfx ， f x图象的对称轴是直线 24 k xkZ ，故 D正确. 故选：C
38、D 12 （ （2020 烟台市教育科学研究院高二期末）烟台市教育科学研究院高二期末）已知函数 已知函数 1 lnf xxxx，下述结论正确的是（，下述结论正确的是（ ） A f x存在唯一极值点存在唯一极值点0 x，且，且 0 1,2x B存在实数存在实数a，使得，使得 2f a C方程方程 1f x 有且仅有两个实数根，且两根互为倒数有且仅有两个实数根，且两根互为倒数 D当当1k 时，函数时，函数 f x与与 g xkx的图象有两个交点的图象有两个交点 【答案】【答案】ACD 【详解】对 1 lnf xxxx进行求导可得： 1 ln x x fx ，显然( ) fx为减函数， (1)10
39、f ， 1 (2)ln20 2 f 故存在 0 (1,2)x ，使得 0 ()0fx， 并且 0 (0,)xx，( )0fx， f x为增函数， 0 (,)xx ，( )0fx ， f x为减函数， 故 0 x为极大值点，所以 A 正确； 所以 00 0 1 ln=0 x x fx ， 可得： 00000 0 1 ()(1)ln=1f xxxxx x ， 因为 0 (1,2)x ，所以 0 2f x，故 B 错误， 若 1 x是 1f x 的一解，即 1111 ( )(1)ln1f xxxx ， 则 111 1 1111111111 (1)ln111111111 ()(1)ln(1)ln=1
40、xxx fx xxxxxxxxxx ， 故 1 x和 1 1 x 都是 1f x 的解，故 C正确， 由 g xkx，可得 1 1 (1)lnkx x ， 令 1 ( )1 (1)lng xx x ， 2 ln1 ( ) xx g x x ， 令( )ln1h xxx ， 因为0 x，所以 1 ( )10h x x ， 故( )ln1h xxx 为减函数， 而(1)0h， 所以当(0,1)x，( )0h x ，即( )0g x ，( )g x为增函数 (1,+ )x，( )0h x ，即( )0g x ，( )g x为减函数， 所以( )(1)1g xg， 故当1k ，( )kg x有两个解，
41、故 D 正确. 故选：ACD. 五、五、填空题填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13 （ （2020 合肥市第六中学高三期中（理） ）合肥市第六中学高三期中（理） ）函数 函数 2()cos1 2 fxxfx 的图象在点 的图象在点 0,0f处的切处的切 线方程为线方程为_. 【答案】【答案】2 0 xy 【详解】由题意，函数 2()cos1 2 fxxfx ，可得 2()sin 2 fxfx ， 则()2()sin 222 ff ，解得 2 ()1f ， 所以 2cos1f xxx，可得 02 0 cos0 10f ，切点坐标为0,0，
42、又由 2sinfxx ，可得 02sin02 f ，即切线的斜率为2k ， 所以切线的方程为2yx ，即2 0 xy. 故答案为：2 0 xy. 14 （ （2020 洛阳理工学院附属中学高三月考（理） ）洛阳理工学院附属中学高三月考（理） ）已知 已知 1 tan 43 ，则，则sincos的值是的值是_ 【答案】【答案】 2 5 【详解】由 1 tan 43 ，得 sin 1 1 tancossin1 cos sin 1tancossin3 1 cos 由 cossin1 cossin3 两边平方可得： 1 2cossin1 12cossin9 解得 2 sincos 5 故答案为： 2
43、5 15 （ （2020 河北衡水市河北衡水市 衡水中学高三月考）衡水中学高三月考）已知函数 已知函数 2 26,0 ln ,0 xxx f x x x ，若函数，若函数 2g xf xmx有四个零点，则实数有四个零点，则实数m的取值范围是的取值范围是_. 【答案】【答案】2,e 【详解】若函数 2g xf xmx有四个零点，需 yf x和2ymx有四个交点， 作出函数 lnf xx和2ymx的图象如下图所示， 当0m时，由图象可得，显然不满足题意； 当0m时， 因为直线2ymx恒过点0, 2，设2ymx与lnyx相切于点 00 ,x y， 则 00 2ymx， 00 lnyx，由lnyx，得
44、 1 y x ，所以 0 1 m x ，解得 0 1 x e ，me，即当0me 时，函数 lnf xx和2ymx有两个交点. 当0 x时，若2ymx与 2 26yxx 有两个交点，需方程 2 226mxxx 有两个不相等的 实根，即方程 2 240 xmx有两个不相等的实根， 所以只需 2 2160m ，解得2m或，所以2m； 综上2me时，函数 2g xf xmx有四个零点. 故答案为：2,e 16 （ （2020 湖北武汉市湖北武汉市 高二期中）高二期中）已知圆 已知圆 1 C： 22 (1)(1)2xy， 2 C： 22 (4)(2)1xy，过原，过原 点点O作一条射线与圆作一条射线与
45、圆 1 C相交于点相交于点A，在该射线上取点，在该射线上取点B，使得，使得2OA OB?，圆，圆 2 C圆周上的点到点圆周上的点到点D的的 距离的最小值为距离的最小值为 1 2 ， 则满足该条件的点， 则满足该条件的点D所形成的轨迹的周长为所形成的轨迹的周长为_；BD的最小值为的最小值为_. 【答案】【答案】4. 523 2 . 【详解】第一空： 当点D在圆 2 C内时，设,D x y，由题意有： 221 142 2 xy，化简得 221 42 4 xy，即点D的轨迹为以4,2为圆心， 1 2 为半径的圆，故周长为 1 22 2 r； 当点D在圆 2 C外时，设,D x y，由题意有： 221
46、 421 2 xy ，化简得 229 42 4 xy， 即点D的轨迹为以4,2为圆心，3 2 为半径的圆， 故周长为 3 223 2 r； 故所求轨迹的长度为4. 故答案为：4 第二空： 设,B x y，则 22 OBxy，故 22 2 OA xy ， 所以 22222222 22 , xy A xyxyxyxy 即 2222 22 , xy A xyxy ， 因为A在 1 C上，故 22 2222 22 112 xy xyxy ， 整理得到：10 xy ，故B的轨迹为直线且方程为10 xy . 点D的轨迹为以4,2为圆心，半径 1 2 r 的圆时： 2 C到直线10 xy 的距离为 42 15 2 22 ， 故 min 5 215 21 222 BD . 点D的轨迹为以4,2为圆心， 3 2 为半径的圆时：同可得， min 5 23 2 BD - = . 综上所述：BD的最小值为 5 21 2 或 5 23 2 . 因为 5 215 23 22 ，故BD的最小值为 5 23 2 . 故答案为： 4； 5 23 2 . 四、解答题四、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分) 17（2020 上海虹口区上海虹口区 高三一模）高三一模） 如图所示， 如图所示，A B两处各有一个垃圾中转站，两处各有一个垃圾中转站，B在在A的正东方向的正东方向 16km
