1、一认识更大的数 一、数一数 1. 认识较大的计数单位“十万”:一万一万地数,数出九万 时,再添一万就是十万。 十万是较大的计数单位,因为 10 个一万 是十万,所以“万”和“十万”两个计数单位之间的进率是十。 2. 借助计数器认识大数:(1)在拨数过程中,遵循 “满十进 1” 的原则。(2)哪一位上有几个珠子,就表示那一位上有几个这样 的计数单位。(3)万位和十万位是相邻的数位,对应的计数单位 是“万”和“十万”,进率为十。 二、认识更大的数 1. 计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、 亿都是计数单位,每相邻两个计数单位之间的进率是十。 2. 数位:把这些计数单位按一定的顺序
2、排列起来,它们所占 的位置叫作数位。 3. 数级:我国的计数习惯是从右边起每 4 个数位为一级。 个位、十位、百位、千位是个级;万位、十万位、百万位、千万 位是万级;亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。 4. 十进制数位顺序表。 数 级 亿级万级个级 千 亿 百 亿 十 亿亿 千 万 百 万 十 万万千百十 一 (个) 三、人口普查 1. 多位数的读法:(1)先分级,再从高位起,一级一级地往下 读;(2)读亿级或万级上的数时要按照个级数的读法来读,再在后 面加上一个“亿”字或“万”字;(3)每级末尾不管有几个 0 都 不读,其他数位上有 1 个 0 或连续几个 0,都只读一个零。 2. 多位数
3、的写法:(1)写数时,从高位逐级写起;(2)哪个数位 上有几个计数单位,就在那个数位上写几;(3)哪个数位上一个计 数单位也没有,就在那个数位上写“0”占位。 四、国土面积 1. 多位数比较大小的方法:(1)位数不同时,位数多的数大 于位数少的数。(2)位数相同时,从最高位比起,最高位上的数字 大,这个数就大;(3)如果最高位上的数字相同,就比较下一位,直 到比出大小为止。 2. (1)把整万的数改写成以“万”为单位的数:将万位后面 的 4 个 0 去掉,同时加上 “万” 字。 (2)把整亿的数改写成以 “亿” 为单位的数:将亿位后面的 8 个 0 去掉,同时加上“亿”字。 五、近似数 1.
4、近似数的意义:有些数接近精确数,又不是精确数,这样 知识回顾:我们已经 学过的计数单位有:一 (个)、十、百、千、万, 每相邻两个计数单位之 间的进率是十。 举例说明:(1)如在计 数器的万位上满十个珠 子后,就向十万位进 1,即 在十万位上数一个珠子。 (2)如万位上有 8 个珠子, 就表示 8 个万,即 8 万。 举例说明: 如 28000000 中的 “8”所占的数位是百万 位,表示 8 个一百万。 计数单位与数位的 区别:计数单位是指计算 物体个数的单位;数位是 指一个数中每个数字所 占的位置。 易错提示:分级时一 定要注意是从右到左每 4 位分为一级,也就是从 低位到高位进行分级。
5、易错提示:每一级有 4 个计数单位。 个级表示 多少个一,万级表示多少 个万,亿级表示多少个 亿。 举例说明: 1003504000 读作:十亿零三百五 十万四千 举例说明:八百亿零 六百三十五万零五百写 作:80006350500 知识巧记: 大数比较看数位, 数位相同看首位, 首位相同比下位, 比出大小好解答。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第1页 的数就是近似数。在实际生活中,有时不需要十分精确的数据, 在能说明事情本质的基础上,可以用近似数表示。 2. 近似数的特点:接近精确数,前面有“大约”“近”等字 样。 3. 近似数的作用:表示方便,便于记忆。 4. 求近似数的方法
6、:用“四舍五入”法求一个数的近似数, 四舍五入到哪一位,要看它的下一位上的数字,下一位上的数字 小于 5,用“四舍”法,下一位上的数字大于或等于 5,用“五入” 法;“四舍”或“五入”后,同它右面各个数位上的数字一起改 写成“0”。 六、从结绳计数说起 1. “一一对应”的思想:不管是石子计数,还是结绳计数, 以及刻痕计数,它们都体现了数学的“一一对应”思想。后来抽 象的符号计数,实现了对数的认识的飞跃,为数学的发生和发展 奠定了坚实的基础。 2. 自然数:表示物体个数的 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,都是自然数。一个物体也没有, 用 0 表示。0 也是自然数。 3
7、. 十进制计数法:自然数的计数方法是十进制计数法。相 邻两个计数单位之间的进率都是十。 要点提示:正确分级 是大数改写的关键。 改写 后不要忘记加上“万” 字 或“亿”字。 知识巧记: 四舍五入方法好, 求近似数有法找。 取到哪位看下位, 别忘同 5 作比较。 是 5 大 5 前进 1, 小于 5 的全舍掉。 等号换成约等号, 一眼就能看明了。 最小的自然数是 0, 没有最大的自然数。 易错点:误认为计数 单位之间的进率都是十, 这是不对的,一定要注意 “相邻”两字。 二线与角 一、线的认识 1. 线段、射线与直线的认识:(1)形如,两端各 有一个端点,不能向两个方向无限延伸,有一定的长度,这
8、样的就是 线段,读作:线段 AB(或 BA)。(2)形如,只有一个端点,它 只可以向一个方向无限延伸,像这样的就是射线,读作:射线 AB。(3) 形如,没有端点,可以向两个方向延伸,这样的就是直线, 读作:直线 AB(或 BA)。 2. 线段、射线与直线的联系和区别: 名 称 端点 个数 延长情 况 是否可 测量 关系 线 段 两个 不能 向两 个方 向延 伸 可以测 量 是射 线或 直线 的一 部分 射 一个 可以不可测 是直 画法提示:无论画 线段、射线还是直线,所 画的线必须是直的,射 线必须以已知点为起 点,直线必须经过已知 点。 易错提示:线段可 以度量,线段之间可以 比较大小;射线
9、与直线 不可度量,射线之间、直 线之间、射线与直线、 线段与射线、线段与直 线之间均不能比较大 小。 要点提示:线段AB 的长度就是A,B两点之 间的距离。 易错提示:同一平 面上,两条直线的延长 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第2页 线向一 个方 向延 伸 量线的 一部 分 直 线 无 可以 向两 个方 向延 伸 不可测 量 3. 线段的基本性质:两点之间所有连线中线段最短。 4. 两点间的距离:连接两点的线段的长度,叫作这两点之间的 距离。 二、相交与垂直 1. 相交的概念:如果两条直线有一个公共点,那么这两条直线 叫作相交的直线。 2. 垂直的概念:当两条直线相交成直角时,
10、这两条直线就互相 垂直。两条直线互为对方的垂线。 3. 垂直线段的性质:从直线外一点到这条直线的所有线段中, 垂直线段最短。这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。 4. 相交与垂直的关系图: 三、平移与平行 1. 平行线的概念:在同一个平面内,不相交的两条直线互相平 行,这两条直线叫作平行线。 2. 平行线的画法:(1)借助方格纸画平行线;(2)借助直尺画平行 线;(3)用纸折出平行线;(4)利用三角尺平移画平行线。 四、旋转与角 1. 认识平角:当角的两条边旋转成一条直线时,所形成的角叫 平角。 2. 认识周角:当一条射线绕着它的端点旋转一周,与原来的射 线重合时,所形成的角就是周角。 3.
11、 角之间的大小关系:锐角直角钝角平角0 零下温度。零上温度中, 数越大,表示温度越高;零下温度中,数越大,表示温度越低。 二、正负数 1. 正负数的意义。 在日常生活中,为了区分具有相反意义的量,通常把一种意义的 量规定为正,另一种与它相反意义的量规定为负。如赢利与亏损是一 组意义相反的量,把赢利规定为正,那亏损就规定为负。 2. 认识正负数。(1)认识正数:像 10,200,8844.43,都是正数, 可以在正数前面添上“+”号,也可以不写。(2)认识负数:像 -1000,-500,-127,-100,都是负数。 3. 认识 0:0 是正负数的分界点,0 既不是正数,也不是负数;比 0 大的
12、数都是正数,比 0 小的数都是负数。 4. 认识整数。 整数:(1)正整数,如 10,55,100,1112,(2)0;(3)负整数,如 -6,-11,-3250, 5. 认识正号和负号:“+”是正号,读作:正;“-”是负号,读作:负。 6. 正负数在生活中的应用:(1)用正负数表示加工误差,如面粉袋 子上标有(500.1)kg,表示这袋面粉的标准质量是 50 kg,实际上 (50-0.1)kg到(50+0.1)kg 都是合格的;(2)用正负数表示楼层,在有地 下室的楼房中,地面以上的楼层用正数表示,地面以下的楼层用负数 表示,如用“5”表示地上 5 层,用“-2”表示地下 2 层。 0 。
13、常见的具有相反 意义的量:答对与答 错、支出与存入、高 出海平面与低于海平 面等。 要点提示:在现实 生活中,0 不仅可以表 示“没有”,还可以表 示“基准”。 拓展提高:正负数 不仅存在于整数中,小 数、分数中同样存在 负小数、负分数。 要点提示:正负数 表示的都是具有相反 意义的两个量。 数 学 好 玩 一、滴水实验 活动任务:生活中,常见到水龙头的滴水现象,造成水资源的浪费, 因此,设计滴水实验,推算出一个没有拧紧的水龙头一年会浪费多少 水,是很有必要的。 活动方案:(1)在盛满水的纸杯底部扎个眼代替没有拧紧的水龙 头,用手拿着纸杯,在纸杯下面放一个量杯,计算这个纸杯平均 1 分的 漏水
14、量,进而推算出一年的漏水量。 (2)如果身边恰好有一个漏水的水 龙头,或者可以将一个好的水龙头调到滴水的状态,用量杯一边接水 注意事项:在纸杯 底部扎眼时,注意扎的 眼的大小应适中,保证 滴水的速度与水龙头 滴水的速度大致相同, 才能保证获得的数据 是精确的。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第11页 一边计时,接 5 分,测量出这段时间的漏水量,进而推算出 1 分、1 时、 1 天、1 年的漏水量。 采用这两种方案记录多次的数据,计算出平均 值,推算出 1 年的漏水量。 实验反思:一个没有拧紧的水龙头一年会浪费很多的水,多个没 有拧紧的水龙头浪费的水量更多,我们一定要养成随手拧紧
15、水龙头 的习惯,对年久失修的滴水水龙头及时维修。 二、编码 身份证号码:身份证号码是每个公民唯一的终身不变的身份代 码。身份证号码的前六位数字表示身份证持有人的所在区域;第 7 位 至第 14 位为出生日期码;第 15 位至 17 位为顺序码,其中,第 17 位数 字代表性别,1,3,5,7,9代表男性,0,2,4,6,8代表女性;第18位数字是校 验码。 如何为学校每个学生编一个号码:为学校每位学生编码可用一 个九位数表示。前四位代表入学年份;第 5、6 位代表所在班级;第 7、 8 位代表该生所在班级的学号;第 9 位代表性别,通常用“1”代表男 生,“2”代表女生。 生活中的其他数字编码
16、:生活中的编码随处可见,如旅馆的房间 号、电话号码、邮政编码等等。 三、数图形的学问 线段的总条数:如果某条线段上共有n个点(包括两个端点),那么 这n个点就将线段分成(n-1)条基本线段,任意相邻的两条基本线段 又组成(n-2)条线段,任意相邻的三条基本线段又组成(n-3)条线 段这样,线段的总条数就是(n-1)+(n-2)+3+2+1。 教育意义:我国水 资源严重缺乏,在生活 中尽量将水资源进行 二次利用,养成处处节 约用水的好习惯。 要点提示:在设计 学生编码时,一般用入 学年份代替年级。因 为年级每年都会改变, 而入学年份一直到小 学毕业都不会改变。 要点提示:生活中 很多问题可以简化
17、成 线段,如求有几个站 点,对应有多少条路线 或多少种票等。 数 学 好 玩 一、滴水实验 活动任务:生活中,常见到水龙头的滴水现象,造成水资源的浪费, 因此,设计滴水实验,推算出一个没有拧紧的水龙头一年会浪费多少 水,是很有必要的。 活动方案:(1)在盛满水的纸杯底部扎个眼代替没有拧紧的水龙 头,用手拿着纸杯,在纸杯下面放一个量杯,计算这个纸杯平均 1 分的 漏水量,进而推算出一年的漏水量。 (2)如果身边恰好有一个漏水的水 龙头,或者可以将一个好的水龙头调到滴水的状态,用量杯一边接水 一边计时,接 5 分,测量出这段时间的漏水量,进而推算出 1 分、1 时、 1 天、1 年的漏水量。 采用
18、这两种方案记录多次的数据,计算出平均 值,推算出 1 年的漏水量。 实验反思:一个没有拧紧的水龙头一年会浪费很多的水,多个没 有拧紧的水龙头浪费的水量更多,我们一定要养成随手拧紧水龙头 的习惯,对年久失修的滴水水龙头及时维修。 二、编码 身份证号码:身份证号码是每个公民唯一的终身不变的身份代 码。身份证号码的前六位数字表示身份证持有人的所在区域;第 7 位 注意事项:在纸杯 底部扎眼时,注意扎的 眼的大小应适中,保证 滴水的速度与水龙头 滴水的速度大致相同, 才能保证获得的数据 是精确的。 教育意义:我国水 资源严重缺乏,在生活 中尽量将水资源进行 二次利用,养成处处节 约用水的好习惯。 要点
19、提示:在设计 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第12页 至第 14 位为出生日期码;第 15 位至 17 位为顺序码,其中,第 17 位数 字代表性别,1,3,5,7,9代表男性,0,2,4,6,8代表女性;第18位数字是校 验码。 如何为学校每个学生编一个号码:为学校每位学生编码可用一 个九位数表示。前四位代表入学年份;第 5、6 位代表所在班级;第 7、 8 位代表该生所在班级的学号;第 9 位代表性别,通常用“1”代表男 生,“2”代表女生。 生活中的其他数字编码:生活中的编码随处可见,如旅馆的房间 号、电话号码、邮政编码等等。 三、数图形的学问 线段的总条数:如果某条线段上共有n个点(包括两个端点),那么 这n个点就将线段分成(n-1)条基本线段,任意相邻的两条基本线段 又组成(n-2)条线段,任意相邻的三条基本线段又组成(n-3)条线 段这样,线段的总条数就是(n-1)+(n-2)+3+2+1。 学生编码时,一般用入 学年份代替年级。因 为年级每年都会改变, 而入学年份一直到小 学毕业都不会改变。 要点提示:生活中 很多问题可以简化成 线段,如求有几个站 点,对应有多少条路线 或多少种票等。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第13页
