1、仙游一中福州八中 20-21 学年上学期期中高一数学答案第页共 4 页- 1 - 仙游一中仙游一中福州八中福州八中 2020202020202121 学年度上学期期中考试学年度上学期期中考试 高一数学试卷高一数学试卷答案与评分标准答案与评分标准 一、二、选择题（每题 5 分，共计0 分） （1）B（2）C（3）A（4）D（5）C（6）B（7）D（8）A （9）CD（10）（11）BD（12 ）ACD 三、填空题（每题 5 分，共计 20 分） （13）5（14）2（15）（16）4 四、解答题 17 （本小题满分（本小题满分 10 分）分） 解解： （1）由 0 2131x 得1x ，所以 |
2、1Ax x 1 分 由 1 24 2 x 即 12 222 x 得12x ，所以 | 12Bxx 2 分 所以 | 11ABxx 3 分 () |1 R C Ax x 4 分 () |1 R C ABx x 5 分 （2）因为CB，且0a 所以22a ，1a 8 分 故所求a的取值范围为：01a10 分 18. （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解解： （1）因为当0 x时， 2 1 )( x xxf 所以 2 17 (2)2 24 f 2 分 又因为)(xf为奇函数，所以 4 7 )2()2(ff4 分 （2） 12 ,(0,)x x， 12 xx5 分 则 2 2 2 1 2 2
3、2 1 21 2 1 2 2 2121 )( 11 )()( xx xx xx xx xxxfxf 121212 1212 2222 1212 ()() ()()(1) xxxxxx xxxx x xx x 6 分 因为 12 ,(0,)x x ，所以 12 22 12 10 xx x x ；因为 12 xx，所以 12 0 xx 7 分 仙游一中福州八中 20-21 学年上学期期中高一数学答案第页共 4 页- 2 - 所以0)()( 21 xfxf，即 12 ()()f xf x 所以函数)(xf在), 0( 上单调递增8 分 （3）当0 x时，0 x 所以 22 11 ( )()() ()
4、 f xfxxx xx 10 分 又因为0)0(f11 分 所以函数( )f x在Rx上的解析式为： 2 2 1 ,0 ( )0, 0 1 ,0 xx x f xx xx x 12 分 19 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解解： （1）由题意知： 2 3 2 (0)222f 3131 2 020 2222 22221 21 20 4 分 （2）满足题意的函数 x xg2)( 5 分 证明如下： 因为 xx xh 22)(，所以)(2222)( )( xhxh xxxx 所以 xx xh 22)(为偶函数 7 分 2222222222)( 0 xxxxxx xh 8 分 当且仅当 x
5、x 22，即0 x时等号成立10 分 ( )20 x g x ，( )g x恒过(0,1)点 12 分 20 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解解： （1）因为( )0f x 的解集为 1 ( ,1) 2 ， 所以 1 ,1 2 为方程 2 (1)10axax 的两个根3 分 由韦达定理得： 13 2 11 2 a a a ，解得2a 5 分 （2）由( )0f x 得： 2 (1)10axax ，所以(1)(1)0axx 6 分 当10 a时，1 1 a ，不等式的解集是 |1x x 或 1 x a 仙游一中福州八中 20-21 学年上学期期中高一数学答案第页共 4 页- 3 -
6、当1a时，不等式可化为0) 1( 2 x，不等式的解集是 |1x x 当1a时，1 1 0 a ，不等式的解集是 1 |x x a 或1x 11 分 综上可得，当10 a时，不等式的解集是 |1x x 或 1 x a ；当1a时，不等式的解 集是 |1x x ；当1a时，不等式的解集是 1 |x x a 或1x 12 分 21 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解解： （1) 若( )f x在2x ，单调递增，则2 2 k ，4k 3 分 （2）当2k 时， 2 ( )21f xxx 令2xt ，因为 11x ，所以 1 ,2 2 t 所以 22 (2 )( )21(1) x ff t
7、ttt ， 1 ,2 2 t5 分 所以 2 ( )21f ttt在 1 1 2 ，上单调递减，1,2上单调递增， 又 11 ( )(2)1 24 ff 7 分 maxmax (2 )( )(2)1 x ff tf8 分 （3）因为( )0f x 在(0)x，上恒成立， 所以 2 10 xkx 在(0)x，恒成立， 即 1 kx x 在(0)x，恒成立10 分 令 1 ( )g xx x ，则2 1 2 1 )( x x x xxg，当且仅当1x 时等号成立 11 分 2k12 分 21( 本 题 满 分本 题 满 分 12 分分 ) 解 :(1) 依 题 意 知 第 10 天 该 商 品 的
8、 日 销 售 收 入 为 P(10)Q(10)k=1.2 分 (2)由题中的数据知,当时间变化时,该商品的日销售量有增有减并不单调,故只能选 bxaxQ|25|)(.4 分 从表中任意取两组值代入可求得),301 ( |25|125)( NxxxxQ5 分 (3)由(2)知|25|125)(xxQ 仙游一中福州八中 20-21 学年上学期期中高一数学答案第页共 4 页- 4 - )()()(xQxPxf7 分 当251 x时, x xy 100 在区间1,10上是单调递减的,在区间10,25)上是单调递增,所 以当10 x时,)(xf取得最小值,且 min )(xf=121;9 分 当3025 x时,x x y 150 是单调递减的,所以当30 x时,)(xf取得最小值,且 min )(xf=124.11 分 综上所述,当10 x时,)(xf取得最小值,且 min )(xf=121. 故该商品的日销售收入)(xf的最小值为 121 元.12 分
