1、 20202020- -20212021学年山西省太原市高一上学期期中质量监测试题学年山西省太原市高一上学期期中质量监测试题 数学数学 (考试时间：上午 7：309：00) 说明：本试卷为闭卷考试，答题时间 90 分钟，满分 100 分 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置)。 1.已知集合 M(x，y)|xy2，N(x，y)|xy4，那么 MN 为 A.3 B.1 C.3，1 D.(3，1) 2.已知函数 f(x)x 1 x3，则其定义域为 A.(3，1) B.1，3 C.(，3)
2、(1，) D.(，31，) 3.已知 a，b，cR，且 ab，则 A.acbc B.a2b2 C.a3b3 D. 11 ab 4.已知 f(x)是定义在6，6上奇函数，且 f(5)f(2)，则下列各式一定成立的是 A.f(0)f(6) B.f(2)f(5) C.f(2)f(3) D.f(4)ac B.abc C.bca D.acb 6.已知函数 2 ,0 1 ( ) ,0 2 x x x x ，则 f(f(2) A.4 B.8 C. 1 2 D. 1 2 7.下列“若 p，则 q”形式的命题中，p 是 q 的充分非必要条件的是 A.若 x 1 x 2，则 x0 B.若四边形的对角线相互垂直，则
3、这个四边形是正方形 C.若 0a1，则函数 f(x)ax在 R 上单调递减 D.若 0a0 恒成立 8.已知 a，b0，a2b1，则 21 ba 的最小值 A.9 B.7 C.5 D.4 9.已知集合 M1，2，3，4，5，6，7，若 M1，2，31，2，则满足条件的集合 M 有 A.4 个 B.8 个 C.16 个 D.32 个 10.为了创建全国文明城市，某市向全体市民发出节水倡议，并对居民生活用水实行“阶梯 水价” ，计费方法如下： 若某户居民本月交纳的水费为 54 元，则此户居民本月的用水量为 A.20m3 B.18m3 C.15m3 D.14m3 11.已知函数 f(x)是定义在 R
4、 上的偶函数，当 x0 时，f(x)xx1。则 f(x)3 的解集 是 A.0，1 B.1，1 C.2，1 D.(，11，) 12.我们知道：yf(x)的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是 yf(x)为奇函数，有同 学发现可以将其推广为：yf(x)的图象关于(a，b)成中心对称图形的充要条件是 yf(xa) b 为奇函数。 若 f(x)x33x2的对称中心为(m， n)， 则 f(2020)f(2019)f(2018)f(1) f(0)f(1)f(2016)f(2017)f(2018) A.8078 B.8076 C.8078 D.8076 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，
5、共 16 分，把答案写在题中横线上) 13.已知幂函数 yf(x)的图象经过点(2，2)，则它的解析式是 。 14.命题“对所有的实数 x，满足 x22x小于 0”用符号语言表示为 ；该命题的否 定为 。 15.若函数 f(x)|x2|x1|的最大值为 m，最小值为 n，则 mn 。 16.已知x表示不超过 x 的最大整数，定义函数 f(x)xx。有下列结论： 函数的图象是一条直线； 函数 f(x)的值域为0，1)； 方程 f(x) 1 2 有无数个解； 函数是 R 上的增函数。 其中错误的是 。(填写所有错误结论的序号) 三、简答题(本大题共 5 小题，共 48 分，解答应写出文字说明、证明
6、过程或演算步骤) 17.(本小题满分 8 分) (1)计算： 1 00.25643 3 17 ( )()82( 32) 86 ； (2)解不等式：x(x4)405(2x1)。 18.(本小题满分 10 分) 设集合 MxR|2x5，NxR|2tx3t1。 (1)若 t2，求 M( R N)； (2)若 M( R N)R，求实数 t 的取值范围。 19.(本小题满分 10 分) 已知 yf(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f(x)x22x。 (1)求 f(x)的解析式； (2)画出 yf(x)的图象，并根据图象，写出 yf(x)的单调递增区间。 20.(本小题满分 10 分)说明：请
7、同学在(A)、(B)两个小题中任选一题作答。 A.某租赁公司拥有汽车 80 辆。当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出，当每辆车的月 租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未 租出的车每辆每月需要维护费 50 元。 (1)当每辆车的月租金定为 3500 元时，能租出多少辆车？ (2)当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ B.某工厂计划生产并销售某种文化产品 m 万件(生产量与销售量相等)， 为提升品牌知名度进 行促销活动，需促销费用 x(万元)，且满足 1 3 x m (其中 00 且 a1)为定义在 R 上的奇函数。 (1)根据单调性定义证明函数 f(x)在 R 上单调递增； (2)求不等式 f(x22x)f(x4)0 的解集。 B.已知函数 f(x) 1 x x ea e 为定义在 R 上的奇函数。 (1)根据单调性定义证明函数 f(x)在 R 上单调递增； (2)若 f(mt)f(2mt24)0 对任意实数 t 恒成立，求实数 m 的取值范围。
