1、玉溪一中玉溪一中 2020202020202121 学年上学期高学年上学期高一一年级期中考年级期中考 数学数学学科学科答案答案 一、选择题一、选择题： 15 CDBAC610 DACCA 11.C12.ABD 二、填空二、填空题题： 13.214. |23a aa 或15.116. 1 |1 2 aa 三、解答三、解答题题： 17. 解： （1）集合| 34Axx ，当3m 时，|27Bxx， |2 UB x x或7x ，故 |24ABxx() |47 U ABx xx或 （2）由题可知 |34 UA x xx 或.若 U BA 当=B 时，321mm即 1 2 m ，符合题意. 当B 时，即
2、 1 2 m 时 （i） 323 1 2 m m 不符合题意，舍去 （ii） 14 1 2 m m 解得5m 综上所述， 1 |5 2 mm mm或. 18.解： （1）由题意知10a且3 和 1 是方程 2 (1)460a xx-+=的两根， 10 4 2 1 6 3 1 a a a 解得3a . 不等式 2 2(2)0 xa xa+-，即为 2 230 xx ， 解得1x 或 3 2 x . 所求不等式的解集为 |1x x 或 3 2 x ； （2） 2 10axbx ，即为 2 310 xbx ， 若此不等式的解集为R，则 2 4 3 10b ， 解得2 3 2 3b . 综上所述，当
3、| 2 32 3bbb时， 2 10axbx 的解集为R. 19.证明： （1）由0ab，0c ，则0acbc， 又0cd,0b ，则0bcbd，又acbc，故acbd. （3）由题可知0ab，0c ，所以0acbc， 因此 11 0 acbc ，又因为0a ，从而 aa acbc . 原不等式得证. 20. 解： （1）当1a 时，命题p：实数x满足13x. 因为p，q均为真命题，所以 |23xxx. （2）因为p是q的充分不必要条件，所以集合 |3 ,0 |12a axa ax xx或 所以 31 0 a a 即 1 0 3 a， 2 0 a a 即2a， 综上所述， 1 |02 3 aa
4、aa或. 21.解： （1）由题意： 2 ( )(0)f xaxbxc a为二次函数， (0)1f，1c 则 2 ( )1(0)f xaxbxa 又( +1)( )2f xf xx， 22 ( +1)(1) 112a xb xaxbxx ，即22axabx， 由 22 0 a ab ，解得： 1 1 a b 所以函数( )f x的解析式为： 2 ( )=1f xxx （2）由（1）知 2 ( )=1f xxx， 根据二次函数的性质可知：函数( )f x开口向上，对称轴 1 = 2 x， 当 1 2 x 时，( )f x有最小值 3 4 ，又因为函数( )f x在区间 ,1)n上的值域是 3 ,
5、1) 4 ， 令( )=1f x可解得=0 x或=1x.结合函数图像可知，n的取值范围是 1 (0, 2 . 22.（1）当915t 时，18001500，不满足题意，舍去. 当49t 时， 2 1800 15(9)1500t，即 2 18610tt . 解得 92 5t (舍)或t 92 5 ， 49t 且Nt.4t . 所以发车时间间隔为 4 分钟. （2）由题意可得 4410 901540,49, ( ) 2880 80,915, tttN t q t ttN t 当49t ，7t 时，2 90 44101540280q (元) 当915t ，9t 时， 2880 80240 9 q (元) 所以发车时间间隔为 7 分钟时，净收益最大为 280(元).
