1、孝感市第一中学孝感市第一中学 20202020- -20212021 学年高一上学期期中考试学年高一上学期期中考试 数学试卷数学试卷 考试时间：2020 年 11 月 16 日上午 8:0010:00 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分 钟 祝考试顺利 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿 纸和答题卡上
2、的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，每一小题只有一个选项正确。 1下列函数中与函数 y=x 是同一函数的是( ) Ay= B m= C y= Du= 2已知集合 A=,N=，若BA， 4 , 3 , 1BA，则实数 a 的值为( ) A1 B C4 D3 3下列说法正确的是( ) Aa,则 a B若 a，则 C若 a则 D若 a，则 4设函数 f（x） ，g（x）的定义域都为 R，且 f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结 论正确的是( ) A)()(xgxf是偶函数 B)(| )(|xgxf是奇
3、函数 C| )(|)(xgxf是奇函数 D| )()(|xgxf是奇函数 5已知命题p：NxNx， ，则 p的否定为( ) ANxNx， BNxNx， C NxNx 00 ， DNxNx 00 ， 6已知 是 R 上的奇函数，则 a=( ) A4 B0 C D 7已知 是定义在 上的偶函数，则 函数 的值 域是 ( ) A B- ,0 C-4,0 D 8函数 的图象是( ) 二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有 2 个或 2 个以上选项符合要求，共 20 分) 9 几何原本中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理 问
4、题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也 称之为无字证明现有图形如图所示，C 为线段 AB 上的点，且 ACa，BCb，O 为 AB 的中点，以 AB 为直径作半圆过点 C 作 AB 的垂线交半圆于 D，连结 OD，AD，BD， 过点 C 作 OD 的垂线，垂足为 E则该图形可以完成的所有的无字证明为( ) A（a0，b0） Ba2+b22ab（a0，b0） C（a0，b0） D（a0，b0） 10已知 f(x)是定义在 R 上的函数，满足 f(x)f(x)=0,且对任意的 x恒有 f(x)=f(x4)， 且当 x时，f(x)=，则( ) A函数 f(x)的值
5、域是 Bf(f( Cx时，f(x)= x6 1 D函数 f(x)在2，4上递减 11已知函数 y=f(x)的图像如图所示，则( ) Ay=f(x)的单调增区间是-2,0 Bf(x) Cg(x)=f(|x|)的值域是(0,2 D若 0，且 f(，则 f( 12已知是定义在上的函数，则( ) Af(x)不可能为减函数 Bf(x)不可能为增函数 C若 f(x)在上为增函数，则 f(x)的的最小值为 a D若 f(x)在(1,0)上为增函数，则 f(x)的最大值为 1 三、填空题：本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将正确答案填入相应的位置 13不等式(2x3)的解集是_ 14若 f(
6、x)=10,则 x=_ 15从盛有 1L 纯酒精的容器中倒出 L，然后用水填满，再倒出 L，又用水填满.连续进 行了 n 次后，容器中的纯酒精还剩下,则 n=_ 16 已 知 12 )353()( m xmmxf是 幂 函 数 ，(0,且有 ， 若00abbaRba，、，则)()(bfaf_0（填，） 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程 17 （本小题 10 分）已知命题 p：x3命题 q：xm+2若 p 是 q 的充 分非必要条件，求实数 m 的取值范围 18 （本小题 12 分）若正数 x，y 满 x+2y+ =xy,求 x+2y 的最小值和
7、取得最小值时 x 和 y 的值 19 （本小题 12 分）已知函数 yf(x)是-1,1上的奇函数，当-1 x0 时，f(x)1 2， （1）判断并证明 yf(x)在-1，0)上的单调性； （2）求 yf(x)的值域 20 （本小题 12 分）某高新技术公司年初购入一批新型机床，每台 16200 元，每台机床每年 可给公司收益 7000 元，每台机床的保养维修费与使用年限 n 的关系为 200(元)。 （1）表示出每台机床第 n 年的累计利润函数 f(n)； （2）每台机床第几年开始获利？ （3）每台机床在第几年时，年平均利润最大 21 （本小题 12 分）已知函数 f(x)=x+ ，g(x)
8、=(a,b （1）若集合为单元素集，求实数 a 的值； （2）在（1）的条件下，对任意的 m,存在 n51 ，使 f(m)成立，试求实 数 b 的取值范围 22 （本小题 12 分）已知定义在 R 上的函数 f(x)= （1）若不等式 f(x+2t)0)上的最大值 h(m)的表达式 高一数学参考答案及评分细则高一数学参考答案及评分细则 一、单项选择题： 1D 2D 3C 4C 5C 6A 7C 8C 二、多项选择题： 9AC 10BC 11CD 12AB 三、填空题： 13、312|xxxx，或，或 14、3 或5 15、5 16、 四、解答题： 17、解：设 A=x| x3,B=x| xm+
9、2,由 p 是 q 的充分非必要条件， 则 AB2 分 （1）若 3m+1m+2,即 m0,故，也即是 x+2y。 所以当 x=5,y= 时，x+2y 的最小值为 1012 分 19、解：y=f(x)在-1，0)上的单调递增1 分 证明如下： 设上任意两数，不妨设, f(- f(=-=4 分 因为,，所以0, 则 f(- f(0. f( f( 所以 f(x)在-1,0）上单调递增 6 分 (2)设 g(x)1 2 f(x)在区间1，0）的取值范围和 g(x)是一样的， 则函数 g(x)在1，0）上是增函数且连续 g(x)g(0)。g(-1)=-1,g(0)=- , g(x) -1,-9 分 当
10、x0.即0.解得 3n27 所以从第 4 年开始获利 8 分 （3）每台机床年平均利润为：=-200(n+, 当且仅当 n=,即 n=9 时，等号成立。 即在第 9 年时，每台机床的平均利润最大为 2400 元。12 分 21、解： （1）有题意可知，x+有唯一的实数解， 即有两个相等的实数根，所以4 分 （2） m mmf 1 )(在42 ，上单调递增，所以42 ，m时， 2 3 )2()( min fmf 6 分 任意的 m,存在 n51 ，,使 f(m)成立 存在 n，使 2 3 2 bnn成立，即 min ) 2 3 ( n nb 9 分 n ny 2 3 2 在51 ，上单调递增，
11、2 1 2 3 1 min y 实数b的取值范围是）， 2 1 12 分 22、解：(1)因为 f(x)关于直线 x=2 对称，且 f(x)在， 所以由 f(x+2-t)f(2x+3)可得|x+2-t-2|2x+3-2|， 即|x-t|2x+1| 4 分 因为 x，所以 2x+1,-2x-1t-x2x+1,也即-x-1t3x+1 对 x恒成立 -x-1,所以-1t1 6 分 (2)g(x)=x|x-2|=, g(x)在0,1递增，(1,2)递减，2,上递增 8 分 又令 g(x)=1,可得 x=1 或者 x=1+, g(m)= )21 2 )211 (1 1 , 02 2 2 ， ， ， mmm m mmm 12 分
