1、 2020-2021 学年黑龙江省八校高一上学期摸底考试数学试卷学年黑龙江省八校高一上学期摸底考试数学试卷 本试卷分、卷，总分本试卷分、卷，总分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。 第卷第卷(选择题选择题 共共 60 分分) 一、单选题一、单选题(本题共本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个 选项中只有一个是符合题目要求的选项中只有一个是符合题目要求的) 1.已知集合 AxN |x22 0，则以下关系正确的是 ( ) A A2 B A0 C A1 , 0 D A1 , 1 2若全集 U1,2,3,4,5
2、,6，M2,3，N1,4，则集合5,6等于( ) AMN BMN C(UM)(UN) D(UM)(UN) 3. “ 02 2 xx ” 是“ 1 1 x ”的 ( ) A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 4下列命题中，真命题是 ( ) A xR，x21x B xR，x22x1 C xR，x21x D xR，x212x 5下列函数中既是奇函数，又是增函数的是 ( ) Af(x)|x| Bf(x)x|x| Cf(x) x 1 Df(x) 3 x 6二次函数 yx2(a1)x1(a0)只有一个零点，则不等式 ax28xa 0 的解集为 ( ) 3 3 1 |.Ax
3、x 3 3 1 |.Bxx 3, 3 1 |C.xxx或 3, 3 1 |D.xxx或 7.疫情爆发期间某种防护用品在近 30 天内每件的销售价格 P(元)和时间 t (天)的函数关系为： P t20，0t25， t100，25t30. (tN*)设该商品的日销售量 Q(件) 与时间 t(天)的函数关系为 Q40t (0t30，tN*)，则这种商品的日销售金 额最大时是第 天？ ( ) A.10 B.20 C.25 D.30 8.已知 f(x)是偶函数，对于任意正实数 x1，x2 (x 1x2)，恒有 12 12 f xf x xx () () 0， 则下列选项一定正确的是 ( ) Af(5)
4、 f(2) Bf(2)f(4) Cf(2)f(4) Df(2)f(1) 二、多选题二、多选题(本题共本题共 4 个个小小题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个 选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 3 分，有选错分，有选错 的不得分的不得分) 9.已知集合为 1 3 2 |A x x Zx ，集合 1|Baxx ，且 BBA ，则a 的值可能为 ( ) A.0 B. 2 1 C.1 D.2 10下列选项中是同一函数的是 ( ) A.yx与 2 xy B.yx与 33
5、 vu C.yx与 n n m 2 D. xxy11 与 2 1 vu 11下列不等式正确的是 ( ) 2 1 , 0.A x xx则若 2 2 3 ,. 2 2 x x RxB则若 1 1 1 ,.C 2 x Rx则若 4 1 1 (1, 0.D）则（若 x xx 12.若函数 f(x)x32x，则不等式 f(x23)f(1x)0 成立的必要不充分 条件是 ( ) ），（），（12.A ），（22.B ），（），（43.C ），（21.D 第卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，共分，共 20 分）分） 为），则该函数的解析式，图象经过点（已知幂函数 4 1
6、 2)(.13xfy 14.若函数 y mx1 mx24mx3的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是 _. 15.已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数，当 x0 时，f(x)x24x.那么不等式 f(x 2)0，Qxaxa3，其中 aR (1)若 a1，求集合 P （ RQ） ； (2)若 PQP，求 a 的取值范围 18.(本小题满分 12 分) 已知命题：“xR，x2m xm0”是真命题 (1)求实数 m 的取值集合 M； (2)设不等式(xa)(xa2)0，y0 且 xyyx9 ，求 xy 的最小值。 (2)设 a、b、c 均为正数，且 abc1.证明：a 2 b b 2 c c 2
7、 a1。 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x) xa x2bx1是定义域为 R 的奇函数 (1)求实数 a 和 b 的值； (2)若 y=f(x)是在(1， )上单调递减， 且不等式 f(t22t3)f(k1)0 （k0，Qxaxa3，其中 aR (1)若 a1，求集合 P （ RQ） ；(2)若 PQP，求 a 的取值范围 17(1)由题意知 Px2x3 2 分 因为 a1所以 Qx1x4 R Qxx1 或 x43 分 所以 P R Qx2x1 5 分 (2) 由题意知 Q P 7 分 得2aa33 9 分 解得2a0综上，a 的取值范围是(2，0) 10 分 18.(本小题满
8、分 12 分)已知命题：“xR，x2mxm0”是真命题 (1)求实数 m 的取值集合 M； (2)设不等式(xa)(xa2)1 时，a2a，此时 N(2a，a) 6 分 所以 4 02 a a ，解得 a4； 8 分 当 a1 时，N 为空集，不适合题意，所以 a1 舍去； 9 分 当 a1 时，a2a，此时 N(a,2a)， 10 分 所以 42 0 a a ， 解得 a0，y0 且 xyyx9 ，求 xy 的最小值。 (2)设 a、b、c 均为正数，且 abc1.证明：a 2 b b2 c c 2 a 1. 解 (1)x0，y0，1 x 9 y1， 1 分 xy 1 x 9 y (xy)y
9、 x 9x y 10 3 分 2 y x 9x y 1061016， 5 分 当且仅当y x 9x y ，1 x 9 y1，即 x4，y12 时，上式取等号 故当 x4，y12 时，(xy)min16 .6 分 (2)因为a 2 bb2a， b2 c c2b， c2 a a2c， 9 分 故a 2 b b2 c c 2 a (abc)2(abc)， 10 分 即a 2 b b2 c c 2 a abc.所以a 2 b b2 c c 2 a 1. 当且仅当“a=b=c”时取等号 12 分 20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) xa x2bx1是定义域为 R 的奇函数 (1)求实数 a
10、 和 b 的值； (2)若 y=f(x)是在(1， )上单调递减， 且不等式 f(t22t3)f(k1)0 （k0） 对任意的 tR 恒成立，求实数 k 的取值范围 解：(1)f(x) xa x2bx1为奇函数，f(x)f(x)， 1 分 即 xa x2bx1 xa x2bx1恒成立 2 分 ab0， 4 分 f(x) x x21. 5 分 (2)f(x)为奇函数，f(t22t3)f(k1)0， 即 f(t22t3)f(k1)，等价于 f(t22t3)1k1， 9 分 t22t31k.k(t1)21. 10 分 tR，(t1)211， k1 .11 分 k0，k(1,0) .12 分 21 用
11、定义法讨论函数 ），在区间（0)( x a xxf 上的单调性。 解：任意取 ）（ , 0, 21 xx ，且 x1x2 1 分 f(x1)f(x2)x1 a x1x2 a x2 x1x2x1x2a x1x2 4 分 易知 x1x20, （1）当 a0 时 x1x2a0 5 分 所以 f(x1)f(x2)0，即 f(x1)0 时 当 0x1x2 a，则 0x1x2a，故 x1x2a0，即 f(x1)f(x2) 故 f(x)在(0， a上单调递减 10 分 同理可得 f(x)在 a，)上单调递增， 11 分 故当 a0 时函数 f(x)在(0，)上单调递增， 当 a0 时，f(x)在(0， a上
12、递减， a，)上递增 12 分 22.(本小题满分 12 分)已知函数 g( x2)x+2 x1 (1)求函数 g(x)的解析式； (2)设 f(x)g(x)2x x ，若存在 x 3 , 3 1 使 f(x)kx0 成立，求实数 k 的取值 范围 解 (1)解法一解法一：g( x2)x+2 x1( x+1)2， 2 分 g(x)（x-1）2. 3 分 又 x22，g(x)（x-1）2(x2) 5 分 解法二解法二：令 t x2，则 x(t2)2. 由于 x0，所以 t2. 2 分 代入原式有 g(t)(t2)2+2(t2)1(t-1)2， 4 分 所以 g(x)（x-1）2(x2) 5 分 (2)f(x)g(x)2x x ，f(x)x1 x4. 6 分 存在 x 3 , 3 1 使 f(x)kx0 成立， k ）（ x 1 24 x1 在 x 3 , 3 1 时有解 8 分 令 t1 x，由 x 3 , 3 1 ，得 t1 x 3 , 3 1 9 分 设 h(t)t24t1(t2)23. 10 分 则函数 h(t)的图象的对称轴方程为 t2， 当 t2 时，函数 h(t)取得最小值-3. k-3，即 k 的取值范围为-3，) 12 分
