1、民勤一中民勤一中 20192019- -20202020 学年第二学期期中考试试卷学年第二学期期中考试试卷 高高 一一 数数 学学 （时间：120 分钟 总分：150 分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1 12 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .） 1已知数列an中，2 1 a， * 1 1 () 2 nn aanN ，则 101 a的值为 （ ） A49 B50 C51 D52 2、如果0ab,那么下列不等式成立的是（ ） A 11 ab B 2 abb C 2 aba D 11 ab 3等差数列an中，a2a68，a3a43，那么它的公差
2、是() A4 B5 C6 D7 4、已知在ABC 中:，sinA: sinB: sinC3: 5 :7，那么这个三角形的最大角是 ( ) A135 B90 C120 D150 5.在ABC中,80,100,45abA ,则此三角形解的情况是（） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 6两等差数列, nn ab的前n项和分别为, nn ST，若 23 31 n n S n Tn ，则 7 7 a b =（ ） A 33 46 B17 22 C 29 40 D 31 43 7、若不等式和不等式的解集相同，则、的值为（ ） A=4 =9 B =8 =10 C=1 =9 D=1 =2 8.一个
3、等比数列 n a的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（） A、63 B、108 C、75 D、83 9 设 an 是由正数组成的等比数列， 且 a5a6=81， log3a1+ log3a2+ log3a10的值是 （ ） A5 B10； C20 D2 或 4 10函数 yx 22 x1 (x1)的最小值是( ) A2 32 B2 32C2 3 D2 11若an是等差数列，首项 a10，a4a50，a4a50，则使前 n 项和 Sn0 成立的最 大自然数 n 的值为() A4 B5 C7 D8 12、若正项等差数列an和正项等比数列bn，且 a1=b1,a2n-1
4、=b2n-1,公差 d0,则 an 与 bn（n3）的大小关系是（） Aanbn Banbn Canbn Danbn 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .） 13在数列an中，其前 n 项和 Sn32nk，若数列an是等比数列，则常数 k 的值为 14、已知实数, a b满足 41 145 ab ab ，求9ab的取值范围 15、 若 x， y， z 成等比数列， a 是 x， y 的等差中项， b 是 y， z 的等差中项， 则 b z a x _ 16. .已知数列 n a满足 23 123 222241 n
5、n n aaaa，则 n a的通项公式 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 (本小题满分 10 分)已知公差不为零的等差数列的前四项和为 10， 且成 等比数列 （1）求通项公式 （2）设，求数列bn的前项和 18(本小题满分 12 分)某房地产开发公司计划在一 楼区内建造一个长方形公园 ABCD，公园由长方形的休 闲区 A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知 休闲区 A1B1C1D1的面积为 4000 平方米，人行道的宽分 别为 4 米和
6、10 米。 （1）若设休闲区的长米，求公园 ABCD 所占 面积 S 关于的函数的解析式； （2） 要使公园所占面积最小， 休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ 并求出面积的最小值。 19(本小题满分 12 分)已知函数 y ax22ax1的定义域为 R. (1)求 a 的取值范围； (2)解关于 x 的不等式 x2xa2a0， 4a24a0， 解得 0a1.综上可知，a 的取值范围是0,1 (2)由 x2xa2a0，得(xa)x(1a)a，即 0a1 2时，ax1a； 当 1aa，即 a1 2时， x1 2 20，不等式无解； 当 1aa，即1 2a1 时，1axa. 综上，当 0a1
7、 2时，原不等式的解集为(a,1a) ； 当 a1 2时，原不等式的解集为； 当1 2a1 时，原不等式的解集为(1a，a) 20 解析： 解： （1）因为；故 当时；当时，；满足上式； 所以； 数列为等差数列；，d=3； 所以：； （2）由（1）知： 而； 2n5 1 nSSa nnn 1n6 11 Sa 5 nan n b11 3 b 23) 3( 3 ndnbbn ) 12)(12( 1 ) 12)(112( 3 nnba c nn n ) 12 1 12 1 ( 2 1 ) 12)(12( 1 ) 12)(112( 3 nnnnba c nn n 所以： ； 21(本小题满分 12 分
8、) 【解】 (1)(2bc)cos Aacos C0， 由余弦定理得(2bc) b2c2a2 2bc a a2b2c2 2ab 0， 整理得 b2c2a2bc，cos Ab 2c2a2 2bc 1 2，0A，A 3. (2)由(1)得 b2c2bc3 及 b2c22bc 得 bc3. 当且仅当 bc 3时取等号SABC1 2bcsin A 1 23 3 2 3 3 4 . 从而当ABC 的面积最大时，abc 3. 当ABC 的面积取最大值时ABC 为等边三角形 22. (本小题满分 12 分) 解： （1）由22 nn Sa得：22 11 Sa；22 11 aa；2 1 a； 由22 nn S
9、a得：22 221 Sa；22 211 aaa；4 2 a； （2）由22 nn Sa得22 11 nn Sa； （2n） 将两式相减得： 11 22 nnnn SSaa； nnn aaa 1 22； 1 2 nn aa（2n） nn cccT 21 ) 12 1 12 1 () 5 1 3 1 () 3 1 1( 2 1 nn 12 ) 12 1 1 ( 2 1 n n n 所以：当2n时： nnn n aa2242 22 2 ；故： n n a2； 又由：等差数列 n b中， 1 2b =，点 1 (,) nn P b b + 在直线2yx上 得：2 1 nn bb，且 1 2b =，所以：nnbn2) 1(22； （3） 1 2 n nnn nbac；利用错位相减法得：42) 1( 2 n n nT；
