1、 高一数学试题 第 1 页 共 5 页 麻城市 2020 年秋季学期高一年级期中考试 数数 学学 试试 题题 时间：120 分钟 满分：150 分 一、一、单项单项选择题选择题: :本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求项中，只有一项符合题目要求. 1. 若集合 A=x|0 x2,B=0,1,2,3,则集合 AB= ( ) A.0,1 B.0,1,2 C.1,2 D.1,2,3 2.命题“ 2 0,11xx ”的否定是（ ） A. 2 0,11xx B. 2 0,11xx C. 2 0
2、,1xx D. 2 0,11xx 3.已知点 22 , 24 在幂函数( )yf x的图象上,则 ( )f x的表达式( ) A. ( ) 3 x f x B. 3 ( )f xx C. 2 ( )f xx D. 1 ( ) 2 x f x 4.已知函数 2 1,0 ( ) 1 ,0 xx f x xx x ，则 3ff（ ） A. 1 4 B. 4 C. 25 4 D. 100 9 高一数学试题 第 2 页 共 5 页 5.函数 2 1 51 y xx 的定义域为( ) A. |1x x 或4x B. | 14xx C. | 41xx D. 1|4xx 6.已知二次函数 f(x) = x22
3、ax1 在区间 （2， 3） 内是单调函数， 则实数 a 取值范围是 （ ） A. a2或 a3 B. 2a3 C. a-3或 a2 D. -3a-2 7. 已知0 x,0y ,且 1 + 2 = 1,则xy的最小值为( ) A.4 B. 42 C.4 + 2 D. 3 + 22 8.定义在 1,1 的函数 f x满足下列两个条件：任意的 1,1x 都有 fxf x； 任意的,0,1m n，当mn，都有 ( )( ) 0 f mf n mn ，则不等式(1 3 )(1)fxf x的 解集是（ ） A. 1 0, 2 B. 1 2 , 2 3 C. 1 1, 2 D. 2 ,1 3 二二、多项多
4、项选择题选择题: :本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求，全部选对的得项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 分，有选错分，有选错 的不得分的不得分. 9.下列判断正确的是( ) A. 0 高一数学试题 第 3 页 共 5 页 B. 1 y x 是定义域上的减函数 C. 1x是不等式 1 0 x x 成立的充分不必要条件 D. 函数 1 1 a yx 过定点1,2 10. 对任意实数a，b，c，给出下列命题，其中真命题是（ ） A. “a=b
5、”是“ac= bc”的充要条件 B. “ 22 a =b”是“a=b”的充分条件 C.“a5”是“a 1 时 () 0，则不等式 (6) ( 1) 2 的解集为 四四、解答题：本大题共、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程分，解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分)在AB=A，A(CRB)=A，AB= 这三个条件中任选一个，补 充到下面的问题中，求解下列问题： 已知集合 |123Ax axa ， 2 |280Bx xx. （1）当2a时，求 AB； （2）若_，求实数 a 的取值范围. 注：如果选
6、择多个条件分别解答按第一个解答计分. 高一数学试题 第 5 页 共 5 页 18.(本小题满分 12 分)设命题p:实数x满足3axa,其中0a,命题q:实数x满足1x 或2x . （1）若1a ,且 , p q均为真命题,求实数 x 取值范围; ; （2）若p是q的充分不必要条件,求实数 a的取值范围. . 19.(本小题满分 12 分) 运货卡车以每小时 x千米的速度匀速行驶 130千米，按交通法规限制 50 x100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升 2元，而汽车每小时耗油 2 2 360 x 升，司机 的工资是每小时 14 元. (1)求这次行车总费用 y 关于 x的表达式； (
7、2)当 x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值. 20.(本小题满分 12 分) 已知幂函数的图象关于轴对称， 且在上是增函数 （1）求和的值； （2）求满足不等式(2 1)1 ()（其中 ） 高一数学试题 第 7 页 共 5 页 高一数学试题 第 8 页 共 5 页 参考答案参考答案 一、单选题一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B C B A D A 二、多选题二、多选题 题号 9 10 11 12 答案 CD CD AC ACD 三、填空题三、填空题 13.13.-1 14. 14. 5 5 15. 15. 5 0, 3 16.16. (1,3)
8、 四、解答题四、解答题 17、 （1）2a时，集合 |17Axx， | 24Bxx ， AB=| 2 74 分 （2）若选择AB=A，则AB， 当123aa ，即4a时，A，满足题意； 当4a 时，应满足, 1 2 2 + 3 4，解得:1 a 1 2； 综上知，实数 a 的取值范围是(-,-4*1, 1 2+. 高一数学试题 第 9 页 共 5 页 若选择A(CRB)=A，则 A 是 CRB 的子集，CRB=(-,-2)(4,+ ) 当123aa ，即4a时，A，满足题意； 当4a 时，, 4 2 + 3 2或, 4 1 4解得：-4a 5 2或 a4 综合得：a 的取值范围是：(-, 5
9、25,+ ) 若选择AB=，则当123aa ，即4a时，A，满足题意； 当4a 时，应满足, 4 2 + 3 2或者, 4 1 4解得：-4a 5 2或 a5 综上知，实数 a 的取值范围是：(-, 5 2 5,+ ) 10 分 18、 （1）当1a 时,命题 p:1 3x 命题 , p q均为真命题, 则 13 12 x xx 或 , 解得23x 命题 , p q均为真命题时,实数x的取值范围是2,3).6 分 （2）p是q的充分不必要条件, 集合 |3 x axa 是集合|1x x或2x 的真子集, 高一数学试题 第 10 页 共 5 页 2a或31a, 解得:2a或 1 3 a 12 分
10、 当p是q的充分不必要条件时,实数a的取值范围是 1 0,2,) 3 . 19、 解析： (1)设所用时间为 t 130 x (h)， y 130 x 2 2 2 360 x 14130 x ， x50， 100. 所以，这次行车总费用 y关于 x的表达式是 y 130 18 x 2 130 360 x，x50，100 (或 y 2340 x 13 18 x，x50，100) 6 分 (2)y130 18 x 2 130 360 x26 10， 当且仅当 130 18 x 2 130 360 x， 即 x18 10时等号成立. 故当 x18 10千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为
11、2610元. 12 分 20.解析： （1）幂函数，解得， 又因为幂函数在上是增函数，解得， 2 24 ( )(45) mm f xkkx 2 451kk2k ( )f x(0,) 2 40mm04m 高一数学试题 第 11 页 共 5 页 ， = 1,或， 当时，图象关于轴对称，符合题意； 当 = 1 或 = 3时， ，图象关于原点对称，不合题意， 综上，6 分 （2）由（1）可得，(2 1)1( + 2)1 而函数y = 1在和上分别为减函数，且当时， = 10， 当， = 10， 满足不等式的条件为或或， 解得或 故满足不等式(2 1)1( + 2) 2的的取值范围为 12 分 21.2
12、1. 解析：(1)若函数f(x) = mx+1 1+x2是 R 上的偶函数，则f(x) = f(x)， 即 m(x)+1 1+(x)2 = mx+1 1+x2，对任意实数 x 恒成立，解得m = 02 分 (2)由(1)得：f(x) = 1 1+x2， 函数f(x) = 1 1+x2在(,0上为增函数，下证明： 设任意x1，x2 (,0且x1 0 则f(x2) f(x1) = 1 1+x2 2 1 1+x1 2= x1 2x22 (1+x1 2)(1+x22)= (x2x1)(x2+x1) (1+x1 2)(1+x22) x1，x2 (,0且x2 x1 0， mZ2m3m 2m 4 ( )f
13、xx y 3 ( )f xx 2m2k 2m (,0)(0,) 0 x 0 x 0221aa2210aa 2102aa 1 2 2 a 3a a 1 ( 2, )(3,) 2 高一数学试题 第 12 页 共 5 页 (x2x1)(x2+x1) (1+x1 2)(1+x22) 0，即f(x2) f(x1) 0， 于是函数y = f(x)在(,0上为增函数7 分 (3)由(2)知，函数y = f(x)在(,0上为增函数， 又f(x)是偶函数，则y = f(x)在0,+)上为减函数， 又f(3) = 1 10，f(0) = 1，f(2) = 1 5， 所以f(x)的最大值为 1，最小值为 1 101
14、2 分 22.22.(1) 不等式 f(x)3ax 即为：2+2ax+23ax, 方法一；当 1,5 时，可变形为： ()， 即 ( + 1)2+ 2+ 2 + 2， 等价于 ( + 1)2+ 2 2 2 0， 即 2+ (1 2) 2 0， 所以 ( 2)( + 1) 0，6 分 当 = 0 时，不等式 2 0， 高一数学试题 第 13 页 共 5 页 即 2， 当 0 时， 因为 1 0 0 的解集为 2， 当 1 2 2， 所以不等式 ( 2)( + 1) 0 的解集为 2 0 的解集为 ， 当 1 2 时， 因为 1 0 的解集为： 1 2，11 分 综上不等式的解集为 ( 1 ,2), *, 1 2+ , = 1 2 (2, 1 ), ( 1 2,0) (2,+), = 0 (, 1 ) (2,+), (0,+) 12 分 高一数学试题 第 14 页 共 5 页
