1、 2020 年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考 高一数学试卷高一数学试卷 考试时间：2020 年 11 月 19 日上午 08:0010:00 试卷满分：150 分 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是最符合题目要求的 ） 1已知集合,92|,71 |xxBxxA则BACR)(（ ） A97| xx B72| xx C91 | xx D92| xx 2 下列各组函数中，是同一函数的是（ ） A 2 yx=与yx x B 2 yx 与 2 yx C 2 xx y
2、 x 与 1yx D 3 2 1 xx y x 与 yx 3已知 2 1 2 1 ) 1(25mm）（，则m的取值范围是（ ）. A. ), 2( B. 2 5 2，（ C.）（2 , D. )2 , 1 4 已知正数ba,满足1ba，则 ba 91 的最小值为（ ） A6 B12 C16 D20 5 命题“,ZnRx使得1nx”的否定形式是（ ） A,ZnRx使得1nx B,ZnRx使得1nx C,ZnRx使得1nx D,ZnRx使得1nx 6 不等式0 1 65 2 x xx 的解集为（ ） A), 32 , 1（ B), 1 () 1 , 6 C), 2) 1 , 3 D） , 6 7
3、设函数1)(xxf，则) 6 () 3 ( x f x f的定义域为（ ） A6 , 3 1 B）, 1 C6 , 3 D3 , 6 1 8 函数 0,2 0, 3 )( 2 xaxx xax xf 是定义在R上的增函数，则a的取值范围是（ ） A），（0 B3 C），（ 30 D3 , 0 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符 合要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分 ） 9 下列选项正确的是（ ） A1 , 11 2 x B0,|pZqp p q xRxQ C若baxxxg 2 )(，则 2 )()
4、( ) 2 ( 2121 xgxgxx g D偶函数)(xf在,ba上单调递减，那么它在,ab 上单调递增 10函数12)( 2 xaxxf与 a xxg)(在同一坐标系中的图像可能为（ ） A B C D 11 已知不等式0 2 cbxax的解集为|nxmx， 其中0m， 则以下选项正确的有 （ ） A0a B0c C0 2 abxcx的解集为 11 | m x n x D0 2 abxcx的解集为 11 | m x n xx或 12函数)(xfy 的图像关于点),(baP成中心对称的充要条件是函数baxfy)(为奇函数， 以下选项正确的有（ ） A12)( xxf关于)0 , 2 1 (中
5、心对称 B 23 3)(xxxf关于)2, 1 ( 中心对称 C函数)(xfy 的图像关于ax成轴对称的充要条件是)(axfy为偶函数 D52)( 2 xxxf，则) 1( xf为偶函数 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13若实数yx,满足1221yx，则xy 的取值范围是 . 14已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当), 0( x时，xxxf3)( 2 ，则)(xf的解析式 为 15函数)(xxf的函数值表示不超过x的最大整数，)(xxf,2 , 1x的值域 ， )(xxxg，2 , 1x的值域为 16设ba,为正实数，有下列命题： 若1 22 ba，则1
6、ba 若1 11 ab ，则1ba 若1 ba，则1ba ba a b b a 22 b b a a ba ba 111 其中正确的命题为 （写出所有正确命题的序号） 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）函数 x xxf 2 )( （1）讨论函数)(xf在区间, 0上的单调性； （2）求)(xf在), 3 上的值域 18 （12 分）已知集合043 2 xxxA，集合 0 2 x x xB （1）若axaxC12，且BAC,求实数a的取值范围 （2） 0 2 1 2 1 2 2 mmxmxxD，若BAx是Dx的必要不充分条件
7、，判断实 数m是否存在，若存在求m的范围 19 （12 分）已知点)2 ,2(在幂函数)(xf的图像上 （1）求)(xf的解析式； （2）若函数4 , 1 , 3)()(xaxxfxg，是否存在实数a，使得)(xg最小值为 5？若存在，求 出a的值；若不存在，说明理由 20 （12 分）某公司销售一批新型削笔器，该削笔器原来每个售价 15 元，年销售 18 万个 （1）据市场调查，若一个削笔器的售价每提高 1 元，年销售量将相应减少 2000 个要使年销售总 收入不低于原收入，该削笔器每件售价最多为多少元？ （2） 为了提高年销售量， 公司立即对该削笔器进行技术革新和销售策略改革， 并提高售价
8、到x元 公 司计划投入 2 3 1 x万元作为技改费用，投入 30 万元作为固定宣传费用试问：技术革新后，该削 笔器的年销售量t至少达到多少万个时，才能使革新后的年销售收入不低于原收入与总投入之 和？并求此时每个削笔器售价？ 21 （12 分）定义在R上的函数 xf满足对任意Ryx,，恒有 yfxfyxf ，且 0)(0 xfx时，有 （1）试判断 xf的奇偶性，并加以证明； （2）试判断 xf的单调性，并加以证明； （3）若.0)()(, 2 的取值范围恒成立，求实数不等式kkfttfRt 22 （12 分）.,|)( 2 Raaaxxxf （1）若)(xf为奇函数，求a的取值范围 （2）当
9、0a时，, 2 ),(|a a xxfyyA，, 2 ),(|a a xxffyyB若BA ， 求a的值 2020 年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考 高一数学参考答案高一数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B C B B C D BCD ACD AC BC ）（2 , 4-.13 0,3 0,3 )(.14 2 2 xxx xxx xf 2 , 1 , 0 , 1.15 42 , 0 .16 分 有且 2 )2)()(2 )( ) 22 ()() 2 () 2 ()()( , 0,)
10、 1.(17 21 2121 21 12 21 21 21 2 2 1 121 2121 xx xxxx xx xx xx xx xx x x x xxfxf xxxx .)(, 0)()(, 02,2 )(, 0)()(, 0220 0, 212121 212121 2121 单调递增时，当 单调递减，时，当 xfxfxfxxxx xfxfxfxxxx xxxx 分上单调递增，上单调递减，在在综上所述，函数6.22, 0 2 )( x xxf 分）上的值域为，在 上单调递增，在 上单调递增，在）知由（ 10, 3 11 3)( . 3 11 )3()( .3)( 2)(1)2( min xf
11、 fxf xf xf 分或依题意，3.21 |.20|,14|) 1.(18xxBAxxBxxxA 分综 上 所 述 ， 分解 得时 ， 有当 分即时 ， 有当 6., 2 1 5. 1 2 1 , 21 12 1 4; 1,21 a a a a a C aaaC 分 分且依题意， 9, 2 1 |0) 2 1 ()( | 8).()()2( mxmxmxmxxD BADBAD 分 分解得且等号不同时取 12. 2 3 , 1 11. 2 3 1. 2 2 1 1 m m m m 分 ）在幂函数图像上，点（ 分设为幂函数，）（ 5.)( 222 22 2,)()(1.19 2 xxf xxfx
12、f 4 , 1 , 3)(2 2 xaxxxg）（ 分时：即当7. 154) 1 ()(2, 1 2 - min aagxga a 分时：即当9.53 4 ) 2 ()(28, 4 2 -1 2 min a aa gxga a 分舍去时：即当11).( 2 7 5194)4()(8-, 4 2 - min aagxga a 综上，存在1a.12 分 分元每件售价最多为低于原收入，该削笔器故要使年销售总收入不 分 分 依题意，有：元设每件售价为 6.90 59015 0)90)(15( 09015105 21815)15(2 . 018 .) 1.(20 2 x xx xx xx x 分元此时每
13、个削笔器售价之和 于原收入与总投入新后的年销售收入不低万件时，才能使技术革至少达到技术革新后，销售量 分时等号成立，即当且仅当由于 分有解时，当 分有解，时，当 12.30. 20 11.2030 3 300 ,201002 3 300 9. 3 300 15 8 3 1 30181515)2( 2 t tx x x x x x x tx xtxx 分为奇函数 令 令 证明如下： 分是奇函数 4.)( )()( 0)()()0(, 0)0(, 0 1.)() 1.(21 xf xfxf xfxffxy fyx xf 分上单调递增在 ，则，且令 证明如下： 分上单调递增在 8.)( )()( .
14、 0)()()()()()()()( . 0)(, 0 5.)()2( 12 121112111212 12122121 Rxf xfxf xxfxfxfxxfxfxxxfxfxf xxfxxRxxxx Rxf 分 又 恒成立 上单调递增，在且）（ 12., 4 1 4 1 ) 2 1 ( 4 1 4 1 ) 4 1 ( )()()(3 222 2 2 k ttttt ktt Rxfkfttf 分故 为奇函数，时，当 依题意： 4. 0 0, 0, |)(0 , 00)0() 1.(22 2 2 2 a xx xx xxxfa aaf 分时， 分故当 分上单调递减，上单调递增，上单调递减，在 时：当 分）（ 9, 2 21 4 3 8, 4 3 |, 4 3 )(, 2 7),(), 2 () 2 ,()( 2 0 5 , , )(2 2 22 2 2 2 2 22 22 ax a aaxxax ay a yAa a xfa a x aa aa xf a aa axaaxx axaaxx xf 分综上： 分 时，即当 分 时即当 12 2 21 11. 2 21 2 21 3 4 3 2 , 4 3 2 10, 2 21 , 3 2 0, 24 3 0 0 4 3 , 0 2 2 2 2 2 a a aaaa aa a aaaa aa a a
