1、 第 1 页 共 13 页 昆山市昆山市 20202020- -20202020 学年第一学期期中教学质量调研测试学年第一学期期中教学质量调研测试 高一数学高一数学 2020.11 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集 U=R， 集合 A= 0,1,2,3,4,5 ， B= x|x1 ， 则图中阴影部分所表示的集合为 （ ） A. 0 B.0,1 C.1,2 D.0,1,2 2. 已知集合 A=1,a 1,2,3,则“a=3”则“AB”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要
2、条件 D. 既不充分也不必要条件 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1本试卷共 4 页，分为选择题（第 1 题到第 12 题）和非选择题（第 13 题到第 22 题） 本卷 满分 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将答题纸交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸规定的位置 3回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，必须用 05 毫米黑色签 字笔将答案写在答题纸相应位置，在其它位置作答一律无效 4如需作图，须用 2B 铅笔绘图、写清楚，线条、符号等须
3、加黑、加粗 第 2 页 共 13 页 3. 已知函数 f（x+1）= x 1x 2 ，则 f（2）等于（ ） A. 0 B. 2 3 C. 3 D. 3 8 4. 若 a，b，cR，且 ab，则下列不等式一定成立的是（） A. A+cb-c B.（a-b）c20 C. acbc D. a b ca cb 5. “x0，x2+ax+20”为真命题，则实数 a 的取值范围为（） A. a22 B. a22 C. a22 D.a22 6. 对xR，用 M（x）表示 f（x） ，g（x）中的较大值，记为 M（x）=maxf（x） ，g（x） ， 若 M（x）=-x+3， （x-1）2 ，则 M（x）的
4、最小值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 4 7. 有一支长 L m 的队伍匀速前行， 速度大小为 v1 m/s， 排尾的传令兵因传达命令赶赴排头， 到达排头，到达排头后立即返回，且往返速度大小均为 v2 m/s，如果传令兵回到排尾后，整 个队伍正好前行了 L m，则 v1：v2值为（ ） A. 2 1 B. 2 2 C. 12 D. 12 8.已知函数 f（x） （xR）满足 f（x）+f（a-x）=2，若函数 y= ax2 1x2 的图像与 y=f（x）的图 像有 4 个交点，分别为（x1，y1） ， （x2，y2） ， （x3，y3） ， （x4，y4） ，则 y1+y2+y
5、3+y4=（） A. 2 B. 4 C. 8 D. 2a 二、 多项选择题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 第 3 页 共 13 页 9. 下列函数中，对xR，满足 f（2x）= 2f（x）的是（ ） A. f（x）=|x| B. f（x）=x2 C. f（x）= x-|x| D. f（x）=x+ x 1 10. 设全集为 U，在下列选项中，是 BA 的充要条件的有（ ） A. AB=A B. AB=A C.（CUA）（CUB） D. A（CUB）=U 11. 已
6、知 x，y 是正数，且 2x+y=1，下列叙述正确的是（） A. xy 最大值为 8 1 B. 4x2+y2 的最小值为 2 1 B. C. x（x+y）最大值为 4 1 D. xy2 y2x 最小值为 4 12. 已知 f（x）= 1x 2x2x 2 ，则下列结论正确的是（ ） A. 方程 f（x）=0 无解 B. f（x）的最小值为 2 C. f（x）的图像关于（-1,0）对称 D. f（x）的单调递增区间为（，-2）和（0，） 三、 多项选择题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有
7、选错的得 0 分. 13. 命题“x1，x21”的否定为 。 14. 函数 ，），（ ，），（ ）（ 0 xxax 0 x2xx xf对xR 有 f（-x）+ f（x）=0，则实数 a 的值 为 。 15. 图是某公交车线路的收支差额 y （票价总收入减去运营成本） 与乘客量 x 的函数图像， 目前这条线路亏损。为了扭亏，有关部门提出了两种扭亏为赢的建议，如图和图，根据 第 4 页 共 13 页 图像分别说明这两种建议，图的建议是 ;图的建议是 。 16. 已知 a，b，c0，a2+ab+2ac+2bc=3，则 a+c+ 2 b 的最小值为 。 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.请在
8、答题卡指定区域 内作答。解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分 10 分） 幂函数 f（x）=xa过点（4,2）. （1）求 a 的值，并证明 f（x）在0，）是增函数； （2）幂函数 g（x）是偶函数且早），（0是减函数，请写出 g（x）的一个表达式。 （直接 写结果，不需要过程。 ） 18. （本题满分 12 分） 第 5 页 共 13 页 设全集为 R，A=x|a-1x2a ， x2 5x y|x B。 （1）若 a=4，求 AB，CR（AB） ； （2）若“xA”是“xB”的 条件，求实数 a 的取值范围。 请在充分不必要条件；必要不充分条件；充要条件这三个条
9、件中选一个填在横线上 ， 使实数 a 有解，并解答问题 。 19. （本题满分 12 分） 已知 f（x）=2x2+（a-2）x+a （1）若方程 f（x）=0 在1 , 1上有两个不相等的实数根，求实数啊的取值范围； （2）解关于想的不等式 f（x）a2. 第 6 页 共 13 页 20. （本题满分 12 分） 某小区要建一座八边形的休闲公园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形 ABCD 和 EFGH 构成的面积为 200m2的十字型地域， 计划在正方形 MNPQ 上建一座花坛， 造价为 4200 元/m2。在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价 210 元/m2，再在四
10、个 角上铺草坪，造价为 80 元/m2，设总造价为 S 元，AD 的长为 x m。 （1）试建立 S 关于 x 的函数； （2）当想取何值时，S 最小，并求出这个最小值 。 21. （本题满分 12 分） 已知函数 f（x）=ax2-|x|+2a-1（a0） 第 7 页 共 13 页 （1）请在如图所示的直角坐标系中作出 a= 2 1 时 f（x）的图像，并根据图像写出函数的单调 区间； （2）设函数 f（x）在2 , 1x上的最小值为 g（a） ； 求 g（a）的表达式； 若 2 1 4 1 a，求 g（a）的最大值。 22. （本题满分 12 分） 已知函数 f（x）= x 4 x 。 （1）若在a|6-xf |x6 , 1 00 ）（，使得上成立，求实数 a 的取值范围； （2）若不等式16x1mx1f 22 ）（恒成立，求实数 m 的取值范围； （3）若函数 g（x）=|f（x）-a|+a 在区间4 , 1上的最大值是 5，求 a 的取值范围。 第 8 页 共 13 页 第 9 页 共 13 页 第 10 页 共 13 页 第 11 页 共 13 页 第 12 页 共 13 页 第 13 页 共 13 页
