1、高一数学(文）试卷 第 1 页 共 29 页 剑阁县 2019 年春高 2018 级英才班联考 数 学 （文）试 题 （时间：120 分钟 满分：150 分 ） 第卷第卷（选择题，共（选择题，共 6060 分）分） 一一、选择题选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计 60 分 ） 1.已知数列 ， ， ， ，则 是这个数列的（ ） A.第 项 B.第 项 C.第 项 D.第 项 2.在 的三个内角之比为 ，那么对应的三边之比为（ ） A. B. C. D. 3.在三角形 中， ， ， ，则 大小为（ ） A. B. C. D. 4.在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，已
2、知 ，且 ，则 的面 积为（ ） A. B. C. D. 5.等比数列 的各项均为正数，且 ，则 A. B. C. D. 6.在 中， ， ， 分别是 、 、 的对边，已知 ， ， 成等比数列，且 ，则角 为（ ） A. B. C. D. 高一数学(文）试卷 第 2 页 共 29 页 7.在 中，若 ， ，则 等于（ ） A. B. C. D. 8.等比数列 中， ， 是方程 的两个根，则 A. B. C. D.以上皆非 9. 已知五数 ， ， ， ， 成等比数列，四数 ， ， ， 成等差数列，则 A. B. C. 或 D. 10.若 的三个内角 、 、 满足 ，则 A.一定是锐角三角形 B.
3、一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 11.等差数列 中， ，它的前 项的平均值是 ，若从中抽取 项，余下 项的平均值是 ，则抽取的是（ ） A. B. C. D. 12.在数列 中， ， ，则 为（ ） A. B. C. D. 第第 IIII 卷卷（非选择题，共 90 分） 二、二、填空题填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计 20 分 ） 13.在 中，若 ， ，则 _ 14.公差不为 的等差数列的第 ， ， 项依次构成一等比数列，该等比数列的公比 _ 15.已知 ，且 对一切正整数 恒成立，则 的取值范围_ 高一数学(文）试卷 第
4、 3 页 共 29 页 16.如图：已知 ， ， 在 边上，且 ， ， ，（ 为锐角），则 的面积为_ 三、解答题三、解答题 （本题共计 6 小题 ，共计 70 分 ） 17.（10 分）在 中，已知 ， 是 边上的一点， ， ， ， 求 的长 18.(12 分) 在锐角 中， 、 、 分别为角 、 、 所对的边，且 （1）确定角 的大小； （2）若 ，且 的面积为 ，求 的值 19.(12 分) 设 为等差数列 的前 项和，已知 ， （1）求首项 和公差 的值； （2）当 为何值时， 最大？ 高一数学(文）试卷 第 4 页 共 29 页 20.(12 分) 已知等比数列 中， ， ， 求数列
5、 的通项公式； 设 ，求 的最大值及相应的 值 高一数学(文）试卷 第 5 页 共 29 页 21.(12 分) 已知等差数列 的公差不为零， ，且 ， ， 成等比数列 （1）求 的通项公式； （2）设 ，求 22.(12 分) 已知数列 的前 项和为 ，且 , （1）求数列 通项公式 ； 高一数学(文）试卷 第 6 页 共 29 页 （2）设 ，数列 的前 项和为 ，求证： 高一数学(文）试卷 第 7 页 共 29 页 高一文科数学高一文科数学 学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计 60 分 ） 1. 已知数列 ， ， ， ，则
6、 是这个数列的（ ） A.第 项 B.第 项 C.第 项 D.第 项 【答案】 B 【考点】 数列的概念及简单表示法 【解析】 可先找到数列的通项公式，在假设设 是该数列的第 项，得到关于 的方程，再解方程即可 【解答】 解：通过观察，可发现数列 ， ， ， ，的通项公式为 ， ，则 ，解得， 是这个数列的第 项 故选 2. 在 的三个内角之比为 ，那么对应的三边之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】 高一数学(文）试卷 第 8 页 共 29 页 D 【考点】 正弦定理 【解析】 先根据三个内角的比例关系，求得三角形的三个内角，进而根据正弦定理求得边的比例关系 【解答】 解：依题意 ，
7、设 ， ， ， 则 ， ， ， ， ， 三边长的比为： ， 故选 3. 在三角形 中， ， ， ，则 大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【考点】 余弦定理的应用 【解析】 先根据余弦定理求出角 的余弦值，再由角的范围确定大小即可 【解答】 高一数学(文）试卷 第 9 页 共 29 页 解： ， 又 ，所以 故选 4. 在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，已知 ，且 ，则 的面 积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【考点】 正弦定理 【解析】 由已知利用正弦定理可求 ，结合 的范围可求 的值，进而可求 ，利用三角形面积公式即可得 解 【解答】 由正弦定理
8、， 又 ，且 ， 所以 ， 所以 ， 所以 5. 等比数列 的各项均为正数，且 ，则 高一数学(文）试卷 第 10 页 共 29 页 A. B. C. D. 【答案】 B 【考点】 等比数列的通项公式 对数的运算性质 【解析】 由题意可得 ，由等比数列的性质和对数的运算可得原式 ，化简可得 【解答】 解：由题意可得 ， 解之可得 ， 故 故选 6. 在 中， ， ， 分别是 、 、 的对边，已知 ， ， 成等比数列，且 ，则角 为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【考点】 余弦定理 高一数学(文）试卷 第 11 页 共 29 页 等比数列的性质 正弦定理 【解析】 先根据正弦定理以
9、及 ， ， 成等比数列能够得出 ，再由余弦定理 以及条件即可求出 ，进而根据特殊角的三角函数值求出结果 【解答】 解：根据正弦定理以及 ， ， 成等比数列 可知 由余弦定理可知 又 联立解得 故选 7. 在 中，若 ， ，则 等于 A. B. C. D. 【答案】 B 【考点】 余弦定理 高一数学(文）试卷 第 12 页 共 29 页 【解析】 在 中，由 ， ，故有 ， ，运算求得结果 【解答】 解：在 中， ， ， ， ， 故选 8. 等比数列 中， ， 是方程 的两个根，则 A. B. C. D.以上皆非 【答案】 C 【考点】 等比数列的性质 【解析】 由 ， 是方程 的两个根，利用韦
10、达定理求出两根之积，即得到 的值，再根 据数列为等比数列，利用等比数列的性质即可得到 ，把 的值代入，开方即可求出 的值 【解答】 解： ， 是方程 的两个根， ， 又数列 是等比数列， 则 ，即 故选 C. 高一数学(文）试卷 第 13 页 共 29 页 9. 已知五数 ， ， ， ， 成等比数列，四数 ， ， ， 成等差数列，则 A. B. C. 或 D. 【答案】 A 【考点】 等比数列的性质 等差数列的性质 【解析】 五数 ， ， ， ， 成等比数列，求出公比 ，进而求得 的值；根据四数 ， ， ， 成等差数列，求出公差 的值，可得 的值，从而求得 的值 【解答】 解： 五数 ， ，
11、， ， 成等比数列，设公比等于 ，则 ， 解得 ， 四数 ， ， ， 成等差数列，设公差为 ， ， ， 故选 10. 若 的三个内角 、 、 满足 ，则 A.一定是锐角三角形 高一数学(文）试卷 第 14 页 共 29 页 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 【答案】 C 【考点】 余弦定理的应用 正弦定理的应用 三角形的形状判断 【解析】 根据题意，结合正弦定理可得 ，再由余弦定理算出最大角 的余弦等于 ，从而得 到 是钝角三角形，得到本题答案 【解答】 解： 角 、 、 满足 ， 根据正弦定理，得 ，整理得 , 设 ， ， ，由余弦定理得：
12、 , 是三角形内角，得 ， 由 ，得 为钝角, 因此， 是钝角三角形. 故选：C. 11. 等差数列 中， ，它的前 项的平均值是 ，若从中抽取 项，余下 项的平均值是 ，则抽取的是（ ） 高一数学(文）试卷 第 15 页 共 29 页 A. B. C. D. 【答案】 A 【考点】 等差数列的通项公式 等差数列的前 n 项和 【解析】 先由数列的首项和前 项和，求出数列的公差，再由抽取的一项是 ，由等差数列通项公式求出 第几项即可 【解答】 解：设数列 的公差为 ，抽取的项为 ， 依题意， ， ， ， 则 而 ， 则有 故选 12. 在数列 中， ， ，则 为（ ） A. B. C. D.
13、【答案】 C 高一数学(文）试卷 第 16 页 共 29 页 【考点】 数列递推式 【解析】 先根据地推关系得到 ，再由 可求出 的值 【解答】 解： 故选 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计 20 分 ） 13. 在 中，若 ， ，则 _ 【答案】 【考点】 正弦定理 【解析】 首先根据正弦定理得出 ，然后利用正弦定理将所求的式子转化成 即 可求出结果 高一数学(文）试卷 第 17 页 共 29 页 【解答】 解：由正弦定理可得 ，（ 为外接圆半径）； 则 ， 故答案为 14. 公差不为 的等差数列的第 ， ， 项依次构成一等比数列，该等比数列的公比 _ 【答案】 【
14、考点】 等比数列 等差数列 【解析】 设出等差数列的首项为 ，公差为 ，根据等差数列的通项公式分别表示出第 ， ， 项，根据等比 数列的性质列出关于 与 的等式，由 不为 得到 与 的关系式，用 表示出 ，代入表示出的第 ， ， 项，此三项可以用 表示，然后根据等比数列的性质可用第 项除以第 项即可求出公比 的 值 【解答】 解：设等差数列的首项为 ，公差为 不为 ， 则等差数列的第 ， ， 项分别为 ， ， ， 则 ，即 ， ， 在等式两边同时除以 得： ， 等差数列的第 ， ， 项分别为： ， ， ， 高一数学(文）试卷 第 18 页 共 29 页 公比 故答案为： 15. 已知 ，且 对
15、一切正整数 恒成立，则 的取值范围_ 【答案】 【考点】 数列的函数特性 【解析】 本题中数列的通项公式是一个关于 的二次的形式，故可以借助二次函数的性质来研究其单调性， 得到参数的取值范围 【解答】 解： ，且 对一切正整数 恒成立 数列是一个单调递增的数列， 故 在 上是一个增函数 由于数列是一个离散的函数，故可令 得 故 的取值范围是 16. 如图：已知 ， ， 在 边上，且 ， ， ， （ 为锐角），则 的面积为_ 高一数学(文）试卷 第 19 页 共 29 页 【答案】 【考点】 余弦定理的应用 正弦定理的应用 【解析】 利用余弦定理求出 ，利用正弦定理求解 ，求出 ，然后求解三角形
16、的面积 【解答】 解：在 中， 由余弦定理可得 ， 得 ， 在 中，由正弦定理 ， 解得 ，所以 ， 在 中， ， 由正弦定理可得 ，解得 ， 高一数学(文）试卷 第 20 页 共 29 页 所以 的面积为 故答案为： 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计 70 分 ） 17. （10 分） 在 中，已知 ， 是 边上的一点， ， ， ，求 的长 【答案】 解：在 中， ， ， ， 由余弦定理得 ， ， 在 中， ， ， ， 由正弦定理得 ， 【考点】 余弦定理 正弦定理 【解析】 先根据余弦定理求出 的值，即可得到 的值，最后根据正弦定理可得答案 高一数学(文）试卷 第 21 页 共
17、29 页 【解答】 解：在 中， ， ， ， 由余弦定理得 ， ， 在 中， ， ， ， 由正弦定理得 ， 18.(12 分) 在锐角 中， 、 、 分别为角 、 、 所对的边，且 （1）确定角 的大小； （2）若 ，且 的面积为 ，求 的值 【答案】 解：（1） ，由正弦定理得 ， ，即 ， 是锐角三角形， ； （2） ， ， 的面积为 ， ， ， 由余弦定理得 ， ， 高一数学(文）试卷 第 22 页 共 29 页 【考点】 余弦定理 正弦定理 【解析】 （1）已知等式左边利用正弦定理化简，求出 的值，根据 为锐角，即可确定出 的度数； （2）由三角形面积公式列出关系式，将 ， 及已知面积
18、代入求出 的值，利用余弦定理列出关 系式，再利用完全平方公式变形，将 的值代入求出 的值即可 【解答】 解：（1） ，由正弦定理得 ， ，即 ， 是锐角三角形， ； （2） ， ， 的面积为 ， ， ， 由余弦定理得 ， ， 19.(12 分) 设 为等差数列 的前 项和，已知 ， （1）求首项 和公差 的值； 高一数学(文）试卷 第 23 页 共 29 页 （2）当 为何值时， 最大？ 【答案】 解：（1） ， 解得 首项 ，公差 （2） 当 或 时， 取得最大值 【考点】 等差数列的性质 【解析】 （1）根据等差数列的通项公式和前 项和公式列出方程组，求出首项 和公差 的值； （2）利用等
19、差数列的前 项和公式求出 ，然后化成 即可求出结果 【解答】 解：（1） ， 解得 首项 ，公差 （2） 当 或 时， 取得最大值 高一数学(文）试卷 第 24 页 共 29 页 20.(12 分) 已知等比数列 中， ， ， 求数列 的通项公式； 设 ，求 的最大值及相应的 值 【答案】 解：（1） ， ， 所以： 以 为首项 所以，通项公式为： 设 ，则 所以 是首项为 ，公差为 的等差数列 因为 是自然数，所以 或 时， 最大，其最值是 . 【考点】 等比数列的通项公式 等差数列的前 n 项和 【解析】 根据等比数列的性质可知第八项与第二项的比值等于公比的六次方，利用已知即可求出公比的
20、值，然后根据第二项的值与求出公比的值求出首项，根据首项和公比写出等比数列的通项公式即 高一数学(文）试卷 第 25 页 共 29 页 可； 设 ，把第一问求出的通项公式代入即可得到 的通项公式，从而根据通项公式得到 为等差数列，根据首项和公差，根据等差数量的前 项和的公式得到 的通项，利用二次函数求 最值的方法即可得到 的最大值及相应的 值 【解答】 解： ， ， 所以： 以 为首项 所以，通项公式为： 设 ，则 所以 是首项为 ，公差为 的等差数列 因为 是自然数，所以 或 时， 最大，其最值是 . 21.(12 分) 已知等差数列 的公差不为零， ，且 ， ， 成等比数列 （1）求 的通项
21、公式； （2）设 ，求 【答案】 解：（1）设 的公差为 ，由题意 ， 即 ， 高一数学(文）试卷 第 26 页 共 29 页 变形可得 ， 又由 可得 或 （舍） ； （2）由（1）知当 时 ，当 时 ， 故当 时， ； 当 时， 综合可得 【考点】 等差数列的前 n 项和 等差数列的通项公式 【解析】 （1）设 的公差为 ，由题意可得 的方程，解方程可得通项公式； （2）由（1）知当 时 ，当 时 ，分类讨论去绝对值可得 【解答】 解：（1）设 的公差为 ，由题意 ， 即 ， 变形可得 ， 又由 可得 或 （舍） ； （2）由（1）知当 时 ，当 时 ， 故当 时， 高一数学(文）试卷 第
22、 27 页 共 29 页 ； 当 时， 综合可得 22.(12 分) 已知数列 的前 项和为 ，且 , （1）求数列 通项公式 ； （2）设 ，数列 的前 项和为 ， 求证： 【答案】 解：（1） 时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即数列 是等比数列，首项 ，公比 ， （2） ， 高一数学(文）试卷 第 28 页 共 29 页 ， ， 【考点】 数列与不等式的综合 数列递推式 【解析】 （1） 时， 由 ， ，知 ， ， ， 由此能导出 （2）由 ，知 由此能够证明 【解答】 解：（1） 时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即数列 是等比数列，首项 ，公比 ， （2） 高一数学(文）试卷 第 29 页 共 29 页 ， ， ，
