1、 1 湖北师大附中湖北师大附中 2021 届高三上学期联合测评届高三上学期联合测评 数数 学学 本试题卷共本试题卷共 4 页，页，22 题。全卷满分题。全卷满分 150 分。考试用时分。考试用时 120 分钟。分钟。 祝考试顺利 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题
2、，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。题目要求的。 1设集合02| 2 xxxA, 1| |xxB, 则BA A11|xx B11|xx C11|xx D11|xx 2 i i 1 31 Ai 21 Bi2 Ci2 Di 21 3已知向量ba,满足3|ba, 6|2| ba, 2|a，则 |b A5 B6 C22 D32 4某旅游区每年各个月接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而一年中的第n月的从事旅游服 务工作的人数)(nf可以近似用函数4000 3 2 6 cos3000)( n
3、 nf来刻画（其中正整数n 表示一年中的月份） 当该地区从事旅游服务工作人数在 5500 或 5500 以上时，该地区也进入了 一年中的旅游“旺季”，那么一年中是“旺季”的月份总数有 A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 5已知等差数列 n a对任意正整数n都有8632 21 naaa nnn ，则 2 a A1 B8 C5 D4 6 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个数学问 题：“现有刍甍，下宽 3 丈，长 4 丈；上长 2 丈，无宽，高 1 丈问： 有体积多少？”本题中刍甍是如图所示的几何体ABCDEF ，底面 ABCD是矩形，EFAB/, 4AB, 3AD, 2EF，
4、直线EF 到底面ABCD的距离1h，则该几何体ABCDEF 的体积是 A5 B10 C15 D 2 5 2 7党的十八大要求全面实施素质教育，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，劳动 教育受到全社会广泛关注某学校的某班级将 5 名同学分配到甲、乙、丙三个村参加劳动锻炼， 每个村至少分配一位同学，则甲村恰好分配 2 位同学的概率为 A 5 3 B 5 2 C 5 1 D 5 4 8已知椭圆1 24 : 22 yx C的左右顶点分别为BA,，过x轴上点)0, 4(M作一直线PQ与椭圆交 于QP,两点（异于BA,） ，若直线AP和BQ的交点为N，记直线MN和AP的斜率分别为 21,k k
5、，则 21:k k A 3 1 B3 C 2 1 D2 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分。分。 9设0, 0ba，则下面不等式中恒成立的是 Ababa1 22 Bbaba | Cab ba 11 2 D baba 411 10某一池溏里浮萍面积y（单位： 2 m）与时间t（单位：月）的关系为 t y2，下列说法中正确 的说法是 A浮萍每月增
6、长率为 1 B第 5 个月时，浮萍面积就会超过 2 30m C浮萍每月增加的面积都相等 D若浮萍蔓延到 222 6,3,2mmm所经过时间分别为 321 ,ttt，则 321 ttt 11下列函数是奇函数，且在 1, 1上单调递增的是 Axxfsin)( B| 1|)(xxf C 2 )( xx ee xf D 3 cos 6 sin)( xxxf 12如图，已知平行四边形ABCD中， 60BAD, EADAB,2为边AB的中点，将ADE 沿直线DE翻折成DEA 1 . 若M为线段CA 1 的中点，则在ADE翻折的过程中，下列命题正 确的有 A异面直线DE与CA 1 所成的角可以为 90 B二
7、面角CEAD 1 可以为 90 C直线MB与平面DEA 1 所成的角为定值 D线段BM的长为定值 3 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13函数 x x xf 2 2 )(在点)0(, 0(f处的切线方程为 . 14已知直线2 3 1 :xyMN和双曲线1 49 : 22 yx C相交于NM,两点，O为原点，则OMN 面积为 . 15 如 图 ， 已 知)2, 0(M, 2 3 , 2 3 1N 为 圆 1)2() 1( : 22 yxP上两点， 又)0, 1(A, )0, 2(B 为x轴上两个定点，则由线段AM, BNAB,
8、，劣弧 所围成的阴影部分的面积_ 16若 e x 1 , 0时，关于x不等式0ln2 3 xeax ax 恒成 立，则实数a的最大值是 . 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本题满分 10 分） 在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，且AB2, ac 4 9 = . 在2a，13b，ABC的面积为 16 399 这三个条件中任选一个，补在上面条件 中，若问题中三角形存在，求ABC的周长；若问题中三角形不存在，说明理由 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答
9、计分 18 （本题满分 12 分） 设数列 n a的前n项和为 n S，且)( , 23 * NnaS nn (1)求数列 n a的通项公式； (2)不等式)( ,31 * NnSn，求n的最小值 19 （本题满分 12 分） 为检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，某药物研究所 科研人员随机选取 200 只小白鼠，并将该疫苗首次注射 到这些小白鼠体内独立环境下试验一段时间后检测这 些小白鼠的某项医学指标值并制成如下的频率分布直方 图（以小白鼠医学指标值在各个区间上的频率代替其概 率） ： (1)根据频率分布直方图，估计 200 只小白鼠该项医 学指标平均值x（同一组数据用该组数据区间的中点值 表示）
10、 ； (2)若认为小白鼠的该项医学指标值X服从正态分 布),( 2 N，且首次注射疫苗的小白鼠该项医学指标值不低于 14.77 时，则认定其体内已经产生抗 4 体；进一步研究还发现，对第一次注射疫苗的 200 只小白鼠中没有产生抗体的那一部分群体进行第 二次注射疫苗，约有 16 只小白鼠又产生了抗体这里近似为小白鼠医学指标平均值 2 ,x近似为 样本方差. 2 s经计算得92. 6 2 s，假设两次注射疫苗相互独立，求一只小白鼠注射疫苗后产生抗体 的概率p（精确到 0.01) 附：参考数据与公式 63. 292. 6，若),( 2 NX，则 ;6827. 0)(XP ;9545. 0)22(X
11、P .9973. 0)33(XP 20 （本题满分 12 分） 如图，在正三棱柱 111 CBAABC中，底面正ABC的边长为 2，侧棱EDAA, 3 1 分别为 CBCC, 1 的中点，设平面DEA 1 与AB交于F点 (1)求平面DEA 1 与底面 111 CBA所成二面角的余弦值； (2)求线段AF的长 21 （本题满分 12 分） 已知抛物线)0(2: 2 ppxyC的焦点F，若平面上一点)3, 2(A到焦点F与到准线 2 : p xl的距离之和等于 7 (1)求抛物线C的方程； (2)又已知点P为抛物线C上任一点，直线PA交抛物线C于另一点M，过M作斜率为 3 4 k 的直线MN交抛
12、物线C于另一点N，连接.PN 问直线PN是否过定点，如果经过定点，则求出该 定点，否则说明理由 22 （本题满分 12 分） (1)求函数 x x xf ln 1 )( 的单调区间； (2)证明：在 2 1 x且1 x时，不等式 4 3 ln 1 2 x x x 恒成立 5 数学参考答案数学参考答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C B D A B A 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 题号 9 10 1
13、1 12 答案 ABC ABD AC BCD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13答案：01 yx 14答案：74 15答案： 12 5 2 3 4 15 16答案：e2 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。分。 17解：若选，由2a，知 2 9 c, 由AB2得AB2sinsin，即AABcossin2sin，即AAabcos4cos2, 在ABC中由余弦定理得：Abccbacos2 222 , 即AAAcos)cos4( 2 9 2 4 81 )cos4(4 2 ，所以 16 13 co
14、s2A，（5 分） 由 2 , 0 A，故 4 13 cosA, 所以13cos4Ab, 所以三角形周长为13 2 13 13 2 9 2l （10 分） 若选，由AB2得AB2sinsin，即AABcossin2sin，即Aabcos2, 而13b，所以Aacos213 ，即 a A 2 13 cos, 在ABC中由余弦定理得：Abccbacos2 222 , 即 a aaa 2 13 13 4 9 2)13( 4 9 2 2 2 ， （5 分） 即4 2 a，即2a，所以 2 9 2 4 9 c, 6 所以三角形周长为13 2 13 13 2 9 2l（10 分） 若选，由AB2得AB2s
15、insin, AABcossin2sin，即Aabcos2, 三角形ABC面积 16 399 cossin 4 9 sin 4 9 cos2 2 1 sin 2 1 2 AAaAaAaAbcS 由ac 4 9 ，得ACsin 4 9 sin，而AAAC3sin)2sin(sin, 即AAAAACsin 4 9 2sincos2cossinsin, 而0sin A，即AA 2 cos22cos 4 9 , 所以 4 9 1cos4 2 A，所以 16 13 cos2A，（5 分） 由 2 , 0 A，所以 4 13 cosA， 4 3 sinA， 于是 16 399 4 13 4 3 4 9 2
16、 a， 所以4 2 a，即2a，所以 2 9 2 4 9 c， 所以三角形周长为13 2 13 13 2 9 2l （5 分） 18解：(1)由23 nn aS，当1n得23 11 aa，即1 1 a 当2n，23 11 nn aS，于是)23()23( 11 nnnn aaSS， 即)2(33 1 naaa nnn ，即)2( 2 3 1 n a a n n ， 所以 11 2 3 2 3 1 nn n a， * Nn （6 分） (2)所以2 2 3 323 1 n nn aS， 由31 n S得11 2 3 1 n ，11 64 25 11 64 729 2 3 6 ，.11 32 19
17、 7 32 243 2 3 5 故61n即7n，故整数n的最小值为 7 （12 分） 19解：(1) 7 X 12 14 16 18 20 22 24 p 0.04 0.12 0.28 0.36 0.10 0.06 0.04 4 .172404. 02206. 02010. 01836. 01628. 01412. 01204. 0 EXx （6 分） (2)77.1463. 240.17 8414. 0 2 6827. 01 6827. 0)( xp 记事件A表示首先注射疫苗后产生抗体，则 8414. 0)(Ap，1586. 0)(Ap 因此 200 只小鼠首先注射疫苗后有1688414.
18、0200只产生抗体，有 200-168=32 只没有产生抗体. 故注射疫苗后产生抗体的概率92. 0 200 16168 P （12 分） 20解：(1)在正三棱柱 111 CBAABC 中，延长ED和 11C B交于点M，连接MA1，则 过 1 C作HC1垂直MA1于足点H连接DH，则 1 DHC为二面角 11 CMAD的平面角， 2 3 1 DCCD，1ECBE，1 1 MC 在MCA 11 中，7 3 2 cos12212 222 1 MA， 7 3 , 2 3 12 2 1 7 2 1 11 HCHC 而HCDC 11 ， 2 3 1 DC， 2 21 tan 1 DHC， 5 2 c
19、os 1 DHC （6 分） (2)平面DEA 1 与上底面ABC，下底面 111 CBA分别有交线EF，MA1则MAEF 1 /， 取 11C B中点 1 E，在MBA 11 ，过 1 E作MAFE 111 /交 11B A于 1 F，则 11 /FEEF 在MBA 11 ， MB EB BA FB 1 11 11 11 ， 3 1 2 11 FB ， 3 2 11 FB，从而 3 4 11 FA 因此有： 3 4 AF （12 分） 21解：(1)由已知，定点)3, 2(A到焦点F与到准线 2 : p xl的距离之和等于 7 8 有7 2 23 2 2 2 2 pp ，则4p，即抛物线的方
20、程.8 2 xy （5 分） (2)设),( 11 yxP，),( 22 yxM，),( 33 yxN，则 21 8 yy kPM ， 32 8 yy kMN ， 31 8 yy kPN ， 由 3 48 32 yy kMN知：6 32 yy，即 32 6yy 直线)( 8 : 1 21 1 xx yy yyPM ，即xyyyyy8)( 2121 过)3, 2(A 求得 1 1 2 3 316 y y y 同理求直线PN方程xyyyyy8)( 3131 由得2)( 3 3131 yyyy 代入得xyyyyy82)(3)( 3131 082) 3)( 31 xyyy 故3y且082 x 直线PM
21、恒过点.3, 4 1 （12 分） 22解：(1) x x xf ln 1 )( 的定义域为0 x且1 x，求导得： 22 )(ln 1 1ln )(ln 1 ) 1(ln )( x x x x x xx xf ， 1ln xx而0 1 1ln x x，则0)( xf 因此 x x xf ln 1 )( 在(0，1)为增函数，在), 1 (为增函数（5 分） (2)在10 x时，有1ln xx，则1 ln 1 x x ， 在1 2 1 x时，有1 4 3 2 x，因此 4 3 ln 1 2 x x x 成立. 9 在1x时，设 4 3 1 ln)( 2 x x xxg，则 2 2 234 2 2 2 4 3 16 9 4 3 2 1 4 3 2) 1( 4 3 1 )( xx xxxx x xxx x xg 令 16 9 4 3 2 1 )( 234 xxxxxh ) 14( 4 3 4 3 4 3 4 4 3 34)( 2223 xxxxxxxxxh ) 12)(12( 4 3 xxx 在1x时，0)( xh，0) 1 ()(hxh，0)( xg， 0) 1 ( 4 3 1 ln)( 2 g x x xxg，因此 4 3 ln 1 2 x x x 成立 由上述讨论可知 4 3 ln 1 2 x x x 在 2 1 x且1 x成立（12 分）
