1、1 江都区 2019-2020 学年初一（上）期末真题卷 数 学 江都区 2019-2020 学年初一（上）期末真题卷 数 学 一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案填在答题纸上，每题 3 分，共 24 分） 一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案填在答题纸上，每题 3 分，共 24 分） 1.2的相反数是 () A 1 2 B.2C. 2D. 1 2 2. 在， 1 3 ， 0 4 . ， 0.101001（每两个 1 之间多一个 0） ， 2 中，无理数的个数是 () A. 1B. 2C. 3D. 4 3.单项式 2 3 2 xy 的系数是() A.
2、 3 2 B.3C. 1 2 D. 3 2 4把一枚一元的硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是（） A.正方体B.圆柱C.圆锥D. 球 5. 已知实数 a，b 在数轴上的位置如图，则=ab（） A.abB.ab C.abD.ab 6现实生活中“为何有人宁可违反交通规则翻越隔离带乱穿马路，也不愿从天桥或斑马线 通过？” ，请用数学知识解释这一现象，其原因为（） A两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B过一点有无数条直线 C两点确定一条直线D两点之间，线段最短 7如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则 2x xy y 的值为（） A2B6C 2 3 D2 8
3、将一张正方形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，AE、AF 为折痕，点 B、D 折叠后的 对应点分别为 B、D，若BA D=16， 则EAF 的度数为（） A. 40B. 45C. 56D. 37 二二、填空题（每题 3 分，共 30 分）填空题（每题 3 分，共 30 分） 9比较大小：-2-1 （填“” “”或“” ） 10已知方程2340 xm的解是 x=1，则 m=. 11. 2019 年 4 月 21 日上午8:00中国扬州鉴真国际半程马拉松赛在扬州马拉松公园鸣枪开 赛， 来自世界各地 35000 名选手开始了激烈角逐， 35000 用科学记数法可以表示为 第 8 题 2 12.
4、5836= 13已知 3 7 m x y和 2 1 2 n x y是同类项，则 m n = 14. 如图，A 在 B 的方向 15若 2 36ab，则 2 1 2022 3 ba=. 16一种商品按进价提高 50%标价又以 8 折优惠卖出，还盈利 20 元，则这种商品的进价 为元. 17. 如图，若输入的 x 的值为正整数，输出的结果为 119，则满足条件的所有 x 的值为 18. 如图是一根起点为 1 的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第 1 个数是 1，第 2 个数是 13，第 3 个数是 41，依此规律，第 5 个数是. 三、解答题（本大题共 10 题，满分 96 分）三、解
5、答题（本大题共 10 题，满分 96 分） 19. （本题满分 8 分）计算： (1) 11+93 (2) 2 4 111 1 +12+ 236 20.（本题满分 8 分）解方程： (1)32(3)5xx （2） 211 1 63 xx 21. （本题满分 8 分） 先化简， 再求值： 22 2(34)2(2)aabaab， 其中1=2ab，. 22 （本题满分 8 分）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为 1,每个小正方形的顶点 叫格点，请利用格点画图. （1）在图中过点O画PQ的平行线，并标出经过的格点 M； 第 18 第 14 题 3 （2）在图中过点O画PQ的垂线，交PQ于点H，并
6、标出经过的格点 N； （ 3 ） 三 角 形OPQ的 面 积 是 ； （4）网格中的“平移”是指只沿方格的格线(即上下或左右)运动，将图中的任一条线段 平移 1 格称为“1 步” ，要通过平移,使图中的 3 条线段首尾相接组成一个三角形，最少需 要移动步. 23 （本题满分 10 分）若方程 312xx 的解与关于 x 的方程 62 3 k =2（x x+3）的解互 为倒数，求 k 的值. 24 （本题满分 10 分）已知如图 A、B、C 三点在同一条直线上，6AB ，2BCAB，D 为 AC 中点，E 为 BC 中点 （1）图中共有条线段； （2）分别求线段 AC、线段 DE 的长 25.（
7、本题满分 10 分）如图是由 7 个同样大小棱长为 1 的小正方体搭成的几何体，请分别 画出它的主视图、左视图和俯视图. （2）这个组合几何体的表面积为个平方单位（包括底面积） ； 主视图 左视图俯 视 图 图图 4 （3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致， 则搭这样的几何体最多要_个小立方体. 26 （本题满分 10 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，AOC48，DOEBOE5 3，OF 平分AOE (1)求BOE 的度数； (2)求DOF 的度数 27.（本题满分 12 分） 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下： 购苹果数不超
8、过 10 千克 超过 10 千克但不 超过 20 千克 超过 20 千克 每千克价格10 元9 元8 元 甲班分两次共购买苹果 30 千克（第二次多于第一次） ，共付出 256 元；而乙班则一次购买 苹果 30 千克. （1）乙班比甲班少付出多少元？ （2）设甲班第一次购买苹果 x x 千克. 则第二次购买的苹果为千克； 甲班第一次、第二次分别购买多少千克？ 28.（本题满分 12 分） 如图，点 O 为原点，A、B 为数轴上两点，点 A 表示的数 a，点 B 表 示的数是 b，且 2 32 +4=0abb. （1）a=，b=； （2）在数轴上是否存在一点 P，使2PAPBOP，若有，请求出点
9、 P 表示的数，若没有， 请说明理由？ （3）点 M 从点 A 出发，沿AOA的路径运动，在路径AO的速度是每秒 2 个单位， 在路径OA上的速度是每秒 4 个单位，同时点 N 从点 B 出发以每秒 3 个单位长向终点 A 运动，当点 M 第一次回到点 A 时整个运动停止.几秒后 MN=1？ 1 江都区 2019-2020 学年初一（上）期末真题卷 数 学 答 案 江都区 2019-2020 学年初一（上）期末真题卷 数 学 答 案 一一选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案填在答题纸 上，每题 选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案填在答题纸 上，每题 3 分
10、，共分，共 24 分）分） 1.2的相反数是（） A.2 B. 2 C. 1 2 D. 1 2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据相反数的性质可得结果. 【详解】因为-2+2=0，所以2 的相反数是 2， 故选 B 【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 . 2.在，1 3 ， 0.4 ， 0.101001（每两个 1 之间多一个 0） ， 2 中，无理数的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，进行判断 即可 【详解】解： 所给数据中无理数有：，0.101001（每两
11、个 1 之间多一个 0） ，共 2 个 故选：B 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式 3.单项式 2 3 2 xy 的系数是() A. 3 2 B.3C. 1 2 D. 3 2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据单项式系数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数 2 【详解】解：单项式 2 3 2 xy 的系数是 3 2 故选：A 【点睛】本题主要考查单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成 数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键 4.把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是（） A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正
12、方 体 【答案】C 【解析】 【分析】 根据点动成线，线动成面，面动成体解答即可 【详解】把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是球， 故选 C 【点睛】此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体 5.已知实数 a，b 在数轴上的位置如图，则 =ab （） A.a bB.ab C.a bD.ab 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数轴可以判断 a、b 的正负，从而可以解答本题 【详解】解：由数轴可得， a0， a=-a，b=b， =ab -a-b. 故选 D. 【点睛】本题考查绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的意义 6.现实生活中“为何有人宁可违反交通规则翻越隔
13、离带乱穿马路， 也不愿从天桥或斑马线通 过？”，请用数学知识解释这一现象，其原因为（） A. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B. 过一点有无数条直线 C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两点之间，线段最短解答即可 【详解】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”， 其原因是两点之间，线段最短， 3 故选：D. 【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键 7.如图是一个正方体的表面展开图， 若正方体中相对的面上的数互为相反数， 则 2xy 的值 为（） A. 2B. 6C. 2 3 D. 2
14、【答案】B 【解析】 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面， 再求出 x、y、z 的值，然后代入代数式计算即可得解 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “x”与“y”是相对面， “5”与“-5”是相对面， “-4”与“3x-2”是相对面， 相对面上所标的两个数互为相反数， 3x-2+（-4）=0， x+y=0， 解得 x=2，y=-2. 2xy=6. 故选 B. 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面 入手，分析及解答问题 8.将一张正方形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠
15、，AE、AF 为折痕，点 B、D 折叠后的对 应点分别为 B、D，若BA D=16，则EAF 的度数为（） A. 40B. 45C. 56D. 37 【答案】D 【解析】 【分析】 4 根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等，对应角相等. 【详解】解：由折叠可知DAF=DAF，BAE=BAD， 由题意可知：DAF+DAF+BAE+BAE-BAD=BAD， BAD=16 可得：2（BFA+BAD）+2（DAE +BAD）-16=90 则BFA+DAE +BAD=EAF=37 故选 D. 【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好 实际操作图形的折叠，
16、易于找到图形间的关系 二二填空题（每题填空题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 9.比较大小：-2_-1 （填“”“”或“”） 【答案】1. -2-1. 【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的 关键，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对 值大的反而小 10.已知方程2340 xm的解是 x=1，则 m=_. 【答案】-2 【解析】 【分析】 把 x=1 代入方程即可得到一个关于 m 的方程，解方程即可求解 【详解】解：把 x=1 代入方程得：2+3m+4=0， 解得：m=-2 故答案是：-2 【点睛】本题考
17、查了方程的解得定义，理解定义是关键 11.2019 年 4 月 21 日上午8:00中国扬州鉴真国际半程马拉松赛在扬州马拉松公园鸣枪开 赛，来自世界各地 35000 名选手开始了激烈角逐，35000 用科学记数法可以表示为_ 【答案】3.5104 【解析】 5 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数 绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【详解】解：将 35000 用科学记数法表示为 3.5104， 故答案为：3.5104 【点
18、睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12.5836=_ 【答案】58.6 【解析】 【分析】 根据“1 度=60 分，即 1=60”进行解答 【详解】解：原式=58+（3660）=58.6 故答案为 58.6. 【点睛】此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以 60 为进制 13.已知 3 7 m x y和 2 1 2 n x y是同类项，则 m n=_ 【答案】9 【解析】 【分析】 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得 m=2，n=3，再代入代
19、数 式计算即可 【详解】解： 3 7 m x y和 2 1 2 n x y是同类项， m=2，n=3， m n=9 【点睛】本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容 6 易解答 14.如图，A 在 B 的_方向 【答案】北偏西 60 【解析】 【分析】 根据方位角的概念和平行线的性质解答 【详解】解：如图： ABD=30， CBD=60， A 在 B 的北偏西 60方向. 【点睛】此题主要考查了方位角的概念，结合余角的概念求解是解题关键 15.若 2 36ab ，则 2 1 2022 3 ba=_. 【答案】2020 【解析】 【分析】 将 2 36ab 进行适当
20、变形，再代入原式中，计算可得. 【详解】将 2 36ab ，两边同时除以 3，乘以-1， 可得： 2 1 2 3 ba ，代入原式， 原式=2022-2=2020. 【点睛】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握整体代入法. 16.一种商品按进价提高 50%标价又以 8 折优惠卖出，还盈利 20 元，则这种商品的进价为 7 _元. 【答案】100 【解析】 【分析】 设这种服装每件的成本价为 x 元，根据成本价（1+50%）0.8-成本价=利润列出方程， 解方程就可以求出成本价 【详解】解：设这种商品每件的成本价为 x 元， 根据题意得：80%（1+50%）x-x=20， 解得：x=100
21、 答：这种服装每件的成本为 100 元 故答案是：100 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 17.如图，若输入的 x 的值为正整数，输出的结果为 119，则满足条件的所有 x 的值为_ 【答案】24 或 5 【解析】 【分析】 利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出 119，可得方程 5x-1=119，解方程即可 求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案 【详解】解：第一个数就是直接输出其结果的：5x-1=119， 解得 x=24， 第二个数是（5x-1）5-1=119，
22、解得 x=5， 第三个数是：55（5x-1）-1-1=119， 解得 x= 6 5 .（不符合题意，舍去） 8 满足条件所有 x 的值是 24 或 5 故答案为：24 或 5 【点睛】此题考查了方程与不等式的应用注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键 18.如图是一根起点为 1 的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第 1 个数是 1， 第 2 个数是 13，第 3 个数是 41，依此规律，第 5 个数是_. 【答案】145 【解析】 【分析】 观察根据排列的规律得到第一行为数轴上左边的第一个数 1，第二行为 1 右边的第 6 个数 13，第三行为 13 右边的第 14 个数 41，
23、第四行为 41 右边第 22 个数 85，由此规律可 得出第五行的数 【详解】解：观察根据排列的规律得到： 第一行为数轴上左边的第 1 个数 1， 第二行为 1 右边的第 6 个数 13， 第三行为 13 右边的第 14 个数 41， 第四行为 41 右边的第 22 个数，为 2（1+6+14+22）-1=85， 第五行为 91 右边的第 30 个数，为 2（1+6+14+22+30）-1=145. 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因 素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 10 题，满分题，满分 96 分）分
24、） 19.计算： (1) 11+93 9 (2) 2 4 111 1 +12+ 236 【答案】 （1）-17； （2）0 【解析】 【分析】 根据有理数混合运算法则计算即可. 【详解】解： （1）原式=-11-9+3=-17； （2）原式= 111 1 12 436 = 342 1 12 12 = 1 1 12 12 =-1+1 =0 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 20.解方程： (1)32(3)5xx (2) 211 1 63 xx 【答案】 （1）3x ； （2） 5 4 x 【解析】 【分析】 （1）去括号、移项、合并同类项，系数化成
25、1 即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成 1 即可求解 【详解】解： （1）去括号：3265xx 移项、合并同类项：39x 系数化成 1：3x （2）去分母：6212 1xx 去括号：62122xx 10 移项、合并同类项：45x 系数化成 1： 5 4 x 【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移 项、合并同类项、化系数为 1注意移项要变号 21.先化简，再求值： 22 2(34)2(2)aabaab，其中1=2ab，. 【答案】 2 812aab ，32 【解析】 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计
26、算即可求出值 【详解】解：原式= 22 6824aabaab = 2 812aab 当 a=1，b=-2 时， 原式=32. 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22.如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为 1,每个小正方形的顶点叫格点，请利用格 点画图. （1）在图中过点O画PQ的平行线，并标出经过的格点 M； （2）在图中过点O画PQ的垂线，交PQ于点H，并标出经过的格点 N； （3）三角形OPQ的面积是； （4）网格中的“平移”是指只沿方格的格线(即上下或左右)运动，将图中的任一条线段 平移 1 格称为“1 步”，要通过平移,使图中的 3 条线段首尾
27、相接组成一个三角形，最少 需要移动步. 11 【答案】 （1） （2）如图所示； （3） OPQ S =7； （4）5. 【解析】 【分析】 （1）画出平行线，标出点 M； （2）画出垂线，标出点 H； （3）利用补形法求出OPQ 的面积； （4）尽量使得三条线段都平移，产生最少的平移步数. 【详解】解： （1） （2）如图所示， （3） OPQ S = 1 2 46- 1 2 41- 1 2 61=7； （4）将线段 CD 向上平移 2 步，将 AB 乡下平移 1 步，将 EF 向左平移两步，即最少需要 移动 5 步 【点睛】本题考查了作图-平移：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平
28、移距离； 网格中三角形面积的计算. 23.若方程 312xx 的解与关于 x 的方程 62 3 k =2（x+3）的解互为倒数，求 k 的值. 【答案】0 【解析】 【分析】 解方程 3（x+1）=2+x 得出 x 的值，根据方程的解互为倒数知另一方程的解，代入可得关 于 k 的方程，解之可得 【详解】解：解 3（x+1）=2+x，得 x= 1 2 ， 两方程的解互为倒数， 将 x=-2 代入 62 =23 3 k x 得 12 62 =2 3 k 解得 k=0 故答案为：0. 【点睛】本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值解题 的关键是正确解一元一次方程 24.已知
29、如图 A、B、C 三点在同一条直线上，6AB ，2BCAB，D 为 AC 中点，E 为 BC 中点 （1）图中共有条线段； （2）分别求线段 AC、线段 DE 的长 【答案】 （1）10； （2）AC=18，DE=3 【解析】 【分析】 （1）分别以 A、D、B、E 为端点数出线段条数即可； （2）根据线段中点的性质、运用方程思想列出方程，解方程即可； 【详解】解： （1）图中共有 AB、AD、AE、AC、BD、BE、BC、DE、DC、EC10 条线段； （2）设 EC 长度为 x， E 为 BC 中点， BC=2x=2AB=12， AC=AB+BC=18， D 为 AC 中点， DC= 1
30、2 AC=9， DE=DC-EC=9-6=3. 【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、正确数出线段的条数 是解题的关键 25.如图是由 7 个同样大小棱长为 1 的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图、左 视图和俯视图. （2）这个组合几何体的表面积为个平方单位（包括底面积） ； （3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致， 则搭这样的几何体最多要_个小立方体. 【答案】 （1）主视图、左视图和俯视图如图所示： （2）28； （3）10 13 【解析】 【分析】 （1）根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可； （2）根据各个
31、面计算表面积； （3）根据保持这个几何体的左视图和俯视图不变，几何体的第一排的高度都是 1，第二排 的高度都是 3 个，可得这样的几何体最多要：3+3+3+1=10 个 【详解】解： （1）主视图、左视图和俯视图如图所示： （2）这个组合几何体的表面积为 62+42+42=28（平方单位） ； （3）这样的几何体最多要 3+3+3+1=10 个. 【点睛】此题主要考查了作图-三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出 来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉 26.如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，AOC48，DOEBOE53，OF 平分 AOE (1)求BO
32、E 的度数； (2)求DOF 的度数 14 【答案】 （1）30； （2）51. 【解析】 【分析】 （1）根据对顶角相等求出BOD 的度数，设DOE=x，根据题意列出方程，解方程即可； （2）根据角平分线的定义求出AOF 的度数即可 【详解】 （1）设DOE=5x，则BOE=3x， BOD=AOC=48， 5x+3x=48， 解得，x=6， DOE=30； （2）BOE=3x=18， AOE=180-BOE=162， OF 平分AOE， AOF=81， DOF=180-AOF-DOE-BOE=180-81-30-18=51. 【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌
33、握对顶角相等、 邻补角之和等于 180是解题的关键 27.甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下： 购苹果数不超过 10 千克 超过 10 千克但不超 过 20 千克 超过 20 千克 每千克价格10 元9 元8 元 甲班分两次共购买苹果 30 千克（第二次多于第一次） ，共付出 256 元；而乙班则一次购买 苹果 30 千克. （1）乙班比甲班少付出多少元？ （2）设甲班第一次购买苹果 x 千克. 则第二次购买的苹果为千克； 甲班第一次、第二次分别购买多少千克？ 【答案】 （1）16 元； （2）（30-x） ；第一次购买 8 千克，第二次购买 22 千克. 【解析】 【分析】 15
34、 （1）根据 20kg 以上每千克的价格为 8 元可求出乙班付出的钱数，从而可求出乙班比甲班 少付出多少 （2） 设甲班第一次购买 x 千克， 第二次购买 30-x 千克， 则需要讨论x10， 10 x15， 列出方程后求解即可得出答案 【详解】解： （1）乙班购买苹果付出的钱数=830=240 元， 乙班比甲班少付出 256-240=16 元 （2）甲班第二次购买的苹果为（30-x）千克； 若 x10，则 10 x+（30-x）8=256， 解得：x=8 若 10 x15，则 9x+（30-x）9=256 无解. 故甲班第一次购买 8 千克，第二次购买 22 千克. 【点睛】本题考查一元一次
35、方程组的应用，与实际问题结合进行考查，贴近生活，解答本 题第二问需要注意讨论 x 的范围，尽管最后一种情况不符合题意，如果不讨论则解答不能 算完整 28.如图，点 O 为原点，A、B 为数轴上两点，点 A 表示的数 a，点 B 表示的数是 b，且 2 32 +4=0abb. （1）a=，b=； （2）在数轴上是否存在一点 P，使2PAPBOP，若有，请求出点 P 表示的数，若没有， 请说明理由？ （3）点 M 从点 A 出发，沿AOA的路径运动，在路径AO的速度是每秒 2 个单位， 在路径OA上的速度是每秒 4 个单位， 同时点 N 从点 B 出发以每秒 3 个单位长向终点 A 运动，当点 M
36、 第一次回到点 A 时整个运动停止.几秒后 MN=1？ 【答案】 （1）a=-8，b=4； （2）-1 或 6； （3） 11 5 秒， 13 5 秒或 23 4 秒. 【解析】 【分析】 （1）根据 2 32 +4=0abb，利用绝对值及偶次方的非负性即可求出； 16 （2）若要满足2PAPBOP，则点 P 在线段 AB 中点右侧，分三种情况讨论； （3）当MN=1 时，根据运动情况，可分三种情形讨论，列出方程解答. 【详解】 （1）解： （1） 2 32 +4=0abb， ab=-32，b-4=0， a=-8，b=4. （2）根据题意，若要满足2PAPBOP，则点 P 在线段 AB 中点右
37、侧，线段 AB 的中点 表示的数为-2，设点 P 表示的数为 x，分三种情况讨论： 当-2x0 时，则 x+8-（4-x）=2（-x） ， 解得：x=-1； 当 0 x4 时，则 x+8-（4-x）=2x， 方程无解 当 x4 时，则 x+8-（x-4）=2x， 解得：x=6. 综上：存在点 P，表示的数为-1 或 6. （3）设运动时间为 t，根据运动情况，可知 MN=1 的情况有三种： M 在 AO 上，且 M 在 N 左侧， 则 2t+3t+1=12， 解得 t= 11 5 . M 在 AO 上，且 M 在 N 右侧， 则 2t+3t-1=12， 解得 t= 13 5 . M 在 OA 上，且 N 到达点 A， 17 此时，M 在 AO 上所用时间为82=4（s） ， M 在 OA 上速度为 4 个单位每秒， MN=1， （8-1）4= 7 4 ， 此时时间 t=4+ 7 4 = 23 4 ， 综上：当 MN=1 时，时间为 11 5 秒， 13 5 秒或 23 4 秒. 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题、一元一次方程的应用、数轴、偶次方，解题的关 键是： （1）利用偶次方的非负性，求出 a，b 的值； （2）分清多种情况找准等量关系，正 确列出一元一次方程.
