1、 绵阳市高中 2018 级第二次诊断性考试 文科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分 15 DADBA 610 CCCDB 1112 AB 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20分 13-i 142 15 21 16 1，2) 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 17解：（1）由已知得， 1 =(23456)4 5 x+=， 1 =(356.58 10.5)6.6 5 y+=， 2 分 1 ()()18 n ii i xx yy = = ， 2 1 ()10 n i i xx = = ， 6 分 1.8b =，6.6 1.8
2、40.6aybx= ， 7 分 y 关于 x 的线性回归方程1.8.60yx= 8 分 （2）由（1）可得 7 月份回归方程预测的生产量为 1.870.612y =11 分 该年 7 月份所得回归方程预测的生产量与实际市场需求量的误差为 1.5 万 件 12分 18解：（1）数列an是单调递增的等比数列，且 15 17aa+=，a2a4=16， a1a5=a2a4=16， 设an的公比为 q(q1) 2 分 由 15 1 5 17 16 ， ， aa a a += = 设 a1，a5为方程 x2-17x+16=0 的两根，且 a1 160 9 n a， 2 9(21)80 2 nn ，即(9
3、21)(29)0 nn +， 2 90 n ，又 * nN ， 正整数 n 的最小值为 4 12 分 19解：（1）在APC 中，由余弦定理得 222 2cosPCAPACAP ACPAC=+ ， 将30PAC=，3AC =，AP =1 代入上式 得 2 12 3cos3301PC = +=，即 PC=13分 又 AP=1，PAC=30 ， APC=120 6 分 （2）APC=120 ，APB=60 5 7 cos 14 B =， 21 sin 14 B = 8分 在APB 中，由正弦定理 sinsin ABAP APBB = ， 7AB = 10 分 在APB 中，由余弦定理 222 2c
4、osABAPPBAP PBAPB=+， 得 7=1+PB2-2PBcos60 ，即 PB2-PB-6=0， 解得 BP=3 APB 的面积为 1133 3 sin1 3 2224 APBPAPB= =12 分 20解：（1）由()0FAFBAB+=可知，AFB 是以 AB 为底的等腰三角形 由 A 在抛物线 C 上得 p x 4 0= ， 由抛物线定义得 2 4 | P P AF+= 4分 又2 2 p BF =+，AFBF=，解得2=p 抛物线 C 的方程为xy4 2 = 6分 （2）由（1）知(2 2 2)(10)，AF， 设直线 l 的方程为 x=my-2， 2 1 () 4 ， y M
5、y， 2 2 () 4 ， y Ny 联立 2 4 2 ， ， yx xmy = = 消 x 得 y2-4my+8=0， 有根与系数的关系得 12 4yym+=， 12 8y y = 8 分 直线 MF 的方程为)2( 22 4 22 1 + =x y y， 22 22(22 22 22 16 1 1 1 + =+ + = y y y yP ） 同理可得 22 22(22 2 2 + = y y yQ ） 10 分 | 8)(22 8)(22 | )22)(22( )22)(22( | | | 1221 2121 21 12 + + = + + = yyyy yyyy yy yy y y BQ
6、 PB Q P 1| 12 21 = = yy yy 12 分 21解：(1) ( )(22) n fxmmx x =+， 由题意得 (2)(22)20 2 n fmm=+= ， 解得 n=4 4分 （2） 4(2)(2) ( )(22) mxx fxmmx xx =+= ，x0 当 0m0 恒成立不成立， 即 0m0 恒成立不成立， 即 m1 不合题意. 10分 当 m0 时，函数 f(x)在(0，2)上单调递减,在(2)， +上单调递增， 要使得 f(x)0 的充要条件是 f(2)0， 解得 m2ln2-2，2ln2-2m0 综上所述，实数 m 的范围是2ln2-2，0. 12 分 22解
7、：（1）曲线 C1的直角坐标方程为(x-2)2+y2=6， 曲线C1的极坐标方程为 2 4 cos20= 4 分 将曲线 C2的参数方程消参得 x2-y2=4(x2)， 曲线C2的极坐标方程为 2 cos24( cos2)= 5分 （2）曲线 C1的极坐标方程为 2 4 cos20-=， 将直线 l：() 22 = ，R 代入上式得 2 4cos20=， 12 4cos+=， 12 20 = 7 分 设 1 OA=， 2 OB= 2 12 | |16cos8|AB=+ 曲线 C2的极坐标方程为 2 cos24( cos2)=， 设点()C， 4 | cos2 OC = |5 |2 AB OC
8、=， 9 分 2 4cos 28cos250+=， 解得 1 cos2 2 = 22 ， 66 或- = 10 分 23解：（1）当 x3时，f(x)=x-3+x-2=2x-5 由 f(x)3，得 x4，综合得 3x4 当 2x3时，f(x)=3- x +x-2=1 由 f(x)3，得 13 恒成立，综合得 2x3 当 x2 时，f(x)=3- x +2-x=5-2x 由 f(x)1，综合得 1x2 综上，不等式 f(x)3的解集为(1，4) 5分 （2）证明： ( )32(3)(2)1f xxxxx+= ， (当且仅当 2x3 时，取“=”) 函数 f(x)的最小值为 1，即 m=1 ab+bc+ac=abc ab+bc+ac=() abbcac abc abc + +）（cba cba +=() 111 3()()() bacbca abbcac =+ 3+2+2+2=9 (当且仅当 a=b=c 时取“=”) 9abbcca+ 10 分
