1、 2016年河南省普通高中招生考试 数数 学学 (满分 120分,考试时间 100分钟) 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1.- 的相反数是( ) A.- B. C.-3 D.3 2.某种细胞的直径是 0.000 000 95 米,将 0.000 000 95用科学记数法表示为( ) A.9.5 10-7 B.9.5 10-8 C.0.95 10-7 D.95 10-8 3.下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是( ) 4.下列计算正确的是( ) A. - = B.(-3)2=6 C.3a4-2a2=a2 D.(-a3)2=a5 5.如图,过反比例函
2、数 y= (x0)的图象上一点 A作 ABx轴于点 B,连接 AO,若 S AOB=2,则 k 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图,在 ABC 中,ACB=90 ,AC=8,AB=10.DE 垂直平分 AC交 AB于点 E,则 DE 的长为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 7.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差: 甲 乙 丙 丁 平均数/cm 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.如图,已
3、知菱形 OABC 的顶点 O(0,0),B(2,2),若菱形绕点 O逆时针旋转,每秒旋转 45 ,则第 60秒时,菱形的对角线交点 D 的坐标为( ) A.(1,-1) B.(-1,-1) C.( ,0) D.(0,- ) 二、填空题(每小题 3 分,共 21 分) 9.计算:(-2)0- = . 10.如图,在 ABCD中,BEAB交对角线 AC于点 E,若1=20 ,则2的度数为 . 11.若关于 x 的一元二次方程 x2+3x-k=0有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 . 12.在“阳光体育”活动时间,班主任将全班同学随机分成了 4 组进行活动,该班小明和小亮同学被分在同一组的概
4、率 是 . 13.已知 A(0,3),B(2,3)是抛物线 y=-x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是 . 14.如图,在扇形 AOB中,AOB=90 ,以点 A 为圆心,OA的长为半径作 交 于点 C.若 OA=2,则阴影部分的面积 为 . 15.如图,已知 ADBC,ABBC,AB=3.点 E 为射线 BC上一个动点,连接 AE,将 ABE沿 AE折叠,点 B落在点 B处,过点 B作 AD 的垂线,分别交 AD,BC 于点 M,N.当点 B为线段 MN的三等分点时,BE的长为 . 三、解答题(本大题共 8个小题,满分 75分) 16.(8分)先化简,再求值: ( -1) - ,其中
5、x 的值从不等式组 - - 的整数解中选取. 17.(9分)在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行走的步数,记录如下: 5 640 6 430 6 520 6 798 7 325 8 430 8 215 7 453 7 446 6 754 7 638 6 834 7 326 6 830 8 648 8 753 9 450 9 865 7 290 7 850 对这 20个数据按组距 1 000 进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表: 步数分组统计表 组别 步数分组 频数 A 5 500 x6 500 2 B 6 500 x7 500 10 C 7
6、 500 x8 500 m D 8 500 x9 500 3 E 9 500 x0)交于点 A(1,a),则 k= . 12.已知点 A(4,y1),B( ,y2),C(-2,y3)都在二次函数 y=(x-2)2-1 的图象上,则 y1,y2,y3的大小关系是 . 13.现有四张分别标有数字 1,2,2,3 的卡片,它们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,再背 面朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 . 14.如图,在扇形 AOB中,AOB=90 ,点 C为 OA 的中点,CEOA 交 于点 E.以点 O为圆心,OC 的长为半径作 交 OB
7、 于点 D.若 OA=2,则阴影部分的面积为 . (第 14 题) (第 15 题) 15.如图,正方形 ABCD的边长是 16,点 E 在边 AB 上,AE=3,点 F是边 BC 上不与点 B,C重合的一个动点,把 EBF沿 EF 折叠,点 B 落在 B处.若 CDB恰为等腰三角形,则 DB的长为 . 三、解答题(本大题共 8个小题,满分 75分) 16.(8分)先化简,再求值: - - ( - ),其中 a= +1,b= -1. 17.(9分)如图,AB是半圆 O的直径,点 P 是半圆上不与点 A,B 重合的一个动点,延长 BP 到点 C,使 PC=PB,D 是 AC的中 点,连接 PD,
8、PO. (1)求证: CDPPOB; (2)填空: 若 AB=4,则四边形 AOPD的最大面积为 ; 连接 OD,当PBA的度数为 时,四边形 BPDO是菱形. 18.(9分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统 计图. 根据以上信息解答下列问题: (1)这次接受调查的市民总人数是 ; (2)扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是 ; (3)请补全条形统计图; (4)若该市约有 80 万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数. 19.(9分)已知关于 x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|
9、m|. (1)求证:对于任意实数 m,方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的一个根是 1,求 m的值及方程的另一个根. 20.(9分)如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC的高度,他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B的仰角是 30 , 朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处,在 A处测得大树顶端 B 的仰角是 48 .若坡角FAE=30 ,求大树的高度.(结果保留 整数.参考数据:sin 480.74,cos 480.67,tan 481.11, 1.73) 21.(10分)某游泳馆普通票价 20 元/张,暑期为了促销,新推出两种优惠卡: 金卡售价 600 元/张,每次凭卡
10、不再收费; 银卡售价 150 元/张,每次凭卡另收 10元. 暑期普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数.设游泳 x次时,所需总费用为 y元. (1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与 x 之间的函数关系式; (2)在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点 A,B,C的坐标; (3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算. 22.(10分)如图(1),在 Rt ABC 中,B=90 ,BC=2AB=8,点 D,E 分别是边 BC,AC的中点,连接 DE.将 EDC绕点 C按顺时 针方向旋转,记旋转角为 . (1)问题发现 当 =0时, = ; 当 =
11、180时, = . (2)拓展探究 试判断:当 00)经过点 D,交 BC于点 E. (1)求双曲线的解析式; (2)求四边形 ODBE的面积. 21.(10分)某商店销售 10台 A 型和 20台 B 型电脑的利润为 4 000元,销售 20台 A 型和 10台 B 型电脑的利润为 3 500元. (1)求每台 A 型电脑和 B型电脑的销售利润; (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台,其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍.设购进 A型电脑 x 台, 这 100 台电脑的销售总利润为 y元. 求 y关于 x 的函数关系式; 该商店购进 A型、B型电脑各多少台,才
12、能使销售总利润最大? (3)实际进货时,厂家对 A型电脑出厂价下调 m(0m100)元,且限定商店最多购进 A 型电脑 70台.若商店保持两种电脑 的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案. 22.(10分)(1)问题发现 如图(1), ACB和 DCE均为等边三角形,点 A,D,E在同一直线上,连接 BE. 填空: AEB的度数为 ; 线段 AD,BE 之间的数量关系为 . (2)拓展探究 如图(2), ACB和 DCE均为等腰直角三角形,ACB=DCE=90 ,点 A,D,E 在同一直线上,CM 为 DCE 中 DE边上的 高,连接 B
13、E.请判断AEB的度数及线段 CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由. (3)解决问题 如图(3),在正方形 ABCD中,CD= .若点 P 满足 PD=1,且BPD=90 ,请直接写出 点 A到 BP 的距离. 图(1) 图(2) 图(3) 23.(11分)如图,抛物线 y=-x2+bx+c与 x 轴交于 A(-1,0),B(5,0)两点,直线 y=- x+3 与 y轴交于点 C,与 x 轴交于点 D.点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点,过点 P 作 PFx 轴于点 F,交直线 CD 于点 E.设点 P 的横坐标为 m. (1)求抛物线的解析式; (2)若 PE=5EF,求 m的值; (3)若点 E是点 E 关于直线 PC的对称点,是否存在点 P,使点 E落在 y轴上?若存在,请直接写出 相应的点 P 的坐标;若不存 在,请说明理由.
