1、3 比例尺 一课时 教学内容 比例尺。(教材第 2123 页) 教学目标 1.结合具体情境,认识比例尺;能根据图上距离、实际距离和比例尺中的任意两个量求第 三个量。 2.运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些 实际问题。 3.运用比例尺的有关知识,通过小组合作、实践操作,学会解决生活中的一些实际问题, 进一步体会数学与日常生活的密切联系。 重点难点 重点:理解比例尺的意义。 难点:能熟练解答比例尺的有关问题。 教具学具 多媒体课件、直尺、一些比例尺不同的地图或校园平面图。 教学教程 一 情境导入 师:老师的手中有几张图片,你们想不想看一看? 生:想!(出示
2、大小不同的中华人民共和国版图) 师:这是我们中华人民共和国的版图。仔细观察这张图片,看一看它发生了怎样的变化? 生:缩小。 师:同学们观察得真仔细啊!再仔细观察这张图片,又发生了怎样的变化? 生:扩大。 师:在缩小与扩大的变化中,这张图片是从整体发生变化还是从局部发生了变化呢? 生:这张图片在整体上都发生了缩小或扩大相同倍数的变化。 师:在整体变化中,图片缩小和扩大的倍数相同吗? 生:相同。 师:说得好极了!在现实生活中,有时需要把实际物体缩小或扩大若干倍后画到图纸上。 你 能举出这样的例子吗? 生 1:我们学校的平面图就是缩小若干倍后画到图纸上的。 生 2:小蚂蚁图片是扩大若干倍后画到图纸上
3、的。 师:你知道这是把实际物体扩大还是缩小了呢? 生 1:学校缩小了。 生 2:小蚂蚁扩大了。 师:(课件出示:中国地图)这是把实际物体缩小若干倍后画到图纸上的。 (课件出示:螺丝钉) 像螺丝钉这样很小的机器零件,我们为了研究的方便,常常把它扩大若干倍后再画到图纸上。 这些都需要确定图上距离和实际距离的比,这就是比例的知识在实际生活中的一种应用 比例尺,它是表示图上距离与实际距离的比,今天我们就来学习这方面的知识比例尺(板 书课题)。 二 自主探究 1.课件出示主题图,引导观察。 师:(出示教材第 21 页第 1 个问题)我这里还有一张淘气和笑笑分别画的图。 他们画得合理吗?与同伴交流一下。
4、小组讨论、汇报。 2.引导探索。 师:在笑笑画的这幅图上你们发现了什么? 生:在图的右上方有“1 厘米表示 100 米”。 师:观察真仔细!1 厘米表示 100 米是什么意思? 生 1:图上 1 厘米长的线段表示实际 100 米,即 10000 厘米。 生 2:图上距离是实际距离的。 生 3:表示实际距离是图上距离的 10000 倍。 生 4:这幅图的比例尺就是 110000。 师:因为在绘制地图和其他平面图时,经常要用到“图上距离和实际距离的比”,我们就给它 起一个名字叫作比例尺。(板书:图上距离实际距离=比例尺)有时图上距离和实际距离的比 也可以写成分数形式。 (板书:=比例尺)图上距离是
5、比的前项,实际距离是比的后项,为了计算简 便,通常把比例尺写成前项是 1 的最简单整数比。 师:你们在什么地方看到过比例尺? 生 1:在中国地图上。 生 2:在世界地图上。 生 3:在房屋设计图上。 3.自主探索。 出示教材第 21 页例题。 让学生读题,指名回答。 师:这道题告诉我们什么? 生:在学校的东北角方向 400 米处,有一个社区活动中心。 师:要我们做什么? 生:求图上距离。(板书:图上距离) 师:实际距离、比例尺分别是多少? 生:实际距离是 400 米,比例尺是 110000。 师:怎样标出社区活动中心的位置呢? 生:先求出图上距离,即 400 米=40000 厘米,400001
6、0000=4(厘米)。 所以社区活动中心在学校的东北方向 4 厘米处。 (在学校的东北方向 4 厘米处标出社区活动中心的位置) 【设计意图:运用实例,让学生从多角度、多方位理解比例尺的实际含义。同时,借助于学 生对比例尺的多角度理解,让学生灵活地选择解决方法,体现了“以人为本、和谐发展”的教育 理念,既让不同的学生学不同的数学,又使不同的学生得到不同的发展】 师:(出示中国地图)谁能说出中国地图是根据什么画在这么小的图上的。 生 1:根据比例尺。 生 2:图上距离和实际距离的比。 【设计意图:用学生熟悉的中国地图,既能提高他们的爱国热情,又学会了应用比例尺计 算图上距离和实际距离,使学生感觉到
7、数学就在自己身边。同时,在矛盾冲突中培养学生发现 问题、分析问题、解决问题的能力,进一步加深学生对比例尺意义的理解】 师:(出示比例尺不同的地图和校园平面图)说出它们的比例尺各是多少,表示什么意思。 师:知道了一幅图的比例尺,我们可以解决哪些问题? 生 1:根据图上距离可以求出实际距离。 生 2:根据实际距离可以求出图上距离。 师:通过观察,你们发现比例尺有什么特点? 生 3:比例尺是一个比,不应带计量单位。 生 4:求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位,如 10 厘米10 米,要把后项 的米化成厘米后再算出比例尺。 生 5:地图上的比例尺一般写成前项是“1”的比,如果写成分数形式
8、,分子也应化简成“1”。 师:说得很好!如例 1 中的比例尺通常写成 110000 或,这种比例尺叫作数值比例尺。 4.探讨线段比例尺。 师:(出示教材第 21 页第 4 个问题)这个比例尺与前面的比例尺有什么不同? 生:前面的比例尺是用数字表示的,这里是用线段表示的。 师:这种表示方法叫线段比例尺,你知道它表示的意义吗? 生:表示图上距离 1 厘米相当于实际距离 90 千米。 师:比例尺、图上距离和实际距离三者之间有怎样的关系? 生 1:图上距离实际距离=比例尺 生 2:图上距离比例尺=实际距离 生 3:实际距离比例尺=图上距离 学生独立完成教材第 22 页“试一试”,老师巡视、辅导。 三
9、探究结果汇报 师:我们大家通过动手操作、 交流想法,掌握了运用比例尺解答有关问题的方法,大家来总 结一下吧。 生 1:知道比例尺,可以根据实际距离求出图上距离。 生 2:知道比例尺,可以根据图上距离求出实际距离。 生 3:知道图上距离与实际距离,也可求出这幅图的比例尺。 板书设计 比 例 尺 图上距离与实际距离的比叫作这幅图的比例尺。 图上距离实际距离=比例尺 =比例尺 图上距离比例尺=实际距离 实际距离比例尺=图上距离 教学反思 通过本节课的教学使我认识到:课堂教学,首先应为学生创设一个轻松的氛围,提供“舞台”, 让学生亲身去体会、去观察、去发现、去探索、去交流,这才是学生获取知识的真谛;其
10、次是 应注重学生从体验中学习,在体验中自我构建新知识,在体验中掌握学习方法,抓住要点、 强调 重点、突破难点;由于在本节课中要认识数值比例尺和线段比例尺,区别放大比例尺和缩小比 例尺,知识点多,容量大,所以我特别注重细节的强调及学生易出错问题的讲解,化繁为简,化难 为易;再就是要灵活运用多媒体教学,提高课堂效率,各类地图的出示快捷、直观,从而激发学 生的兴趣。 课堂作业设计 A 类 填空。 (1)图上距离=( ),实际距离=( )。 (2)比例尺表示( )和( )的比。 (3)一幅地图,图上 2 厘米表示实际 100 千米,这幅图的比例尺是( )。 (4)在比例尺是 41 的图纸上,量得零件长
11、 8 厘米,这个零件的实际长度是( )。 (考查知识点:比例尺的意义与比例尺在生活中的应用;能力要求:会运用比例尺的意义解 决简单的实际问题) B 类 1.在比例尺是 15000000 的地图上,量得上海到杭州的距离是 3.4 厘米,上海到杭州的 实际距离大约是多少千米? 2.每四人一组,拿出一份地图,根据比例尺测量任意两地间的图上距离,并计算两地间的 实际距离。 (考查知识点:比例尺的意义;能力要求:比例尺在生活中的应用) 参考答案 课堂作业新设计 A 类: (1)实际距离比例尺 图上距离比例尺 (2)图上距离 实际距离 (3)15000000 (4)2 厘米 B 类: 1.3.45000000=17000000(厘米) 17000000 厘米=170 千米 2.略 教材第 22 页“试一试” 1.1020 千米 2.略 教材第 22 页“练一练” 1.略 2.第一幅图:图上 1 厘米相当于实际距离 9000000 厘米,也就是 90 千米。第二幅图:图上 1 厘米表示实际距离 200 米。 3.1920 千米=192000000 厘米 20192000000=19600000 这幅地图的比例尺是 19600000。 4.32000=6000(厘米)=60(米) 3500=1500(厘米)=15(米) 57.略
