四川省九市2021届高三上学期第一次诊断性考试(1月联考)数学（理科）试题（扫描版含答案）.zip

书书书 数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页? 高? ? ? ?级第一次诊断性考试 数学?理工类?参考答案 评分说明? ? 本解答给出了一种或几种解法供参考? 如果考生的解法与本解答不同? 可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制定相应的评分细则? ? 对计算题? 当考生的解答在某一步出现错误时? 如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度? 可视影响的程度决定后继部分的给分? 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半? 如果 后继部分的解答有较严重的错误? 就不再给分? ?解答右端所注分数? 表示考生正确做到这一步应得的累加分数? ?只给整数分?选择题和填空题不给中间分? 一? 选择题? ? ?分? ? 解析? 选择? 因为? ? ? ? ? ? ? ? 所 以? ? ? ? 命题意图? 本小题主要考查指数不等式? 一元二次不等式的解法? 补集与交集运算等基础知识? 考查运算求解能力? 知识交汇的应用意识? ? 解析? 选择? 因为? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? 即? ? ? ? 根据复数相 等的条件? 得 ? ? ? ? ? ? 解得 ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? 所对应的点在复平面内位于第三 象限? 命题意图? 本小题主要考查复数的乘法运算? 两个复数相等的条件? 复数的几何意义等基础知 识? 考查运算求解能力? 考查化归与转化思想? ?解析? 选择?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? 法一? 有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 代入? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ? 法二? 有? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 易知? ? ? ? ? 分子? 分母同时除以 ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 命题意图? 本小题主要考查三角函数的恒等变换? 同角间的三角函数关系? 诱导公式? 三角函数 求值等基础知识? 考查运算求解能力? 考查化归与转化思想? 数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页? ? 解析? 选择 ? 由已知? 因圆? ? ? ? ?在点? ? 处的切线的斜率为? ? ? ? ? 所以切线 方程为? ? ? ? 即直线? ? 命题意图? 本小题主要考查圆的切线方程等基础知识? 考查运算求解能力? 数形结合等数学 思想? ?解析? 选择?因为?为?的中点? 且 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ?三点共线? 所以? ? 所以? ? 法二? ? 特殊点法?为? ?上异于? ?的任意一点时?都可得到唯一结果? 可取?为? ? 的中点? 则有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 而 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? 命题意图? 本小题主要考查平面向量的基本定理? 向量加法的几何意义? 向量共线等基础知识? 考查运算求解能力? 应用意识? 考查化归与转化? 数形结合等数学思想? ?解析? 选择?由环比增长折线图可知?错误? 由同比折线图可知?错误?项正确? 命题意图? 本小题主要考查统计图表等基本知识? 考查数据处理能力和应用意识? ? 解析? 选择? 根据题意? 甲有?种派法? 其余?人共有? ?种派法? 于是共有? ?种派遣方法? 命题意图? 本小题主要考查计数原理? 排列及排列数等基础知识? 考查逻辑推理能力和应用意 识? 考查分类与整合等数学思想? ?解析? 选择?函数? 是偶函数? 排除? ? 当 ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 知存在? ? 使得 ? ? ? ? ? 故选? 命题意图? 本小题主要考查函数图象和性质等基本知识? 考查逻辑推理能力及应用意识? 考查 数形结合? 化归与转化等数学思想? ? 解析? 选择? 由离心率? ? ? ? ? ?槡 ?槡 ? ? 解出?槡? ? ? 由 ? ? 槡槡? ? 所以渐近线 方程为? 焦点坐标为? 槡? ?所以焦点到渐近线的距离为槡? ? 命题意图? 本小题主要考查双曲线的标准方程? 性质? 点到直线的距离等基础知识? 考查运算求 解能力? ? ? 解析? 选择 ? 将函数? ? ? ? ? ? ? ? 的图象向右平移? ?个单位长度后得到函数 ? 的图象对应的函数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为函数? 的图象的一条对称轴是直线? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? 又 ? 所以当?时?取最小值? 为? ? 数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页? 命题意图? 本小题主要考查三角函数的图象变换及其性质? 最值问题等基础知识? 考查运算求 解能力及应用意识? 考查化归与转化思想? 数形结合等数学思想? ? ?解析? 选择?由? ?槡 ? ? 得? ?槡 ? ? ?槡 ? ? ? 则? 的图象关于直线?对称? 于是? ? 故? 的一 个周期为? 由? ? ?槡 ? ? 令? ?得? ? ?槡 ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? 解得?或? 负值舍去? ? 所以? ? ? ? ? 命题意图? 本小题主要考查函数性质等基本知识? 考查抽象概括? 逻辑推理? 运算求解能力及 应用意识? 考查化归与转化等数学思想? ? ?解析? 选择?由题意? 平面? ? ? ?平面? ? ? 得? ? ? 由? ?平面? ? ? 有? ? ? ? 从而? ?平面? ? ? 所以? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? 则 ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中 ? 当且仅当? 槡? ?时取得? 命题意图? 本小题主要考查线面垂直? 面面垂直? 三棱锥的体积? 基本不等式等基础知识? 考查 空间想象能力? 逻辑推理能力和创新意识? 考查化归与转化等数学思想? 二? 填空题? ? ?分? ? ? 解析? 填? ? 作出约束条件 ? ? ? ? ? ? 表示的可行域是以 ? ? ? ? ? ? ? 三点为顶点的 三角形及其内部? 当目标函数? ? ?过点? 时? 取得最大值? 且最大值为? ? 命题意图? 本小题主要考查约束条件的不等式组表示的可行域? 线性规划求最值等基础知识? 考查运算求解能力与应用意识? 考查数形结合? 化归与转化等数学思想? ? ?解析? 填? ? 方法一?设事件?为? 这次比赛乙队不输? ? 则事件? ?为? 这次比赛甲队获胜? ? 因 为甲队获胜的概率? ? ? ? 所以这次比赛乙队不输的概率 ? ? ? ? ? ? ? 方法二?设事件?为? 这次比赛乙队不输? ? 事件?为? 这次比赛乙队获胜? ? 事件?为? 这次 比赛甲? 乙两队打平? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以这次比赛乙队不输的概 率? ? ? ? ? ? ? 数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页? 命题意图? 本小题主要考查互斥事件的概率等基础知识? 考查运算求解等数学能力? 考查化归 与转化等数学思想? ? ? 解析? 填? 根据线面垂直的性质知命题?正确? 由线面平行的性质和线面垂直的性质知 命题?正确? 由面面垂直的性质和判定知命题?不正确? 由面面平行的性质知命题? 正确? 命题意图? 本小题主要考查直线与平面间平行? 垂直的位置关系等基础知识? 考查空间想象能 力? 逻辑推理能力? 考查化归与转化等思想方法? ? ?解析? 填 ? ? ? ? ? ? ? ?显然? 当? ? ? 不符合题意? 当? ?时? 由于? ? 所以 ? ? ? ? ? 作出函数? ? ? ? 和? ?的大致图象? 如 图? ? 过点? ? 的直线? ?介于? ? ? ? 之间时满足条 件? 直线? ?过点? 时?的值为? 该直线过点? ? ? 时?的值为 ? ? ? ? ? ? 由 图知?的取值范围是 ? ? ? ? ? ? ? ? 命题意图? 本小题主要考查函数图象和性质? 函数的导数等基本知识? 考查抽象概括? 运算求 解能力和应用意识? 考查化归与转化? 数形结合? 分类讨论等数学思想? 三? 解答题? 共? ?分? ? ?解析? ? 因为? ? ? 所以? ? ?分 又? 所以? 所以数列? ? 是以?为首项?为公比的等比数列?分 所以? ? ? 所以数列? ? 的通项公式? ? ?分 ? ? 由? ? 得 ? ? 所以? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? 由? 得? ? ? ? ? ? ?分 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ?分 命题意图? 本小题主要考查递推数列求通项公式? 等比数列? 等差数列通项公式与数列的前? 项和公式? 错位相减求和等基础知识? 考查运算求解能力及应用意识? 考查化归与转化思想 方法? 数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页? ? ? 解析? ? ? 列联表下? 良优合计 男 ? ? ? ? 女? ? ? ? 合计? ? ? ? ? 由题得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? 能在犯错误的概率不超过? ? ? ?的前提下认为评分为? 优良? 与性别有关? ?分 ? ? 由已知得体验度评分为? ? ? 和? ? ? ? 的顾客分别有? ?人? ?人? 则在随机抽取的? 人中评分为? ? ? ? 有?人? 评分为? ? ? ? 有?人? ?分 则?可能的取值有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 则?的分布列为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 命题意图? 本小题主要考查统计案例? 卡方分布? 离散型随机变量的分布列和数学期望等基础 知识? 考查抽象概括? 数据分析处理等能力和应用意识? ? ? 解析? ? ? ? 在 ? ? ?中? 由正弦定理得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? 槡? ? ? ? ?分 因为? ? ? 所以? ? ?为锐角? 所以? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ?槡 ? ?槡 ? 槡? ?分 ? ? ? 在 ? ? ?中? 由余弦定理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 当且仅当? ? ? 槡? ?时等号成立? 所以? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页? ? ? ? ? 槡? ? 槡? ? ? ? ?分 命题意图? 本小题主要考查正弦定理? 余弦定理? 勾股定理? 三角形的面积等基础知识? 考查运 算求解能力? 推理论证能力与应用意识? 考查化归与转化思想? ? ? 解析? ? ? 由已知?平面? ? ? ? 所以? ? ?分 又? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? 所以? ?是正三角形? ?分 ? ? 因为? ?平面? ? ? ? 于是? 可以?为原点? 直线? ? ?分别为?轴?轴?轴建立空间直角坐标系? 由? ?平面? ? 易知? ? ? ? 又 ? ? ? ? 则 ? ? ? ? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ?分 设平面? ?的一个法向量为? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 取? ? 得 ? ?分 同理可求平面? ?的一个法向量为? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? 槡? ? ? ? 即二面角?的余弦值为 槡? ? ? ? ?分 命题意图? 本小题主要考查直线与平面间平行? 垂直的位置关系? 二面角等基础知识? 考查空 间想象能力? 逻辑推理能力? 运算求解能力? 考查化归与转化等思想方法? ? ? 解析? ? ? 证明? 由题可知? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设切点为? ? ? ? 则由 ? ? ? ?得? ? ? ?分 则? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? 则有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页? 所以所求切线为? 即为? 轴? ?分 ? ? 因为? ? ? ? ? ? ? ? 其中? 则? ? ? ? ? ? ? ? 对于?恒成立? ?分 令? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? 其中? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为? 的增函数? ?分 又因为? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? 所以存在? ? ? ? ? 使得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? ? ?分 而? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又由于? ? 为? ? 的增函数? 故? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ?分 又? ? 为减函数? ? 为增函数? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故?的取值范围是? ? ?分 命题意图? 本小题主要考查函数与导数? 导数的概念及其几何意义? 导数的运算及导数在研究 函数中的应用等基础知识? 考查抽象概括? 运算求解? 逻辑推理等能力? 以及应用意识和创新 意识? 考查函数与方程? 化归与转化等数学思想? 选考题? ? ?分? ? ? 解析? ? ? 由曲线?的参数方程 ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为参数? ? 可得 曲线?的普通方程为 ? ? ? ? ? ? ?分 直线?的极坐标方程可变形为? ? ? ? ? ? ? 于是? 其直角坐标方程为? ? ?分 ? ? 由方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 消元? 有? ? ? 数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页? 由此可知? 点?的坐标分别为? ? ? ? ? ? ? ?分 直线? ? ?的斜率分别为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 于是? 直线? ? ?关于?轴对称? ? ?分 命题意图? 本小题主要考查曲线的参数方程? 极坐标方程等基础知识? 考查运算求解能力? 考 查化归与转化等数学思想? ? ? 解析? ? ? ? 当 ? ?时? ? ? 得 ? 当? ? ?时? ? 此时无解? 当?时? ? ? 得 ? ? 所以? 不等式的解集为? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 由? ? 当?时? 当?时? 当? 时? ? ? 则 ?时? 的最小值为? ? 即 ? 于是?满足? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? 当且仅当? ? ? ? ?且 ? ? ? ?且 ? ? ? ?即? ?时取? ? ?分 命题意图? 本小题主要考查含绝对值的不等式? 基本不等式? 不等式证明方法等基础知识? 考 查运算求解? 推理论证等数学能力? 考查分类与整合? 化归与转化等数学思想