1、- 1 - 绝密启用前 广东省“百越名校联盟”普通高中学业质量检测 数学试卷 本试卷共 8 页，21 题(含选考题)。全卷满分 100 分，考试时间 75 分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡，上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡.上指定的位置用
2、 2B 铅笔涂黑。答案写在答题 卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设 z1i，则 1 z 的虚部为. A. 1 2 B.1 C. 1 2 D.1 2.已知集合 Ax|x24x30，Bx| 1 2 x x 0，则 AB A.x|1x2 B.x|1x3 C.x|1x2 D.x|1x0，A0，| 2 )的图象如图所示，下列说法正确的有 - 3 - A.为了得到 g(x)sin2x 的图象，只
3、要将 f(x)的图像向右平移 6 个单位长度 B.函数 f(x)的图象的一条对称轴为 x 7 12 C.函数 f(x)在区间(0， 10 )上单调递增 D.函数 f(x)在区间0，2020上有 1285 个零点 11.在四面体 ABCD 中，已知 ACBD5，ABCD213，ADBC35，则下列说法 正确的是 A.四面体 ABCD 的体积是 24 B.ABC 是钝角三角形 C.四面体 ABCD 的外接球的表面积是 61 D.若平面 与直线 AB、CD 均平行，且与四面体 ABCD 的每个面都相交，则平面 截四面体 ABCD 所得的截面面积最大值为 12 12.已知数列an、bn满足 a1b11
4、，an1an3bn，bn1anbn，则下列结论正确的是 A.只有有限个正整数 n 使得 an3bn C.数列 n n a 3 b 是递减数列 D.数列an的通项公式为 an (13)(13) 2 nn 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，其中第 13 题第一空 2 分，第二空 3 分。 13.已知(ax 2 1 x )9展开式的所有项的系数的和为 512，则 a 。展开式中的常数项 是 。(用数字作答) 14.已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，直线 yx3 交抛物线 C 于 A、B 两点，且|AF| |BF|AB|，则 p 。 15.已知函数 f(x)ln
5、x 的反函数为 g(x)，若实数 m、n 满足 f(m)g(n)mn2，则 mn 。 - 4 - 16.在木工实践活动中，要求同学们将横截面半径为 R，圆心角为 2 的扇形木块锯成横截面为 梯形的木块。甲同学在扇形木块 OAB 的弧AB上任取一点 D，作扇形的内接梯形 OCDB，使 点 C 在 OA 上，则他能锯出来梯形木块 OCDB 面积的最大值为 。 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分)已知正项等差数列an满足 a25，且 a4、a51、a71 成等比数列，数 列bn满足 b1 1 a 3 ， n 1n bb
6、1。 (1)求数列bn的通项公式。 (2)设 cn n nn 1 a b b ，求数列cn的前 n 项和 Sn。 18.(本小题满分 12 分)已知ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，点 D 为 BC 边的 中点，且 a3，3ccosAasin(AB)。 (1)在以下三个条件中任选一个作为条件，求 AD 的长。 AB AC4，B 4 ，ABC 的面积 SABC23。 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 (2)求 AD 的长度的最大值。 19.(本小题满分 12 分)为贯彻落实 体育强国建设纲要 ， 某学校体育组因地制宜开展跳绳运动， 并积极探索科学的训练方法，
7、 现随机调查了实验组 20 位同学(其中 10 位男同学， 10 位女同学) 的一分钟跳绳和跳远成绩，整理数据得到下表： 考虑男女的差异性，制定了如下“优秀”等级的标准： - 5 - (1)根据所给的数据，完成下面的 22 列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为一 分钟跳绳成绩与跳远成绩有关？ (2)从一分钟跳绳和跳远成绩都优秀的同学中随机抽取 3 位同学，记这 3 位同学中女同学的人 数为 ，求 的分布列及数学期望。 附参考公式及参考数据： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ， 20.(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 PABCD 中，已
8、知 AB/DC，ABAD1，BD2， CD2，PBPCPD6。 (1)证明：平面 PAD平面 PCD。 (2)设平面 PAD 与平面 PBC 的交线为 l，求直线 l 与平面 PAB 所成角的正弦值。 21.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率是 1 2 ，其左顶点为 A，椭 圆 C 与抛物线 y24x 有相同的一个焦点 F，过点 F 作直线交椭圆 C 于两点 D，E(异于左右顶 点)，连 AD 并延长交直线 l：x4 于点 M，连 AE 并延长交直线 l 于点 N。 (1)求椭圆 C 的标准方程。 (2)当四边形 DENM 面积最小时，求直线 DE 的方程。 - 6 - 22.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)e2x 1 x 。 (1)讨论函数 f(x)的零点的个数。 (2)证明：xe2xlnx2x 1 1x 0。 - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 -
