1、苏州市 2021 年阳光指标学业水平调研卷 初 三 数 学 2021.01 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共本卷由选择题、填空题和解答题组成，共 28 题，满分题，满分 130 分，调研时间分，调研时间 120 分钟分钟. 注意事项注意事项: 1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上. 2.答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置 上，不在答题区域内的答一律无效;如需作图，先用 2B 铅笔画出图形，再用 0.5 毫米黑色墨 水
2、签字笔描黑，不得用其他笔答题. 3.考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题所给出的四个选项中，恰有在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置答题卡相应位置 上上) 1已知一组数据:6，2，4，x，5，它们的平均数是 4，则 x 的值为 A.4 B.3 C.2 D.1 2方程2x x=0 的根是 A.x=0 B.x=2 C.x10 或 x22 D.x1
3、1 或 x22 3已知230ab，则 a b ，的值为 A. 2 3 B.2 C.3 D. 3 2 4已知O 的半径为 4cm，若 OA5cm，则点 A 与O 的位置关系是 A.点 A 在O 外 B.点 A 在O 上 C.点 A 在O 内 D.不能确定 5如图， 123 lll ，直线 a，b 分别与 123 , ,l l l相交于点 A，B，C 和点 D，E，F，若 AB 3，BC5，DE4，则 EF 的长为 A. 32 3 B. 20 3 C. 22 3 D.8 6如图，某超市的自动扶梯高为 h(m)，坡角为，那么扶梯长l(m)为 A. hcos B. sin h C. htan D. c
4、os h 7若关于 x 的一元二次方程 2 1210kxx 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范 是 A. k0 B.k0 C.k0 且 k1 D.k0 且 k1 8若关于 x 的一元二次方程 2 20 xxa的一个根大于 1，另一个根小于 1，则 a 的值可 能为 A.2 B.4 C.2 D.4 9 如图， 在平面直角坐标系中， 以原点 O 为圆心， 6 为半径的O 与直线0yxb b 交于 A，B 两点，连接 OA，OB，以 OA，OB 为邻边作平行四边形 OACB，若点 C 恰好在 O 上，则 b 的值为 A.3 3 B.2 3 C.3 2 D.2 2 10如图，在 RtABC 中，A
5、CB90，AC4，BC3，将ABC 绕直角边 AC 的中 点 O 旋转， 得到DEF， 连接 AD， 若 DE 恰好经过点 C， 且 DE 交 AB 于点 G， 则 tanDAG 的值为 A. 5 24 B. 5 13 C. 5 12 D. 7 24 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24.分不需写出解答过程，请把答案直接填写分不需写出解答过程，请把答案直接填写 在在答题卡相应位置答题卡相应位置 上上) 11一组数据:2，3，3，2，2 的众数是 . 12某商场元旦期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参 与转盘抽奖.如图，转盘各个扇
6、形的面积相等，分别标有数字 1，2，3， 4，5，顾客随机转动 1 次转盘，若指针指向奇数，则顾客中奖.某顾客 转动 1 次转盘，中奖的概率为 . 13如图，已知扇形的圆心角为 150，半径为 1，那么该扇形的弧长为 .(结果保 留) 14如图，在 RtABC 中，C90，AC24，sinA 5 13 ，则 BC . 15如图，在平行四边形 ABCD 中，AB8，DEAB，垂足为 E，BE6，连接 CE，若 CEBADE，则 DE . 16如图，在平面直角坐标系中，点 A 从点 M(0，5)出发向原点 O 匀速运动，与此同时点 B 从点 N(3，0)出发，在 x 轴正半轴上以相同的速度向右运动
7、，当点 A 到达终点 O 时，两点 同时停止运动.连接 AB，以线段 AB 为一边在第一象限内作正方形 ABCD，则正方形 ABCD 面积的最小值为 . 17刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了“割 圆术” ， 利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.设半径为 1 的圆的面积与其内接正 n 边形的面积差为n.如图，图，若用圆的内 接正八边形和内接正十二边形逼近半径为 1 的圆，则812 . 18 如图， 在矩形 ABCD 中， 线段 DF 平分ADC 交 BC 边于点 F， 点 E 为 BC 边上一动点， 连接 AE，若在点 E 移动的过程中，点 B 关于 AE 所在
8、直线的对称点有且只有一次落在线段 DF 上，则 BC：AB . 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 10 小题，共小题，共 76 分请在分请在答题卡指定区域内答题卡指定区域内 作答，解答时应写出文字说作答，解答时应写出文字说 明，证明过程或演算步骤明，证明过程或演算步骤) 19(本题 5 分)计算:2cos45+sin302 20(本题 5 分)解方程: 2 2510 xx 21(本题 6 分)2020 年 6 月 1 日， 苏州市生活垃圾分类管理条例正式实施，为了配合国 家实施垃圾分类，让同学们了解垃圾分类的相关知识，某中学开展了主题为“垃圾分类知多 少”的调查活动，随机抽取了部分学生进
9、行问卷调查(问卷满分 100 分)，调查设置了“非常 了解(分数90 分)” ， “比较了解(75 分分数90 分)” ， “基本了解(60 分分数75 分)” ， “不太了解(分数60 分)”四个等级.根据收集到的数据绘制了如下不完整的统计表和扇形 统计图. 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数 24 72 18 x (1)求 x 的值; (2)若该校共有 2100 名学生， 请根据抽样调查结果估算该校 “非 常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生总人数. 22(本题 7 分)苏州是中国著名的历史文化名城，素来以 山水秀丽，园林典雅而闻名天下，有“江南园林甲天下， 苏州园林甲
10、江南”的美称，苏州园林中的 A:狮子林，B: 拙政园，C:留园，D:沧浪亭被称为姑苏四大名园.小明同 学与父母计划在春节期间从中随机选择部分园林游玩. (1)小明一家选择 D:沧浪亭游玩的概率是多少? (2)若小明一家从 A，B，C，D 四个园林中任选两个去游玩，求选择 B，C 两个园林游玩的 概率(请用列表或画树状图的方法求概率). 23(本题 7 分)已知二次函数 2 230ymxmxm m的图像与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 左侧)，顶点为 C. (1)求 A，B 两点的坐标; (2)连接 BC，AC，若ABC 为等边三角形，求 m 的值. 24(本题 7 分)某演出团体
11、准备在苏州文化艺术中心大剧院举办迎新演出，该剧院 1200 个 座位，如果票价定为每张 100 元，那么门票可以全部售出;如果票价每增加 1 元，那么门票 就减少 2 张.要使得门票收入为 245000 元，票价应该定为多少元? 25(本题 8 分)图 1 是一辆登高云梯消防车的实物图，图 2 是其工作示意图，起重臂 AC 是 可伸缩的(10mAC20m)， 且起重臂 AC 可绕点 A 在一定范围内转动， 张角为CAE(90 CAE150)，转动点 A 距离地面 BD 的高度 AE 为 3.5m. (1)当起重臂 AC 长度为 12m，张角CAE 为 120时，求云梯消防车最高点 C 距离地面
12、的 高度 CF; (2)某日，一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为 18m，请问该消防车能否实施有 效救援?(参考数据:31.732) 26 （本题 9 分）如图，二次函数 2 yaxbxc（a0）的图像经过点 A（l，0） ，点 B(3，0)，点 C(0，3)，连接 AC. (1)求二次函数的表达式； (2)点 P 是二次函数 2 yaxbxc（a0）图像上位于第一象限内的一点，过点 P 作 PQAC，交直线 BC 于点 Q，若 1 2 PQAC，求点 P 的坐标. 27.（本题 10 分）定义：如图，O 的半径为 r，若点 P在射线 OP 上，且 OPOP=r2， 则称点 P是点 P
13、 关于O 的“反演点” (1)如图，设射线 OP 与O 交于点 A，若点 P是点 P 关于O 的“反演点” ，且 OP=PA，求证：点 P为线段 OP 的一个黄金分割点； (2)如图，若点 P是点 P 关于O 的“反演点” ，过点 P作 PBOP，交O 于点 B， 连接 PB，求证：PB 为O 的切线； (3)如图，在 RtCDE 中，E= 90，CE =6，DE =8，以 CE 为直径作O， 若点 P 为 CD 边上一动点，点 P是点 P 关于O 的“反演点” ，则在点 P 运动的过程中， 线段 OP长度的取值范围是 28.（本题 12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4cm，AD= 8cm，动点 E 在 AD 边上以 每秒 1 cm 的速度由点 D 向点 A 运动，设动点 E 运动的时间为 t(s)，连接 CE，过点 E 作 GECE 交 AB 边于点 G，延长 GE 至点 F，使得 6 5 FECE，连接 CF，DF (1)当点 E 由点 D 运动到点 A 时，点 G 运动的路程为 cm； (2)设FDE 的面积为 S1(cm2)，FDC 的面积为 S2 (cm2)，求 S1，S2与 t 的函数表达式， 并写出自变量 t 的取值范围； (3)当 FD 所在直线经过 CE 中点时，求 t 的值
