1、2021 年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练 数学数学 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时， 将答案写在答题卡上写在本试卷上无效将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 3考试结
2、束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一一、选择题：本题共、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的 1已知,M N均为R的子集，且 RM N，则MN R （ ） A BM CN DR 2在 3 张卡片上分别写上 3 位同学的学号后，再把卡片随机分给这 3 位同学，每人 1 张， 则恰有 1 位学生分到写有自己学号卡片的概率为（ ） A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 3关于x的方程 2 0 xaxb，有下列四个命题：
3、 甲：1x 是该方程的根； 乙：3x 是该方程的根； 丙：该方程两根之和为 2； 丁：该方程两根异号 如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 4椭圆 22 22 1(0) 1 xy m mm 的焦点为 12 ,F F，上顶点为A，若 12 3 F AF ，则m （ ） A1 B2 C3 D2 5已知单位向量, a b满足0a b ，若向量72cab，则sin, a c （ ） A 7 3 B 2 3 C 7 9 D 2 9 6 239 (1)(1)(1)xxx的展开式中 2 x的系数是（ ） A60 B80 C84 D120 7已知抛物线 2 2ypx上三点(2,2),A
4、BC，直线,AB AC是圆 22 (2)1xy的 两条切线，则直线BC的方程为（ ） A210 xy B3640 xy C2630 xy D320 xy 8已知5a且 5 e5e ,4 a ab且 4 4,3 b beec且 3 e3ecc，则（ ） Acba Bbca Cacb Dabc 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，分在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求全部选对的得有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9已知函数( )ln(
5、1)f xxx，则（ ） A( )f x在(0,)单调递增 B( )f x有两个零点 C曲线( )yf x在点 11 , 22 f 处切线的斜率为1 ln2 D( )f x是偶函数 10设 123 ,zzz为复数， 1 0z 下列命题中正确的是（ ） A若 23 zz，则 23 zz B若 1 21 3 z zz z，则 23 zz C若 23 zz，则 1 21 3 z zz z D若 2 1 21 z zz，则 12 zz 11右图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（ ） A/AECD B/CHBE CDGBH DBGDE 12设函数 cos2 ( ) 2sin cos x f x
6、xx ，则（ ） A( )()f xf x B( )f x的最大值为 1 2 C( )f x在,0 4 单调递增 D( )f x在0, 4 单调递减 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13圆台上、下底面的圆周都在一个直径为 10 的球面上，其上、下底面半径分别为 4 和 5， 则该圆台的体积为_ 14若正方形一条对角线所在直线的斜率为 2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别 为_，_ 15写出一个最小正周期为 2 的奇函数( )f x _ 16对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果已知最后 结果的误
7、差 2 0, n N n ，为使误差 n 在( 0.5,0.5)的概率不小于 0.9545，至少要测量 _次（若 2 ,XN ，则(| 2 )0.9545)PX） 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写分解答应写出出文字说明、证明过程或演算文字说明、证明过程或演算 步骤步骤 17 （10 分） 已知各项都为正数的数列 n a满足 21 23 nnn aaa （1）证明：数列 1nn aa 为等比数列； （2）若 12 13 , 22 aa，求 n a的通项公式 18 （12 分） 在四边形ABCD中，/ /,1ABCDADBDCD （1）若 3 2 AB
8、，求BC； （2）若2ABBC，求cosBDC 19 （12 分） 一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件 1,2,3 需要调整的概率分别为 0.1,0.2,0.3，各部件的状态相互独立 （1）求设备在一天的运转中，部件 1,2 中至少有 1 个需要调整的概率； （2）记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求X的分布列及数学期望 20 （12 分） 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用 刻画空间的弯曲性是几何研究的 重要内容用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2与多面体在该点的面 角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制） ，多面体面
9、上非顶点的 曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和例如：正四面体在每个顶点 有 3 个面角，每个面角是 3 ，所以正四面体在各顶点的曲率为23 3 ，故其总曲 率为4 （1）求四棱锥的总曲率； （2）若多面体满足：顶点数-棱数+面数2， 证明：这类多面体的总曲率是常数 21 （12 分） 双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左顶点为A，右焦点为F，动点B在C上当 BFAF时，| |AFBF （1）求C的离心率； （2）若B在第一象限，证明：2BFABAF 22 （12 分） 已知函数( )esincos ,( )esincos xx f xxxg xxx
10、（1）证明：当 5 4 x 时，( ) 0f x ； （2）若( ) 2g xax，求a 参考答案参考答案 1.答案：B 解析： 2.答案：C 解析： 3.答案：A 解析： 4.答案：C 解析： 5.答案：B 解析： 6.答案：D 解析： 7.答案：D 解析： 8.答案：D 解析： 9.答案：AC 解析： 10.答案：BC 解析： 11.答案：BD 解析： 12.答案：AD 解析： 13.答案：61pi 解析： 14.答案： 1 3 ；3 解析： 15.答案：sinx 解析： 16.答案：32 解析： 17.答案： （1） 211 3 nnnn aaaa ，又 21 0aa，则数列 1nn a
11、a 为等比数列. （2） 1 1 2 3n nn aa ，则 1 1121 333( 1)0 n nnnn aaaaaa ， 1 1 1 3,3 2 n nnn aa a . 解析： 18.答案： （1） 2 2 BC （2）cos31BDC 解析： 19.答案： （1）10.90.80.18P （2） X 0 1 2 3 P 0.504 0.398 0.092 0.006 ()0.6E X 解析： 20.答案： （1）2 562 （2）设多面体有 a 个顶点，b 条棱，c 个面，各个面分别是 12 , c k kk边型， 则面角和为 12 222 b kkk， 又 12 2 b kkkb，
12、则总曲率为 12 222(22 )2()4 b akkkcabcabc . 解析： 21.答案： （1） 2 | | b BFAFac a ，则e2 c a . （2）设 00 ,B x y， 0 0 tan y BFA cx ， 0 0 tan y BAF xa 题设等价于证明tantan2BFABAF，即 0 0 00 22 2 0 00 0 0 2 2 1 y y xayxa cx xay y xa ， 由于 222 00 e2,3 c yxa a ， 则 1000 002 22 222 0 0 0000 0000 2222 3422 3 yxayxayyyu xaxaaxaxcx xayxaxa ， 即证. 解析： 22.答案： （1）注意到(0)0f， 当 5 , 44 x 时， ( )e2sin0 4 x f xx ； 当0,)x时，( )esincose1 0 xx f xxxx ； 当 ,0 4 x 时，( )ecossin ,(0)0 x fxxx f. ( )esincose2sin0 4 xx fxxxx ， 则函数( )fx在 ,0 4 上单调增，则( )(0)0fxf， 则函数( )f x在 ,0 4 上单调减，则( )(0)0f xf； 综上即证.
