1、1.3.1 1.3.1 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值 第三课时第三课时 函数的最值函数的最值 问题提出问题提出 1.1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？确定函数的单调性有哪些手段和方法？ 2.2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性，函数图象上升与下降反映了函数的单调性， 如果函数如果函数的图象存在最高点或最低点，它又的图象存在最高点或最低点，它又 反映了函数的什么性质？反映了函数的什么性质？ ( )f x 知识探究（一）知识探究（一） 观察下列两个函数的图象：观察下列两个函数的图象： 图图1 o x0 x M y 思考思考1:1:这两个函数图象有何共同特征？这两个函数图象有何共
2、同特征？ 思考思考2:2:设函数设函数y=f(x)y=f(x)图象上最高点的纵坐标为图象上最高点的纵坐标为M， 则对函数定义域内任意自变量则对函数定义域内任意自变量x x，f(x)f(x)与与M的大小的大小 关系如何？关系如何？ y y x x o x0 图图2 M 函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？ 思考思考3:3:设函数设函数 ，则，则 成立吗？成立吗？ 的最大值是的最大值是2 2吗？为什么？吗？为什么？ 2 ( )1f xx ( )2f x ( )f x ( )f x 思考思考4:4:怎样定义函数怎样定义函数 的最大值？用什么符号的最大值？用什么符号
3、 表示？表示？ ( )yf x 0 ()f xM ( )f xM 一般地，设函数一般地，设函数 的定义域为的定义域为I I，如果存在，如果存在 实数实数M满足：满足： （1 1）对于任意的）对于任意的 , , 都有都有 ； （2 2）存在）存在 ，使得，使得 . . 那么称那么称M是函数是函数 的最大值，记作的最大值，记作 0 xI xI ( )yf x max ( )f xM 思考思考5:5:函数的最大值是函数值域中的一个元函数的最大值是函数值域中的一个元 素吗？如果函数素吗？如果函数 的值域是的值域是(a,b)(a,b)，则函，则函 数数 存在最大值吗？存在最大值吗？ ( )f x ( )
4、f x 思考思考6:6:函数函数 有最大有最大 值吗？为什么？值吗？为什么？ 21,( 1,)yxx 图图1 y o x0 x m 知识探究（二）知识探究（二） 观察下列两个函数的图象：观察下列两个函数的图象： x y o x0 图图2 m 思考思考1:1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图这两个函数图象各有一个最低点，函数图 象上最低点的纵坐标叫什么名称？象上最低点的纵坐标叫什么名称？ 思考思考2:2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数仿照函数最大值的定义，怎样定义函数 的最小值？的最小值？ ( )f x ( )yf x 0 ()f xm ( )f xm 一般地，设函数一般地，设函数 的定
5、义域为的定义域为I I， 如果存在实数如果存在实数m满足：满足： （1 1）对于任意的）对于任意的 , , 都有都有 ; ; （2 2）存在）存在 ，使得，使得 . . 那么称那么称m是函数是函数 的最小值，记作的最小值，记作 0 xI xI ( )yf x m ( ) in f xm 知识探究（三）知识探究（三） 12 ( )( )()f xf xf x 思考思考1:1:如果在函数如果在函数 定义域内存在定义域内存在x x1 1和和 x x2 2， 使对定义域内任意使对定义域内任意x x都有都有 成立，由此你能得到什么结论？成立，由此你能得到什么结论？ ( )f x 思考思考2:2:对一个函
6、数就最大值和最小值的存在性而对一个函数就最大值和最小值的存在性而 言，有哪几种可能情况？言，有哪几种可能情况？ ( )f x思考思考3:3:如果函数如果函数 存在最大值，那么有几个？存在最大值，那么有几个？ ( )f x 思考思考4:4:如果函数如果函数 的最大值是的最大值是b b，最小值是，最小值是a a， 那么函数那么函数 的值域是的值域是aa，bb吗？吗？ ( )f x 理论迁移理论迁移 2 ,2,6 1 f xx x 2 ,2,6 1 f xx x 例例1 1已知函数已知函数 ，求函数，求函数 的最大值和最小值的最大值和最小值. . 2 ,2,6 1 f xx x ( )f x 例例2
7、 2（0505年湖南卷）某公司在甲、乙两地销售一种年湖南卷）某公司在甲、乙两地销售一种 品牌车，利润（万元）分别为品牌车，利润（万元）分别为 和和 ，其中，其中x x为销售量（辆），若该公司在为销售量（辆），若该公司在 这两地共销售这两地共销售1515辆车，则能获得的最大利润为辆车，则能获得的最大利润为( )( ) A A、45.645.6万元万元 B B、45.60645.606万元万元 C C、45.5645.56 万元万元 D D、45.5145.51万元万元 2 1 5.060.15yxx 2 2yx A A 例例3 3 设设 为常数，如果当为常数，如果当 时，函时，函 数数 的值域也是的值域也是1,b,1,b,求求b b 的值的值. . 1b 1, xb 2 13 ( ) 22 f xxx 作业作业 P39 P39 习题习题1.3A1.3A组：组：5 5 B B组：组：1 1，2.2.
