1、第二课时第二课时 对数的运算对数的运算 2.2.1 2.2.1 对数与对数运算对数与对数运算 问题提出问题提出 1.1.对数源于指数，对数与指数是怎样互对数源于指数，对数与指数是怎样互 化的？化的？ 2.2.指数与对数都是一种运算，而且它们指数与对数都是一种运算，而且它们 互为逆运算，指数运算有一系列性质，互为逆运算，指数运算有一系列性质， 那么对数运算有那些性质呢？那么对数运算有那些性质呢？ 知识探究（一）：知识探究（一）：积与商的对数积与商的对数 思考思考2:2:将将loglog2 23232loglog2 24 4十十loglog2 28 8推广到一推广到一 般情形有什么结论？般情形有什
2、么结论？ 思考思考1:1:求下列三个对数的值：求下列三个对数的值：loglog2 23232， loglog2 24 4 ， loglog2 28 8你能发现这三个对数之你能发现这三个对数之 间有哪些内在联系？间有哪些内在联系？ 思考思考3:3:如果如果a a0 0，且，且a1a1，M M0 0，N N0 0， 你能证明等式你能证明等式logloga a（MNMN）logloga aM M十十 logloga aN N成立吗？成立吗？ 思考思考4:4:将将loglog2 23232loglog2 24=log4=log2 28 8推广到一推广到一 般情形有什么结论？怎样证明？般情形有什么结论？
3、怎样证明？ 思考思考5:5:若若a a0 0，且，且a1a1，M M1 1，M M2 2， M Mn n均大于均大于0 0，则，则logloga a(M(M1 1M M2 2M M3 3MMn n）？）？ 知识探究（二）知识探究（二）: :幂的对数幂的对数 思考思考1:1:loglog2 23 3与与loglog2 28181有什么关系？有什么关系？ 思考思考2:2:将将loglog2 281=4log81=4log2 23 3推广到一般情形推广到一般情形 有什么结论？有什么结论？ 思考思考3:3:如果如果a a0 0，且，且a1a1，M M0 0，你有什，你有什 么方法证明等式么方法证明等式
4、logloga aM Mn nnlognloga aM M成立成立 思考思考4:4:loglog2 2x x2 2=2log=2log2 2x x对任意实数对任意实数x x恒成立恒成立 吗？吗？ 思考思考6:6:上述关于对数运算的三个基本性上述关于对数运算的三个基本性 质如何用文字语言描述？质如何用文字语言描述？ 思考思考5:5:如果如果a a0 0，且，且a1a1，M M0 0，则，则 等于什么？等于什么？ log n a M 两数积的对数，等于各数的对数的和；两数积的对数，等于各数的对数的和； 两数商的对数，等于被除数的对数减去两数商的对数，等于被除数的对数减去 除数的对数；除数的对数；
5、幂的对数等于幂指数乘以底数的对数幂的对数等于幂指数乘以底数的对数 理论迁移理论迁移 例例1 1 用用logloga ax x，logloga ay y，logloga az z表示下列表示下列 各式：各式： (1)(1) ; (2) . ; (2) . loga xy z 2 3 log a xy z 3 1 log 2 3 例例2 2 求下列各式的值：求下列各式的值： (1) log(1) log2 2（4 47 72 25 5）；）； (2) lg(2) lg ； (3) log(3) log3 318 18 - -loglog3 32 2 ； (4) .(4) . 5 100 3 1 l
6、og 2 3 例例3 3 计算：计算： 8log 3 1 36. 0log 2 1 10log 3log2log2 555 55 小结作业小结作业: : 性质的等号左端是乘积的对数，右端是性质的等号左端是乘积的对数，右端是 对数的和，从左往右看是对数的和，从左往右看是个降级运算个降级运算. . 性质的等号左端是商的对数，右端是对性质的等号左端是商的对数，右端是对 数的差，从左往右是一个降级运算，从右数的差，从左往右是一个降级运算，从右 往左是一个升级运算往左是一个升级运算. . 性质从左往右仍然是降级运算性质从左往右仍然是降级运算 利用对数的性质可以使两正数的积、利用对数的性质可以使两正数的积、 商的对数转化为两正数的各自的对数的和、商的对数转化为两正数的各自的对数的和、 差运算，大大的方便了对数式的化简和求差运算，大大的方便了对数式的化简和求 值值. . 作业：作业： P P68 68练习： 练习：1, 21, 2，3.3. P P74 74习题 习题2.2A2.2A组：组：3,4,5.3,4,5.
