1、3.1 3.1 函数与方程函数与方程 第一课时第一课时 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 3.1.1 3.1.1 方程方程的根与函数的零点的根与函数的零点 问题提出问题提出 1.1.对于数学关系式：对于数学关系式：2x2x- -1=01=0与与y=2xy=2x- -1 1 它们的含义分别如何？它们的含义分别如何？ t 5730 1 p 2 2.2.方程方程 2x2x- -1=01=0的根与函数的根与函数y=2xy=2x- -1 1的图的图 象有什么关系？象有什么关系？ 3.3.我们如何对方程我们如何对方程f(x)=0f(x)=0的根与函数的根与函数 y=f(x)y=f(x)的图象的关系
2、作进一步阐述？的图象的关系作进一步阐述？ 知识探究（一）：知识探究（一）：方程的根与函数零点方程的根与函数零点 思考思考1 1：上述三个一元二次方程的实根分上述三个一元二次方程的实根分 别是什么？别是什么？ 对应的二次函数的图象与对应的二次函数的图象与x x 轴的交点坐标分别是什么轴的交点坐标分别是什么? ? 考察下列一元二次方程与对应的二次函数：考察下列一元二次方程与对应的二次函数： （1 1）方程）方程 与函数与函数y= xy= x2 2- -2x2x- -3 3； （2 2）方程）方程 与函数与函数y= xy= x2 2- -2x+12x+1； （3 3）方程）方程 与函数与函数y= x
3、y= x2 2- -2x+3.2x+3. 012xx 2 032xx 2 032xx 2 思考思考3 3：更一般地，对于方程更一般地，对于方程f(x)=0f(x)=0与函与函 数数y=f(x)y=f(x)上述关系适应吗？上述关系适应吗？ 思考思考2 2：一般地，一元二次方程一般地，一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a+bx+c=0(a0)0)的实根与对应的二次的实根与对应的二次 函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴的交点有什轴的交点有什 么关系？么关系？ 思考思考4 4：对于函数对于函数y=f(x)y=f(x)，我们把使，我们把使 f(x)=0f
4、(x)=0的实数的实数x x叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的的零点零点， 那么函数那么函数y=f(x)y=f(x)的零点实际是一个什么的零点实际是一个什么 数？数？ 思考思考5 5：函数函数y=f(x)y=f(x)有零点可等价于哪些有零点可等价于哪些 说法？说法？ 函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点 方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根 函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有公共点轴有公共点. . 练习：求下列函数的零点：练习：求下列函数的零点： （1 1） ; ;（2 2） . . 82y x xlog2y 3 思考思考1:1:函数函数f(
5、x)=2f(x)=2x x- -1 1的零点是什么？的零点是什么？ 函数函数f(x)=2xf(x)=2x- -1 1的的图象在零点两侧如何分图象在零点两侧如何分 布？布？ 思考思考2:2:二次函数二次函数f(x)=xf(x)=x2 2- -2x2x- -3 3的零点是的零点是 什么？函数什么？函数f(x)=xf(x)=x2 2- -2x2x- -3 3的图象在零点的图象在零点 附近如何分布？附近如何分布？ 知识探究（二）：知识探究（二）：函数零点存在性原理函数零点存在性原理 思考思考3:3:如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间1,21,2上的上的 图象是连续不断的一条曲线，那么
6、在下图象是连续不断的一条曲线，那么在下 列那种情况下，函数列那种情况下，函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(1,2)(1,2) 内一定有零点？内一定有零点？ (1)f(1)(1)f(1)0,f(2)0,f(2)0;0; (2)f(1)(2)f(1)0,f(2)0,f(2)0;0; (3)f(1)(3)f(1)0,f(2)0,f(2)0;0; (4)f(1)(4)f(1) 0,f(2)0,f(2)0.0. 思考思考4:4:一般地，如果函数一般地，如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间 aa，bb上的图象是连续不断的一条曲线，上的图象是连续不断的一条曲线， 那么在什么条件下，函数那么在
7、什么条件下，函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间 （a,ba,b）内一定有零点？）内一定有零点？ 如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间aa，bb上的图上的图 象是连续不断的一条曲线，并且有象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)f(a)f(b)0 0时，函数时，函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间 （a a，b b）内一定没有零点吗？）内一定没有零点吗？ 理论迁移理论迁移 例例2 2 试推断是否存在自然数试推断是否存在自然数m，使函数，使函数 f(x)=3f(x)=3- -2 2x x在区间（在区间（m，m+1+1）上有零点？）上有零点？ 若存在，求若存在，求m的值；若不存在，说明理的值；若不存在，说明理 由由 例例1 1 求函数求函数f(x)=lnx+2x f(x)=lnx+2x - -6 6零点的个数零点的个数. . 作业：作业： P P88 88练习： 练习：1 1题题 P P92 92习题 习题3.1A3.1A组：组：2 2题题
