1、1.3.2 1.3.2 奇偶性奇偶性 第二课时第二课时 函数奇偶性的性质函数奇偶性的性质 问题提出问题提出 1.1.奇函数、偶函数的定义分别是什么？奇函数、偶函数的定义分别是什么？ 2.2.奇函数和偶函数的定义域、图象分别有奇函数和偶函数的定义域、图象分别有 何特征？何特征？ 3.3.函数的奇偶性有那些基本性质？函数的奇偶性有那些基本性质？ 知识探究（一）知识探究（一） 思考思考1:1:是否存在函数是否存在函数f(x)f(x)既是奇函数又是偶既是奇函数又是偶 函数？若存在，这样的函数有何特征？函数？若存在，这样的函数有何特征？ f(x)=0f(x)=0 思考思考2:2:一个函数就奇偶性而言有哪
2、几种可能一个函数就奇偶性而言有哪几种可能 情形？情形？ 思考思考3:3:若若f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的奇函数，那么上的奇函数，那么 f(0)f(0)的值如何？的值如何？ f(0)=0f(0)=0 思考思考4:4:如果函数如果函数f(x)f(x)具有奇偶性具有奇偶性,a,a为非零常为非零常 数，那么函数数，那么函数af(x)af(x)，f(ax)f(ax)的奇偶性如何？的奇偶性如何？ 思考思考5:5:常数函数常数函数 具有奇偶性吗？具有奇偶性吗？ ( )(0)f xa a 思考思考1:1:如果函数如果函数f(x)f(x)和和g(x)g(x)都是奇函数，那都是奇函数，那 么么f(x
3、) + g(x)f(x) + g(x)，f(x) f(x) - - g(x)g(x)， f(x)f(x)g(x) g(x) ，f(x)f(x)g (x)g (x)的奇偶性如何？的奇偶性如何？ 知识探究（二）知识探究（二） 思考思考2:2:如果如果f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的任意一个函数，上的任意一个函数， 那么那么f(x) + f(f(x) + f(- -x)x)，f(x) f(x) - - f(f(- -x)x)奇偶性如奇偶性如 何？何？ f(x) + f(f(x) + f(- -x)x)是偶函数是偶函数 f(x) f(x) - - f(f(- -x)x)是奇函数是奇函数 思考
4、思考3:3:二次函数二次函数 是偶函是偶函 数的条件是什么？数的条件是什么？ 一次函数一次函数 是奇函数的条是奇函数的条 件是什么？件是什么？ 2 ( )f xaxbxc ( )f xkxb b=0b=0 理论迁移理论迁移 例例1 1 已知已知f(x)f(x)是奇函数，且当是奇函数，且当 时，时， , ,求当求当 时时f(x)f(x)的解析的解析 式式. . 0 x 2 ( )3f xxx0 x 2 ( )3 (0)f xxx x 例例2 2 设函数设函数 ，已知，已知 是是 偶函数，求实数偶函数，求实数m m的值的值. . 2 ( )23f xxmx(1)f x m=m=- -4 4 例例3 3 已知已知f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的奇函数，且对任上的奇函数，且对任 意实数意实数x x都有都有 ，若当，若当 时，时， , ,求求 的值的值. . (3)( )0f xf x 3, 2x ( )2f xx 1 ( ) 2 f 1 ( )5 2 f 例例4 4 已知已知f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的偶函数，且在上的偶函数，且在 上是增函数，上是增函数，f(f(- -2)=02)=0，求不等式，求不等式 的解集的解集. . (,0 ( )0 x f x ( 2,0)(2,) 作业作业: : P39P39习题习题1.3A1.3A组：组：6 6 B B组：组：3 3
